Dodecaedro elongado
En geometría, el dodecaedro elongado,[1] dodecaedro rómbico extendido, dodecaedro rombo-hexagonal[2] o dodecaedro hexarrómbico[3] es un dodecaedro convexo con 8 caras rómbicas y 4 caras hexagonales. Los hexágonos pueden hacerse equiláteros o regulares según la forma de los rombos. Puede verse como construido a partir de un rombododecaedro elongado mediante un prisma cuadrado.
| Dodecaedro elongado | ||
|---|---|---|
 Imagen del sólido | ||
| Tipo | Paraleloedro | |
| Caras |
8 rombos 4 hexágonos | |
| Aristas | 28 | |
| Vértices | 18 | |
| Configuración de vértices |
(8) 4.6.6 (8) 4.4.6 (2) 4.4.4.4 | |
| Grupo de simetría | Diédrica (D4h), [4,2], (*422), orden 16 | |
| Grupo de rotación | D4, [4,2]+, (422), orden 8 | |
| Propiedades | ||
| Convexo | ||
| Desarrollo | ||
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Paraleloedro
editarJunto con el dodecaedro rómbico, es un poliedro que rellena el espacio, uno de los cinco tipos de paraleloedros identificados por Yevgraf Stepánovich Fiódorov que tesela el espacio cara a cara mediante traslaciones. Tiene 5 conjuntos de aristas paralelas, llamados zonas o cinturones.
Teselación
editar- Puede teselar todo el espacio mediante traslaciones.
- Es la celda de Wigner-Seitz para ciertos retículos tetragonales centrados en el cuerpo.
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Está relacionado con el panal rómbico dodecaédrico con un alargamiento de cero. Proyectado en sentido normal a la dirección del alargamiento, el panal aparece como un teselado cuadrado, con un rombo proyectado en cada cuadrado.
Variaciones
editarEl dodecaedro expandido se puede distorsionar en volúmenes cúbicos, con el panal como un apilamiento de cubos semidesplazados. También se puede hacer cóncavo ajustando las 8 esquinas hacia abajo en la misma medida que los centros se mueven hacia arriba.
 Poliedro coplanario |
 Despliegue |
 Panal |
 Forma cóncava |
 Despliegue |
 Panal |
El dodecaedro elongado se puede construir como una contracción de un octaedro truncado uniforme, donde las caras cuadradas se reducen a aristas simples y las caras hexagonales regulares se reducen a caras rómbicas de 60 grados (o pares de triángulos equiláteros). Esta construcción alterna cuadrados y rombos en los vértices de 4 caras; y tiene la mitad de simetría, simetría D2h, orden 8.
 Octaedro truncado contraído |
 Despliegue |
 Panal |
Véase también
editarReferencias
editar- ↑ Coxeter (1973) p.257
- ↑ Williamson (1979) p169
- ↑ Fedorov's five parallelohedra in R³
Bibliografía
editar- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. dodecaedro rombo-hexagonal, p169
- Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes, tercera edición, (1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8 p.257
Enlaces externos
editar- Weisstein, Eric W. «Space-filling polyhedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric W. «Elongated dodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Relleno uniforme del espacio utilizando únicamente dodecaedros rombo-hexagonales
- Dodecaedro alargado Modelo VRML
Datos: Q3893549