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álgebra
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... The roots of algebra can be traced to the ancient Babylonians,[1]who developed an advanced arithmetical system with which they were able to do calculations in an algorithmic fashion. The Babylonians developed formulas to calculate solutions for problems typically solved today by using linear equations, quadratic equations, and indeterminate linear equations. By contrast, most Egyptians of this era, as well as Greek and Chinese mathematics in the 1st millennium BC, usually solved such equations by geometric methods, such as those described in the Rhind Mathematical Papyrus, Euclid's Elements, and The Nine Chapters on the Mathematical Art. The geometric work of the Greeks, typified in the Elements, provided the framework for generalizing formulae beyond the solution of particular problems into more general systems of stating and solving equations, though this would not be realized until the medieval Muslim mathematicians.[cita requerida] By the time of Plato, Greek mathematics had undergone a drastic change. The Greeks created a geometric algebra where terms were represented by sides of geometric objects, usually lines, that had letters associated with them.[2] Diophantus (3rd century AD), sometimes called "the father of algebra", was an Alexandrian Greek mathematician and the author of a series of books called Arithmetica. These texts deal with solving algebraic equations.[3] The word algebra comes from the Arabic language (الجبر al-jabr "restoration") and much of its methods from Arabic/Islamic mathematics. Earlier traditions discussed above had a direct influence on Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780–850). He later wrote The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, which established algebra as a mathematical discipline that is independent of geometry and arithmetic.[4] The Hellenistic mathematicians Hero of Alexandria and Diophantus [5] as well as Indian mathematicians such as Brahmagupta continued the traditions of Egypt and Babylon, though Diophantus' Arithmetica and Brahmagupta's Brahmasphutasiddhanta are on a higher level.[6] For example, the first complete arithmetic solution (including zero and negative solutions) to quadratic equations was described by Brahmagupta in his book Brahmasphutasiddhanta. Later, Arabic and Muslim mathematicians developed algebraic methods to a much higher degree of sophistication. Although Diophantus and the Babylonians used mostly special ad hoc methods to solve equations, Al-Khwarizmi was the first to solve equations using general methods. He solved the linear indeterminate equations, quadratic equations, second order indeterminate equations and equations with multiple variables.[cita requerida]  The Greek mathematician Diophantus has traditionally been known as the "father of algebra" but in more recent times there is much debate over whether al-Khwarizmi, who founded the discipline of al-jabr, deserves that title instead.[7] Those who support Diophantus point to the fact that the algebra found in Al-Jabr is slightly more elementary than the algebra found in Arithmetica and that Arithmetica is syncopated while Al-Jabr is fully rhetorical.[8] Those who support Al-Khwarizmi point to the fact that he introduced the methods of "reduction" and "balancing" (the transposition of subtracted terms to the other side of an equation, that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation) which the term al-jabr originally referred to,[9] and that he gave an exhaustive explanation of solving quadratic equations,[10] supported by geometric proofs, while treating algebra as an independent discipline in its own right.[11] His algebra was also no longer concerned "with a series of problems to be resolved, but an exposition which starts with primitive terms in which the combinations must give all possible prototypes for equations, which henceforward explicitly constitute the true object of study". He also studied an equation for its own sake and "in a generic manner, insofar as it does not simply emerge in the course of solving a problem, but is specifically called on to define an infinite class of problems".[12] The Persian mathematician Omar Khayyam is credited with identifying the foundations of algebraic geometry and found the general geometric solution of the cubic equation. Another Persian mathematician, Sharaf al-Dīn al-Tūsī, found algebraic and numerical solutions to various cases of cubic equations.[13] He also developed the concept of a function.[14] The Indian mathematicians Mahavira and Bhaskara II, the Persian mathematician Al-Karaji,[15] and the Chinese mathematician Zhu Shijie, solved various cases of cubic, quartic, quintic and higher-order polynomial equations using numerical methods. In the 13th century, the solution of a cubic equation by Fibonacci is representative of the beginning of a revival in European algebra. As the Islamic world was declining, the European world was ascending. And it is here that algebra was further developed. François Viète’s work at the close of the 16th century marks the start of the classical discipline of algebra. In 1637, René Descartes published La Géométrie, inventing analytic geometry and introducing modern algebraic notation. Another key event in the further development of algebra was the general algebraic solution of the cubic and quartic equations, developed in the mid-16th century. The idea of a determinant was developed by Japanese mathematician Kowa Seki in the 17th century, followed independently by Gottfried Leibniz ten years later, for the purpose of solving systems of simultaneous linear equations using matrices. Gabriel Cramer also did some work on matrices and determinants in the 18th century. Permutations were studied by Joseph Lagrange in his 1770 paper Réflexions sur la résolution algébrique des équations devoted to solutions of algebraic equations, in which he introduced Lagrange resolvents. Paolo Ruffini was the first person to develop the theory of permutation groups, and like his predecessors, also in the context of solving algebraic equations. Abstract algebra was developed in the 19th century, deriving from the interest in solving equations, initially focusing on what is now called Galois theory, and on constructibility issues.[16] The "modern algebra" has deep nineteenth-century roots in the work, for example, of Richard Dedekind and Leopold Kronecker and profound interconnections with other branches of mathematics such as algebraic number theory and algebraic geometry.[17] George Peacock was the founder of axiomatic thinking in arithmetic and algebra. Augustus De Morgan discovered relation algebra in his Syllabus of a Proposed System of Logic. Josiah Willard Gibbs developed an algebra of vectors in three-dimensional space, and Arthur Cayley developed an algebra of matrices (this is a noncommutative algebra).[18]
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Inecuación
editarEn matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.[1][2] Si la desigualdad es del tipo < o > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo .o. se denomina inecuación en sentido amplio.[3] Una inecuación que es válida para todos las variables se llama inecuación incondicional. Ejemplos: (x-3)²+1 > 0. |x| <oig |x|+|y|. La mayor aprte de las inecuaciones son válidas solo para algunos valores de las variables (ejemplo: -3x+7<2), estas se conocen como inecuaciones condicionales.[4] Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de orden (<, >, ≤ o ≥). Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como intervalo. Una de las obligaciones de las (inecuaciones) es la de cumplir una desigualdad.
Refs
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Matemático
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... Suele hacerse a veces la distinción entre matemáticas puras y matemáticas aplicadas[5] para diferenciar la investigación en matemática, de la investigación en áreas relacionadas (industria, ingeniería, tecnología) o interdisciplinas (ciencias cognitivas), en ciencias afines (estadística, informática) o incluso en ciencias sociales (filosofía, historia). Esta distinción, sin embargo, no es aceptada unánimemente, como tampoco la clasificación de un matemático como "científico".[6] Sí se utilizan, no obstante, los estereotipos "científico loco" o "genio matemático". Matemático puro 
Matemáticos del s XXI
HistoriaLos orígenesLa tradición helenística sitúa a Tales de Mileto (ca. 630 - 545 a. C.), «unos de los grandes sabios de la antigüedad», como a uno de los «primeros matemáticos». La Escuela de Mileto ya dominaba la aritmética y la geometría, tuvo entre su discípulos a Anaximandro. Pitágoras y los matematikoi; también inventó la palabra filósofo.
Transmisión del conocimientoLos maestros se paseaban en los gimnasios, liceos y academias, impartiendo cátedra, es la corriente de enseñanza socrática seguida por la Escuela peripatética o los así llamados pitagóricos. Las obras de los matemáticos tales como los Elementos, de Euclides (300 a. C.), matemático y geómetra griego, «El Padre de la Geometría», . producidas se centralizaron Entre los centros En la Biblioteca de Alejandría trabajaron matemáticos de la talla de Teón de Alejandría e Hipatia, traduciendo y comentando textos clásicos como el Almagesto y los Elementos, documentando y preservando cumpliendo sus funciones de bibliotecarios. Antes de las populares universidades europeas y las escuelas especializadas en la enseñanza y la transmisión específica de las matemáticas, muchos científicos trabajaron en la Casa de la sabiduría, incluso matemáticos, en tanto que traductores, editores o escritores de textos de o sobre matemática, en general obras griegas, chinas e indias. Matemáticos indios y árabesLa matemática india introdujo la notación posicional y el uso del cero. Brahmagupta (598–668 d.C.), el «más grande de los matemáticos de esta época», «el introductor del cero», su obra Brāhmasphuṭasiddhānta demuestra por primera vez una comprensión del cero. Sus trabajos sobre astronomía y matemáticas influenciaron en gran medida el desarrollo de la ciencia árabe. A esta Escuela pertenecen los "astrónomos-matemáticos": Aryabhata (476 - 550 d.C.), el «primer gran matemático y astrónomo» de esta línea de "astrónomos-matemáticos", y Bhaskara II (1114–1185), have been the head of an astronomical observatory at Ujjain, the leading mathematical center of ancient India. been called the greatest mathematician of medieval India. [12] Además de la preservación de la herencia literaria griega, los matemáticos persas y árabes desarrollaron conceptos matemáticos más absrtactos como el álgebra. Al-Juarismi (s: IX) «padre del álgebra», título disputado con Diofanto de Alejandría (s. III). [13] Omar Khayyám (1048 - 1131) se desempeñó como historiador y juez, y dio clases de disciplinas como matemáticas, astronomía, historia, medicina y filosofía. trabajó como historiador y maestro en matemáticas, astronomía, medicina y filosofía entre otras disciplinas. realizó relevantes investigaciones en astronomía, que abarcaron la compilación de tablas astronómicas y particularmente, la corrección del antiguo calendario Zaratustrano, tratados de álgebra.*astrólogos, divulgación y vulgarización
Matemáticas y otras cienciasNewton (1643 GR – 1727 GR) pasa por ser el «padre del cálculo», y Einstein (s.XX); David Hilbert was one of the most influential mathematicians of the late 19th and early 20th centuries. Henri Poincaré is considered to be the last mathematician to excel in every field of the mathematics of his time.
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Alto
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Alto, largo y ancho Alto, largo y ancho son los nombres de las tres direcciones perpendiculares del espacio, es decir, de las dimensiones de los objetos tridimensionales y del espacio físico en que se encuentran. Dimensión se refiere aquí al valor numérico de una medida lineal (es decir longitudinal). Desde un punto de vista geométrico, toda objetos geométricos posee tres extensiones, específicamente, la altura, la profundidad y la anchura (o alto, largo y ancho), que son las tres longitudes o magnitudes que caracterizan el mundo [de cuatro dimensiones] en que vivimos (la cuarta dimensión sería el tiempo). AltoAltura en tres dimensionesLa altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se usa para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto. En coordenadas cartesianas (x, y, z), la altura de los volúmenes corresponde a la coordenada Z que es la que se sitúa perpendicular al suelo (vertical), normalmente, ya que X e Y son asignados a valores horizontales: anchura (o ancho) y longitud (o largo). Popularmente, el sustantivo «altura» puede ser reemplazado por «alto» (adjetivo sustantivizado), que la Real Academia Española acepta como vigesimotercera acepción en su Diccionario.[16] Altura en figuras planasEn figuras contenidas en el plano euclidiano, la altura es la distancia perpendicular a un eje horizontal fijado por convención. En coordenadas cartesianas (x, y), en el plano, la altura se refiere a la distancia perpendicular al eje X, o la longitud de un segmento paralelo al eje Y. En un paralelogramo, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos. En un cuadrilátero con al menos dos lados paralelos, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos. Alturas de un triánguloEn un triángulo la altura respecto de un lado, es el segmento que va desde el pie de la perpendicular a dicho lado o a su prolongación hasta el vértice opuesto a dicho lado. La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso es lo que se denomina «pie» de la altura. La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.
Características y propiedades de las alturas del triángulo: En todo triángulo:
AnchoCon ancho (anchura o profundidad) se denomina a la dimensión menor de las figuras planas; la dimensión mayor correspondiente es el largo. En el espacio, es una de las tres dimensiones posibles –en geometría euclidiana– de un volumen: largo, ancho y alto, siendo el ancho la menor dimensión horizontal, el largo la mayor horizontal y alto la vertical. Por ser una referencia relativa, sólo se utiliza en lenguaje coloquial. En ciencias, tales como Geometría o Física, los volúmenes se describen respecto a ejes ortogonales (XYZ), polares, u otros sistemas de referencia más objetivos.
LargoEl largo o la largura de un ogbejto design su «longitud»; es una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto que no puede ser definida en términos de otras magnitudes que se pueden medir. Existen diferentes unidades de medida que son utilizadas para medir la longitud, expresar distancias |
Timeline
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Filosofía
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... Alegoría del Sol (República)
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a. "lo que es ser esto" [esencia] b. universal c. género d. sustrato [sujeto gramatical]
Ex del 19 Platón Aristóteles San Agustín Santo Tomás Okham Descartes Kant Hegel Benn?? Neher Seminario
Ser Gnoseología Ontología ?? Fenomenología del espíritu : Ciencia de la experiencia de la conciencia IntroducciónES NATURAL pensar que, en filosofía, antes de entrar en la cosa misma, es decir, en el conocimiento real de lo que es en verdad, sea necesario ponerse de acuerdo previamente sobre el conocimiento, considerado como el instrumento que sirve para apoderarse de lo absoluto o como el medio a través del cual es contemplado. [...] si el conocimiento es el instrumento para apoderarse de la esencia absoluta, inmediatamente se advierte que la aplicación de un instrumento a una cosa no deja a ésta tal y como ella es para sí, sino que la modela y altera. [...]Pero la ciencia, al aparecer, es ella misma una manifestación; su aparición no es aun la ciencia en su verdad, desarrollada y desplegada. Es indiferente, a este propósito, representarse que ella sea la manifestación porque aparece junto a otro saber o llamar a este otro saber no verdadero su manifestarse.[...] Ahora bien, puesto que esta exposición versa solamente sobre el saber que se manifiesta, no parece ser por ella misma la ciencia libre, que se mueve bajo su figura peculiar, sino que puede considerarse, desde este punto de vista, como el camino de la conciencia natural que pugna por llegar al verdadero saber o como el camino del alma que recorre la serie de sus configuraciones como otras tantas estaciones de tránsito que su naturaleza le traza, depurándose así hasta elevarse al espíritu y llegando, a través de la experiencia completa de sí misma al conocimiento de lo que en sí misma es. [...] En cambio, el escepticismo proyectado sobre toda la extensión de la conciencia tal como se manifiesta es lo único que pone al espíritu en condiciones de poder examinar lo que es verdad, en cuanto desespera de las llamadas representaciones, pensamientos y opiniones naturales, llámense propias o ajenas, [...] La conciencia nos da en ella misma su propia pauta, razón por la cual la investigación consiste en comparar la conciencia consigo misma,[...] sí llamamos al saber el concepto y a la esencia o a lo verdadero lo que es o el objeto, el examen consistirá en ver sí el concepto corresponde al objeto. [...] pero lo esencial consiste en no perder de vista en toda la investigación el que los dos momentos, el concepto y el objeto, el ser para otro y el ser en sí mismo, caen de por sí dentro del saber que investigamos, razón por la cual no necesitamos aportar pauta alguna ni aplicar en la investigación nuestros pensamientos e ideas personales, pues será prescindiendo de ellos precisamente como lograremos considerar la cosa tal y como es en y para sí misma. [...] la conciencia es, de una parte, conciencia del objeto y, de otra, conciencia de sí misma; conciencia de lo que es para ella lo verdadero y conciencia de su saber de ello. [...] Este movimiento dialéctico que la conciencia lleva a cabo en si misma, tanto en su saber como en su objeto, en cuanto brota ante ella el nuevo objeto verdadero, es propiamente lo que se llamará experiencia. En esta relación, hay que hacer resaltar con mayor precisión en el proceso más arriba señalado un momento por medio del cual se derramará nueva luz sobre el lado científico de la exposición que ha de seguir. La conciencia sabe algo, y este objeto es la esencia o el en sí; pero éste es también el en sí para la conciencia, con lo que aparece la ambigüedad de este algo verdadero. Vemos que la con-ciencia tiene ahora dos objetos: uno es el primer en sí, otro el ser para ella de este en sí. El segundo sólo parece ser, por el momento, la reflexión de la conciencia en sí misma, una representación no de un objeto, sino sólo de su saber de aquel primero. Pero, como más arriba hemos puesto de relieve, el primer objeto cambia, deja de ser el en sí para convertirse en la conciencia en un objeto que es en sí solamente para ella, lo que quiere decir, a su vez, que lo verdadero es el ser para ella de este en sí y, por tanto, que esto es la esencia o su objeto. Este nuevo objeto contiene la anulación del primero, es la experiencia hecha sobre él. [...] cuando lo que primeramente aparecía como el objeto desciende en la conciencia a un saber de él y cuando el en sí deviene un ser del en sí para la conciencia, tenemos el nuevo objeto por medio del que surge también una nueva figura de la conciencia, para la cual la esencia es ahora algo distinto de lo que era antes. Es esta circunstancia la que guía en su necesidad a toda la serie de las figuras de la conciencia. Y es sólo esta necesidad misma o el nacimiento del nuevo objeto que se ofrece a la conciencia sin que ésta sepa cómo ocurre ello, lo que para nosotros sucede, por así decirlo, a sus espaldas. [...] Esta necesidad hace que este camino hacia la ciencia sea ya él mismo ciencia y sea, por ello, en cuanto a su contenido, la ciencia de la experiencia de la conciencia. La experiencia que la conciencia hace sobre sí no puede comprender dentro de sí, según su mismo concepto, nada menos que el sistema total de la conciencia o la totalidad del reino de la verdad del espíritu; de tal modo que los momentos de la verdad se presenten bajo la peculiar determinabilidad de que no son momentos abstractos, puros, sino tal y como son para la conciencia o como esta conciencia misma aparece en su relación con ellos, a través de lo cual los momentos del todo son figuras de la conciencia. Impulsándose a sí misma hacia su existencia verdadera, la conciencia llegará entonces a un punto en que se despojará de su apariencia de llevar en ello algo extraño que es solamente para ella y es como un otro y alcanzará, por consiguiente, el punto en que la manifestación se hace igual a la esencia y en el que, consiguientemente, su exposición coincide precisamente con este punto de la auténtica ciencia del espíritu y, por último, al captar por sí misma esta esencia suya, la conciencia indicará la naturaleza del saber absoluto mismo. A. ConcienciaB. AutoconcienciaC. AA. Razón[BB.] El espírituLA RAZÓN es espíritu en tanto que eleva a verdad la certeza de ser toda realidad [Realität} y es consciente de sí misma como de su mundo y del mundo como de sí misma [...] razón observadora, [...] pura unidad del yo y del ser, del ser para sí y del ser en sí, [...] la esencia que es en y para sí y que, al mismo tiempo, es ella real como conciencia y se representa a sí misma, es el espíritu [...] Su esencia espiritual ha sido ya definida como la sustancia ética; pero el espíritu es la realidad ética [...]El espíritu es la sustancia y la esencia universal, igual a sí misma y permanente y su fin y su meta, [...] Esta sustancia es, asimismo, la obra universal, que se engendra como su unidad e igualdad mediante el obrar de todos y de cada uno, pues es el ser para sí, el sí mismo, el obrar.[...] El espíritu es, así, la esencia real absoluta que se sostiene a sí misma. Todas las figuras anteriores de la conciencia son abstracciones de este espíritu; son el analizarse del espíritu, el diferenciar sus momentos y el demorarse en momentos singulares [...] Pero, como conciencia inmediata del ser en sí y para sí, como unidad de la conciencia y de la autoconciencia, el espíritu es la conciencia que tiene razón, [...] Esta razón que el espíritu tiene es intuida, finalmente, por él como la razón que es o como la razón que es realmente en él y que es su mundo, y entonces el espíritu es en su verdad; es el espíritu, es la esencia ética real. [...] El mundo ético, el mundo desgarrado en el más acá y el más allá, y la visión moral del mundo son, por tanto, los espíritus cuyo movimiento y cuyo retorno al simple sí mismo que es para sí del espíritu veremos desarrollarse y como meta y resultado de los cuales emergerá la autoconciencia real del espíritu absoluto. A. El espíritu verdadero, la eticidad
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Triángulo de Pascal
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 HistoriaTradicionalmente conocido como "Triángulo de Pascal", este arreglo triangular era bien conocido en regiones como Uretra, India o Persia, varios siglos antes de la publicación de Blaise Pascal. La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C.<refname="edwards">A. W. F. Edwards. Pascal's arithmetical triangle: the story of a mathematical idea. JHU Press, 2002, pp. 30–31.</ref> Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029)[17] y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí que en Irán sea conocido como el triángulo Khayyam-Pascal o simplemente el triángulo Khayyam. Se conocían también muchos teoremas relacionados, incluyendo el teorema del binomio. En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui.[18][19][20][21] Este triángulo era conocido en China desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de su libro sobre cálculos comerciales Rechnung[22] (1527). Este es el primer registro del triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como el triángulo de Tartaglia, en honor al algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77). Es estudiado por Michael Stifel (1486 - 1567)[23], Tartaglia (1499 - 1557) y François Viète (1540-1603). En Italia se le conoce como «triángulo de Tartaglia». Pero es Pascal quien le consagra un tratado: el Traité du triangle arithmétique (1654), donde demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Algunas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, pero sin demostración. Para demostrarlas, Pascal pone en práctica una versión de acabada de inducción matemática. Demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del binomio.
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- http://books.google.es/books?id=3zdFSOS3f4AC&lpg=PA168&dq=On%20the%20Sphere%20and%20Cylinder&hl=es&pg=PA121#v=onepage&q=On%20the%20Sphere%20and%20Cylinder&f=false
- http://www.britannica.com/EBchecked/topic/32808/Archimedes/21480/His-works?anchor=ref383380
- http://books.google.es/books?id=jxgRtVb8X40C&lpg=PP1&dq=The%20Method%20of%20Archimedes&hl=es&pg=PA8#v=onepage&q=The%20Method%20of%20Archimedes&f=false
- http://www.britannica.com/EBchecked/topic/32808/Archimedes/21480/His-works#ref=ref383380&tocpanel=sectionId~toc214869%2CtocId~toc214869
Mitos y leyendas
editar- De Dictionary of Greek and Roman biography :
- ficciones absurdas
- Apolo era su padre
- Su persona relucía con brillo sobrenatural
- Muslo de oro
- Abaris lo visitó montado en una flecha de oro
- visto en distintos lugares al mismo tiempo
- fecha de nacimiento incierta
- trabajos exageradamente abarcativos
- demasiados maestros, viajes
- carta de Policrates
- poca geometria en Egipto
Pitágoras
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InfluenciaLos testimonios pre-aristotélicos dan cuenta ya de la fama que adquirió Pitágoras en vida; si bien son solo alrededor de unas veinte referencias, es más de lo que puede encontrarse en casos similares de otros filósofos griegos pre-aristotélicos.
El elemento religioso fue el predominante en su carácter. Un sistema místico. Fue este sistema el que más influenció sus contemporáneos. Las instituciones pitagóricas no intentaban sustraer al individuo de sus actividades sociales o pol´ticas, dedicándose a la comtemplación religiosa o filosófica exclusivamente; más bien proclamaba la calma y elevado tono de carácter; para los pitagóricos la vida debía exhibir tanto en lo personal como en lo social, una reflexión sobre el orden y la armonía del universo. No se puede ir más allá des esquema de Pitágoras sino como el formador de un grupo selecto y privado, que abraza ideas religiosas, tono ético y gérmenes de ideas científicas. Es lo que tanto Plató como Heródoto llaman: «el modo de vida de los pitagóricos». Después de la disolución de la escuela de Crotona, los pitagóricos se establecen en otras partes de Grecia. Para los tiempos de Sócrates, ya hay evidencia certera de Philolaus, Lysis, Cleinias, Eurytus y Arquitas, Estos filósofos, y otros que se abocaron al afilosofía de Pitágoras, eran muy distintos a los primeros pitagóricos (del tiempo de Cicerón), caracterizados por un gran apego y exageración a la figura del maestro. Este neopitagorismo se fue sumergiendo paulatinamente dentro del misticismo familiar de los neoplatónicos. Sobre la verdadera naturaleza de su filosofía y su religión, no existe ninguna referencia directa. Si Pitágoras escribió algo, estos escritos se perdieron. La controversia sobre pitagóricos genuinos y espurios existía ya. y no hay trazas en sus trabajos ni en el de sus pupilos, de una conexión entre Pitágoras y el teorema que lleva su nombre.
La más extensa, datallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento, data del s. III d.C., es decir, unos 800 años después de su muerte. Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron ambos una Vida de Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones[27], las únicas fuentes disponibles. Datan de una época en que la figura de Pitágoras era largamente exagerada y se basan a su vez en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son de marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente ensalzan a Pitágoras, presentándolo como el origen de toda la verdad filosófica, cuyas ideas fueron plagiadas por Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores. Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita las obras de Nicómaco y de Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo de vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte,[28] pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que se basan Porfirio y Jámblico. Las referencias encontradas en los diálogos de Platón, se hallan embebidas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte de reinterpretación. Ambos coinciden, sin embargo, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras. Pitágoras mismo era presentado como habiendo anticipado la Metafísica de Platón. Esta era una visión dominante hacia el sI a.C. [Walter Burkert 1972a, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, E. Minar (tr.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1st German edn., 1962.]
Referencias en Platón y AristótelesLas referencias encontradas en los diálogos de Platón, se hallan embebidas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte de reinterpretación. Ambos coinciden, sin embargo, en la gran importancia de Pitágoras. Aristóteles discute seguido la filosofía de “los así llamados pitagóricos”, sugiriendo algunas reservas sobre la aplicación de “pitagóricos”. No lo menciona explícitamente en los trabajos existentes. |
Petro
editar- http://books.google.es/books?id=VGaj-mj3Tp8C&lpg=PT33&dq=%22esferas%20de%20piedra%22&hl=es&pg=PT33#v=onepage&q=%22esferas%20de%20piedra%22&f=false
- http://books.google.es/books?id=z7Hno7tUwfwC&lpg=PA107&dq=bolas%20de%20piedra&hl=es&pg=PA106#v=onepage&q=bolas%20de%20piedra&f=false
- http://books.google.es/books?id=Rq1stwpSgjkC&lpg=PA177&dq=bolas%20de%20piedra&hl=es&pg=PA177#v=onepage&q=bolas%20de%20piedra&f=false
- http://books.google.es/books?id=ol2xn_6jgn0C&lpg=PA619&dq=petrolog%C3%ADa&hl=es&pg=PA619#v=onepage&q=petrolog%C3%ADa&f=false
Topología
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mathématicien
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Activités essentielles d'un mathématicienIl n'y a pas de définition précise ou de restriction a priori de l'activité d'un mathématicien[36], en dehors de l'objectif d'un apport à sa discipline. Le travail principal d'un mathématicien peut ainsi prendre pour objectif la résolution des problèmes ouverts et la vérification des conjectures. Dans ce contexte, le terme problème est à distinguer des exercices que posent les professeurs aux élèves, et dont les solutions sont déjà connues. Les problèmes peuvent se poser lors de modélisations en physique, en économie, en informatique, etc. ou lors de tentatives de généralisations de découvertes antérieures. Ces travaux peuvent nécessiter un élargissement ou un approfondissement des résultats déjà acquis dans un domaine des mathématiques, mais également consister en la recherche de liens entre des domaines différents. La découverte et la caractérisation d'un domaine d'étude nouveau peuvent également être un résultat de l'activité d'un mathématicien. Les mathématiciens s'imposent une rigueur méthodologique qui peut faire paraître singulière leur discipline. Le formalisme et l'exposition rigoureuse des travaux, y compris des étapes intermédiaires, sont des points estimés nécessaires à l'acceptation des résultats obtenus. Le travail de vérification, ou de réfutation le cas échéant, des résultats présentés par d'autres mathématiciens fait également partie de l'activité d'un mathématicien. Pour certains exposés particulièrement complexes ou difficiles, ces vérifications peuvent nécessiter la contribution de plusieurs mathématiciens travaillant de manière concertée.
L'usage grandissant des mathématiques dans de nombreuses disciplines et techniques offre aux mathématiciens divers débouchés. Ils sont parfois employés par des entreprises, privées ou publiques, ou comme professeurs dans un cadre universitaire, souvent en complément de leurs travaux de recherche. En tant que spécialistes de leur discipline, ou d'une partie des mathématiques, certains mathématiciens sont intégrés dans des équipes multidisciplinaires travaillant sur un sujet plus vaste (physique, informatique, modélisations, etc.). Un mathématicien est véritablement reconnu s'il est admis qu'il a contribué significativement au développement de la science mathématique. Les personnes mettant en œuvre les résultats mathématiques pour les profits d'une autre discipline ou activité ne sont pas pour autant considérées comme mathématiciens. |
Diophantine
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Diophantine algebra Diophantus was a Hellenistic mathematician who lived circa 250 CE, but the uncertainty of this date is so great that it may be off by more than a century. He is known for having written Arithmetica, a treatise that was originally thirteen books but of which only the first six have survived.[37] Arithmetica has very little in common with traditional Greek mathematics since it is divorced from geometric methods, and it is different from Babylonian mathematics in that Diophantus is concerned primarily with exact solutions, both determinate and indeterminate, instead of simple approximations.[38] In Arithmetica, Diophantus is the first to use symbols for unknown numbers as well as abbreviations for powers of numbers, relationships, and operations;[38] thus he used what is now known as syncopated algebra. The main difference between Diophantine syncopated algebra and modern algebraic notation is that the former lacked special symbols for operations, relations, and exponentials.[39] |
año cósmico
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El año cósmicoEnero a noviembre
Diciembre
extinción masiva del Cretácico-Terciario.
31 de diciembrehomog : http://books.google.com/books?id=XGrILRo8GmsC&lpg=PA58&dq=funci%C3%B3n%20homogr%C3%A1fica&hl=es&pg=PA58#v=onepage&q=funci%C3%B3n%20homogr%C3%A1fica&f=false
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cuentas
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Instrumentos para hacer cuentas 
  
[40] numero-numeral-glifo-dígito  Archivo:Calculator facit hg.jpg Archivo:Calculadora científica Famaprem CPC-400.jpg File:Moskou-papyrus.jpg File:Plimpton 322.jpg
The high water mark of Chinese mathematics occurs in the 13th century, with the development of Chinese algebra. The most important text from that period is the Precious Mirror of the Four Elements by Chu Shih-chieh (fl. 1280-1303), dealing with the solution of simultaneous higher order algebraic equations using a method similar to Horner's method.Error en la cita: Parámetro inválido en la etiqueta Cuenta, cálculo y cómputo
Enlaces externosAsymptote en PlanetMath. http://www.math.wichita.edu/history/topics/arithmetic.html#div
Antigua Grecia
Aritmética = primeras Matemáticas, diferencia con álgebra Triángulo aritmético de Fibonacci Operaciones aritméticas, progresión aritmética: Aritmética como adjetivo-cálculo aritmético 0000 Edad Antigua: Egipto, Babilonia, Grecia Protohistoria. Período de solapamiento: mientras surgen las civilizaciones prístinas de Mesopotamia, China e India en Asia; Egipto en África y las culturas Olmeca y Caral en América, éstas dejan constancia escrita de otros pueblos los cuales no han desarrollado la escritura Edad Antigua Primeros estados de Oriente próximo: Sumeria, Acad, Babilonia, Asiria... Antigüedad clásica Civilizaciones griega y romana
Arithmetic Wolfram Mathworld Arithmetic is the branch of mathematics dealing with integers or, more generally, numerical computation. Arithmetical operations include addition, congruence calculation, division, factorization, multiplication, power computation, root extraction, and subtraction. Arithmetic was part of the quadrivium taught in medieval universities. A mnemonic for the spelling of "arithmetic" is "a rat in the house may eat the ice cream." The branch of mathematics known as number theory is sometimes known as higher arithmetic. Modular arithmetic is the arithmetic of congruences. Floating-point arithmetic is the arithmetic performed on real numbers by computers or other automated devices using a fixed number of bits. The fundamental theorem of arithmetic, also called the unique factorization theorem, states that any positive integer can be represented in exactly one way as a product of primes. The Löwenheim-Skolem theorem, which is a fundamental result in model theory, establishes the existence of "nonstandard" models of arithmetic. Gödel-Aritmética de Peano
Arithmetic (a term derived from the Greek word arithmos, “number”) refers generally to the elementary aspects of the theory of numbers, arts of mensuration (measurement), and numerical computation (that is, the processes of addition, subtraction, multiplication, division, raising to powers, and extraction of roots). Its meaning, however, has not been uniform in mathematical usage. An eminent German mathematician, Carl Friedrich Gauss, in Disquisitiones Arithmeticae (1801), and certain modern-day mathematicians have used the term to include more advanced topics. The reader interested in the latter is referred to the article number theory. from the Encyclopædia Britannica |
asymptote
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-In some contexts, such as algebraic geometry, an asymptote is defined as a line which is tangent to a curve at infinity.[2][3]
-unusual for modern authors. REF"Asymptotes" by Louis A. Talman
-ecuaciones lo suficientemente complejas, es decir, aquellas que involucran conceptos liados a la infinitud (como la división entre cero).
Pedro Pérez Carreras. Cálculo infinitesimal. Universidad Politécnica de Valencia (biblio de FR) "Apollonius of Perga Conics Books One to Seven". Retrieved (de Conic sections) FRASES:
La courbe admet alors une droite asymptote s'il existe un réel tel que La courbe s'approche de la droite d'équation
-CHUTE:
-En arquitectura, las propiedades asintóticas son utilizadas en construcciones hiperboliodes como torres de agua y centrales de refrigeración nuclear; la visión artística, en fin, ha quedado plasmada en imponentes catedrales y torres que recrean la aproximación asintótica(ver estructuras hiperboloides.Antoni Gaudí, Le Corbusier, Oscar Niemeyer
FRASES: FOTOS: 
 Ejes asintóticos  Hipérbola Asíntotas inclinadas  Asíntota inclinada Asíntota vertical |
Referencias
editar- ↑ González García, p.72.
- ↑ Casteleiro Villalba, p.291.
- ↑ del Pozo García, p.203.
- ↑ Fleming, Varberg, p. 137.
- ↑
Varios autores (1910-1911). «Mathematics». En Chisholm, Hugh, ed. Encyclopædia Britannica. A Dictionary of Arts, Sciences, Literature, and General information (en inglés) (11.ª edición). Encyclopædia Britannica, Inc.; actualmente en dominio público.
- ↑ Dado el carácter abstracto de su material de trabajo, y su vinculación con el llamado método científico.
- ↑ La vasta influencia de Euler en cálculo y análisis es tan solo comparable al también prolífico Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857).
- ↑ El «talento especial» de Ramanujan fue potenciado por el matemático Hardy, tras un intercambio epistolar.
- ↑ El "trazo de genio" de Galois fue redescubiertos por Joseph Liouville en 1943, y dió origen a la hoy llamada «teoría de Galois».
- ↑ El grupo Bourbaki estaba conformado por personalidades como Jean Dieudonné, Henri Cartan, André Weil, Jean-Pierre Serre (medalla Fields), entre otros.
- ↑ Yuval Ne'eman, "The Impact of Emmy Noether's Theorems on XX1st Century Physics".
- ↑ sfn, Chopra, 1982, pp=52–54.
- ↑ Al-Karaji (c. 953 – c. 1029), fue un matemático e ingeniero persa. Al-Biruni (973 – 1048) fue un matemático, astrónomo, físico, filósofo, viajero, historiador y farmacéutico persa, «uno de los intelectuales más destacados del mundo islámico».
- ↑ Según Alain Connes, Triangles de pensée, Éditions Odile Jacob, p. 127.
- ↑ Karl Popper, Imre Lakatos, Isaac Asimov son personalidades destacadas con conocimientos especiales en matemática ejercen su oficio en estos ámbitos.
- ↑ Según el artículo alto en el Diccionario de la lengua española.
- ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Karaji/.
- ↑ Weisstein, Eric W. (2003). CRC concise encyclopedia of mathematics, p.2169. ISBN 9781584883470.
- ↑ Hemenway, Priya (2008). El Código Secreto. Evergreen.
- ↑ * Fowler, David (January de 1996). «The Binomial Coefficient Function». The American Mathematical Monthly 103 (1): 1-17. JSTOR 2975209. doi:10.2307/2975209.
- ↑ (en inglés) V. J. Katz, A History Of Mathematics: An Introduction, 1992 (d'après Binomial Theorem and the Pascal Triangle, UniSA)
- ↑ Site de Gérard Vilemin
- ↑ Henri Bosmans, Nota histótica sobre el triángulo aritmético — PDF
- ↑ Harv, Fowler, 1996, oc = p. 11
- ↑ Nicómaco, libro 6; Jámblico, 115.
- ↑ Así, se decía que brillaba, que tenía un muslo de oro, o que podía estar en varios lugares simultáneamente (Comp. Heródoto, iv. 94).
- ↑ Jenófanes, Heráclito, Heródoto, Platón, Aristóteles e Isócrates
- ↑ Citado por él mismo, Met. i. 5. 986. 12, ed. Bekker
- ↑ Brad Inwood, Lloyd P. Gerson, (1997), Hellenistic philosophy: introductory readings, page 408.
- ↑ Diogenes Laërtius, iv. 41
- ↑ Diogenes Laërtius, v. 68
- ↑ Diogenes Laërtius, ii. 105
- ↑ Diogenes Laërtius, i. 26; ii. 14
- ↑ Cicero, Oration, 56
- ↑ Rufinus, de Compositione et Metris Oratorum
- ↑ « Un mathématicien est une machine à transformer le café en théorèmes » : phrase célèbre souvent attribuée incorrectement à Erdős, mais provenant en réalité d'Alfréd Rényi, d'après (en inglés) Bruce Schechter, My Brain Is Open : The Mathematical Journeys of Paul Erdos, 1998, p. 155
- ↑ Harv, Boyer, 1991, loc="Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 178. Uncertainty about the life of Diophantus is so great that we do not know definitely in which century he lived. Generally he is assumed to have flourished about 250 CE, but dates a century or more earlier or later are sometimes suggested[...] If this conundrum is historically accurate, Diophantus lived to be eighty-four-years old. [...] The chief Diophantine work known to us is the Arithmetica, a treatise originally in thirteen books, only the first six of which have survived."
- ↑ a b Harv, Boyer, 1991, loc="Revival and Decline of Greek Mathematics" pp. 180–182. "In this respect it can be compared with the great classics of the earlier Alexandrian Age; yet it has practically nothing in common with these or, in fact, with any traditional Greek mathematics. It represents essentially a new branch and makes use of a different approach. Being divorced from geometric methods, it resembles Babylonian algebra to a large extent. But whereas Babylonian mathematicians had been concerned primarily with approximate solutions of determinate equations as far as the third degree, the Arithmetica of Diophantus (such as we have it) is almost entirely devoted to the exact solution of equations, both determinate and indeterminate. [...] Throughout the six surviving books of Arithmetica there is a systematic use of abbreviations for powers of numbers and for relationships and operations. An unknown number is represented by a symbol resembling the Greek letter ζ (perhaps for the last letter of arithmos). [...] It is instead a collection of some 150 problems, all worked out in terms of specific numerical examples, although perhaps generality of method was intended. There is no postulation development, nor is an effort made to find all possible solutions. In the case of quadratic equations with two positive roots, only the larger is give, and negative roots are not recognized. No clear-cut distinction is made between determinate and indeterminate problems, and even for the latter for which the number of solutions generally is unlimited, only a single answer is given. Diophantus solved problems involving several unknown numbers by skillfully expressing all unknown quantities, where possible, in terms of only one of them."
- ↑ a b Harv, Boyer, 1991, loc="Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 178. "The chief difference between Diophantine syncopation and the modern algebraic notation is the lack of special symbols for operations and relations, as well as of the exponential notation." Error en la cita: Etiqueta
<ref>no válida; el nombre «Boyer» está definido varias veces con contenidos diferentes - ↑ J J O'Connor and E F Robertson. «Mathematics of the Incas». Mathematics of the Incas (en inglés). Consultado el 3 de septiembre de 2011.
- ↑ Needham, Joseph (1986). Science and Civilisation in China. 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth.