Modulaarne aritmeetika

Modulaarne aritmeetika on matemaatikas arvuteooria haru, milles tegeldakse täisarvude kongruentsiga. Modulaarses aritmeetikas täisarvud justkui "pöörduvad tagasi" ("wrap around") pärast teatud kindla arvuni jõudmist. Seda arvu nimetatakse mooduliks ning tähistatakse modulo ehk mod.

Moodularse aritmeetika rakendamine toimub näiteks 12-tunnise kella puhul. Kui praegu on kell 7:00, siis 8 tunni pärast on see 3:00. Lihtsa liitmise tulemuse oleks 7 + 8 = 15, kuid 12-tunnine kell iga 12 tunni järel justkui "pöördub tagasi" algusesse. Seega, kui tundide arv jõuab 12-ni, saavutab see aritmeetilise mooduli 12. Järelikult on modulaarses aritmeetikas 15 kongruentne 3-ga moodul 12 ehk $15\equiv 3{\pmod {12}}$ ehk üldistatult

$a\equiv b{\pmod {n}}$

Modulaarse aritmeetika kaasaegse lähenemise töötas välja Carl Friedrich Gauss 1801. aastal ilmunud raamatus "Disquisitiones Arithmeticae".

Välislingid

• Modular Arithmetic. – Wolfram MathWorld