Poissoni tegur

Poissoni tegur on pideva keskkonna mehaanikas elastsusmoodul, mis iseloomustab materjali põiksuunalise ja pikisuunalise suhteliste deformatsioonide ehk moonete suhet.

Kuna moone on dimensioonita suurus, siis Poissoni tegur on kahe dimensioonita suuruse suhe ja seetõttu samuti dimensioonita suurus. Poissoni tegurit tähistatakse kreeka tähega $\nu$ (või $\mu$ ):

\nu =-{\frac {\mbox{põikmoone}}{\mbox{pikimoone}}}

.

Poissoni tegur on nimetatud Siméon Poissoni järgi.

Poissoni tegur ja normaalelastsusmoodul iseloomustavad täielikult isotroopse materjali elastsusomadusi.

Matemaatiline kirjeldus varraste korral

Tõmbejõu (positiivse pikijõu) mõjul varras pikeneb ja tema ristlõike mõõtmed vähenevad (Δd on negatiivne suurus).

Kui rakendada isotroopsest materjalist vardale tõmbejõud, siis ta deformeerub nii piki kui ka põiki varda telge olevates suundades. Olgu $l$ ja $d$ varda pikkus ja läbimõõt enne deformeerimist, ning $l^{\prime }$ ja $d^{\prime }$ vastavad suurused pärast deformeerimist. Siis positiivse pikijõu korral varda pikkus suureneb $l^{\prime }-l$ võrra ja läbimõõt väheneb $d^{\prime }-d$ võrra.

Kui tähistatakse pikenemist $(l^{\prime }-l)$ = $\Delta l$ , siis varda suhtelist pikenemist ehk pikkuse muutuse suhet algpikkusesse nimetatakse pikimoondeks $\varepsilon _{x}={\frac {\Delta l}{l}}$ .

Kui tähistatakse läbimõõdu vähenemist $(d^{\prime }-d)$ = $\Delta d$ , siis ristlõike läbimõõdu muutuse suhet algläbimõõtu nimetatakse varda põikmoondeks $\varepsilon _{y}=-{\frac {\Delta d}{d}}$ . Poissoni teguri saab sel juhul kirja panna kujul

\nu =-{\frac {\Delta d/d}{\Delta l/l}}=-{\frac {\varepsilon _{y}}{\varepsilon _{x}}}

.

Miinusmärk on valemis sellepärast, et Poissoni tegurit väljendaks positiivne arv ( $\Delta d$ on vaadeldaval juhul negatiivne: $\Delta d/d<0$ ; survejõu korral on põik- ja pikimoonete märgid vastupidised).

Material	Tegur $\nu$
Alumiinium	0,35
Betoon	0,20
Klaas	0,18…0,3
Kork	0,00 (etwa)
Kummi	0,50
Messing	0,37
Nikkel	0,31
Pleksiklaas	0,40…0,43
Plii	0,44
Polüuretaan	0,10…0,40
Raud	0,21…0,259
Ränikarbiid	0,17
Teras	0,27…0,30
Vask	0,35

Poissoni teguri väärtusi

Absoluutselt jäiga (hapra) materjali korral on Poissoni tegur 0 ja täiesti elastsel materjalil 0,5, enamasti aga jääb Poissoni tegur vahemikku 0,25...0,35.

Katsed on näidanud, et Poissoni teguri väärtused on nii tõmbel kui ka survel ühesuurused.

On ka üksikuid materjale, enamasti küll eri ainete kombinatsioonina, millel Poissoni tegur võib olla negatiivne, jäädes vahemikku $-1<\nu <0{,}5$ . Need tõmbel paksenevad (põikmoone suureneb) ja vastupidi. Niisuguste materjalide üldnimetus on aukseetikud (ingl auxetics).

Vaata ka

Allikad

Andrus Salupere. Elastsusteooria. Loengukonspekt. Tallinn 2002/2003. lk 94