Spektroskoopilised kaksiktähed

Spektroskoopilisteks kaksikuteks nimetatakse selliseid tähesüsteeme, mille kaksiksus tuvastatakse nende spektrites esineva Doppleri nihke uurimise põhjal, sest need süsteemid on kas liiga kaugel või tähed on teineteisele liiga lähedal, et neid oleks võimalik teleskoobis visuaalselt eristada.

Eelistatult on näha mõlema tähe eraldiseisvad spektrid, kuid sõltuvana süsteemi komponentide heleduste suhtest võib olla võimalik määrata ainult ühe tähe spektrit, mis ilmneb juhul, kui üks täht on teisest väga palju heledam. Mõnel juhul võivad olla kaksiksüsteemi komponendid väga erineva spektriklassiga. Näiteks kui üks tähtedest on kuum A-tüüpi täht, mille spektris domineerivad tugevad vesiniku Balmeri seeria jooned, ja teine on külm K-tüüpi täht, mille spektris esinevad esimesed molekulribad (titaanoksiid TiO). Samas esineb ka kaksiktähti, kus mõlema komponendi spektrid on väga sarnased – olenemata sellest, on võimalik kindlaks teha, et tegu on kaksiksüsteemiga. Kui tähed tiirlevad ümber ühise massikeskme, siis muutuvad vaatleja suhtes nende radiaalkiiruste komponendid, mis kajastuvad spektrites perioodiliselt muutuvate lainepikkuste näol. Sellist spektrijoonte liikumist kutsutakse Doppleri nihkeks.

Ajalugu

Esimene spektroskoopiline kaksiksüsteem avastati 1889. aastal Harvardis ja Potsdamis Suure Vankri tähtkujust. Selleks täheks oli Mizar (ζUMa), mida tunti algselt visuaalse kaksikuna. Tähesüsteemi heledama komponendi, Mizar A, spektroskoopilised uuringud aga näitasid , et see tähesüsteem on ka spektroskoopiline kaksik. Järgnevatest uuringutest selgus, et ka Mizar B on omakorda spektroskoopiline kaksik, millest järeldub, et kogu süsteem koosneb neljast tähest. Tähesüsteemid, mis on nii visuaalsed kui ka spektroskoopilised kaksikud, on väga haruldased.

Kaksiksüsteemides esinev Doppleri nihe

Spektrijoonte nihkumine Doppleri efekti tõttu

Kaksiksüsteemide uurimisel saadakse tavaliselt spekter, mis on vaadeldavate tähtede spektrite kombinatsioon. Kui vastava süsteemi komponendid liiguvad ümber ühise massikeskme, siis on registreeritavas spektris võimalik jälgida spektrijoonte perioodilist nihkumist, mis on tingitud vaatekiire suunalise kiiruse komponendi (radiaalkiiruse) muutumisest. Kui üks süsteemis olev täht liigub vaatleja poole, siis nihkuvad spektrijooned kõrgema sagedusega osa suunas ehk spektri sinise osa poole (sininihe), tähe eemaldumisel nihkuvad spektrijooned aga madalama sagedusega osa suunas ehk spektri punase osa poole (punanihe). Kui tähed liiguvad vaatesuuna eest läbi, siis selles olukorras Doppleri nihet ei esine ning spektrijooned jäävad nende põhilistele asukohtadele, sest sel juhul ei liigu kumbki täht vaatleja poole ega temast eemale.

Radiaalkiiruse mõõtmine

Selleks, et mõõta radiaalkiirust, on vaja salvestada tähe spekter ning hiljem mõõta mitme spektrijoone lainepikkused (näiteks määrates spektrijoonte asukohti piki spektri kogupikkust). Järgmisena tuleb spektroskoopiliselt kaksikult saadud spektrit võrrelda võrdlusspektriga, mida mõõdetakse laboratoorsetes tingimustes ning on sarnane vaadeldava tähe spektriga. Juhul, kui spekter salvestatakse fotoplaadile, tuleb vastavate spektrijoonte positsioone mõõta mõõtemikroskoobiga. Kui aga kasutatakse CCD-d, ei pea tegema mõõtmisi traditsioonilisel viisil, sest siis registreerib arvuti vastavad pikslid ise, millele spektrijooned langevad. Kui tähe spektris olevad lainepikkused on võrreldes laboratoorsetes tingimustes saadud spektri lainepikkuste suhtes $\Delta \lambda$ võrra nihutatud, saab radiaalkiirust määrata valemist:

${\frac {v}{c}}={\Delta \lambda \over \lambda }$,

kus $v$ on radiaalkiirus, $c$ on valguse kiirus,$\Delta \lambda$ on lainepikkuste nihe ning $\lambda$ on laboratoorne lainepikkus.

See valem kehtib ainult juhul, kui v << c. Tähtede kohta töötab see valem korrektselt, kuid seda ei tohiks kasutada kaugete galaktikate radiaalkiiruse mõõtmisel (sel juhul tuleb arvestada kosmoloogilisi ja relativistlikke efekte). Täpsete lainepikkuste mõõtmine tähe spektrist on tihti raskendatud. Näiteks varajase staadiumi tähe spektrijooned on väga kõrgete temperatuuride tõttu laiad ja hajuvad, samuti mõjutavad mõõtetulemusi Starki efekt ja tähe väga kiire pöörlemine. Vanadel tähtedel on aga hulgaliselt spektrijooni tihedalt koos ja omavahel kokku sulanud. Seega on spektri korrektne tõlgendamine nii väga noorte kui ka vanade tähtede puhul raskendatud.

Spektroskoopilised lähiskaksikud

Spektroskoopilistele lähiskaksikutele on iseloomulik, et mõlema tähe orbiidi kuju erineb väga vähe ringjoonest, mille tõttu saab vastavate komponentide kiirused lugeda ajas muutumatuks. Paljudel väga lähestikustel kaksiktähtedel ongi loodejõudude toimel muutunud orbiidid ringikujulisteks(orbiidi ekstsentrilisus e on null), mille korral muutuvad nende komponentide kiirused vaatleja suhtes sinusoide seaduspärasuse järgi. Tõeliste orbitaalkiiruse saamiseks peab olema täidetud tingimus, et mõlema tähe orbiit on vaatekiirega samas tasandis ehk taevatasandi ja orbitaaltasandi vaheline nurk i on 90 kraadi. Juhul, kui see tingimus ei ole täidetud, saadakse samuti mõlema tähe radiaalkiiruste mõõtmisel sinusoidne kõver, kuid selle amplituud erineb sin(i) korda tegelikkusest, mistõttu ei saada alati koostatud kiiruskõverate põhjal määrata tähtede õigeid orbitaalkiiruste väärtuseid. Küll aga mõjutab erinevalt taevatasandi ja orbitaaltasandi vahelisest nurgast registreeritavate kiiruskõverate kuju orbiidi ekstsentrilisus. Kui e>0, siis muutub kiiruskõverate kuju siinusest erinevaks. Kui käsitleda olukorda, mille korral on kaksiksüsteemis olevate komponentide kiirused ajas muutumatud ehk nende orbiidi kuju ei erine peaaegu üldse ringjoonest(e<<1), siis ei tehta suurt viga väites, et nende komponentide orbitaalkiirused saab esitada kujul:

Tähe GL581 radiaalkiiruse kõver

$v_{1}={\frac {2\pi a_{1}}{P}}$

$v_{2}={\frac {2\pi a_{2}}{P}}$

kus $a_{1}$ ja $a_{2}$ on tähtede orbiitide pikemad poolteljed ja $P$ on orbitaalkiirus.

Kepleri seadustest saame:

${\frac {m_{1}}{m_{2}}}={a_{2} \over a_{1}}$

kus $m_{1}$ ja $m_{2}$ on tähtede massid.

Asendades valemisse pikemad poolteljed, saame:

${\frac {m_{1}}{m_{2}}}={v_{2} \over v_{1}}$

Radiaalkiirused avalduvad järgmiselt:

$v_{1,r}=v_{1}\sin(i)$

$v_{2,r}=v_{2}\sin(i)$

kus $\sin(i)$ on orbiidi kalle.

Asendades radiaalkiirused orbitaalkiiruste asemele, saame:

${\frac {m_{1}}{m_{2}}}={v_{2,r} \over v_{1,r}}$

Tuleb tähele panna, et $sin(i)$ komponent taandub lõpp-valemist maha ning seega saame teha järelduse, et radiaalkiiruste, mis on otseselt mõõdetavad suurused, suhte kaudu on võimalik leida komponentide maaside suhet olenemata sellest, milline on orbiidi kalle i.

Massifunktsiooni tuletamine ja interpretatsioon

Lisaks masside suhte teadmisele huvitab astronoome ka kaksiksüsteemis olevate komponentide masside summa, mida saab aga leida vaid siis, kui me teame orbiidi kallet i.

Kepleri kolmas seadus avaldub kujul:

$P^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}\,.$

Pikemate pooltelgede summa jaoks kehtib:

$a=a_{1}+a_{2}={\frac {P(v_{1}+v_{2})}{2\pi }}\,.$

Asendades teise võrrandi esimesse, saame:

$m_{1}+m_{2}={\frac {P(v_{1}+v_{2})^{3}}{2\pi G}}\,,$

kus $m_{1}$ ja $m_{2}$ on komponentide massid, $P$ on orbitaalperiood, $v_{1}$ ja $v_{2}$ ning $G$ on gravitatsioonikonstant.

Selleks, et saadud valemit füüsikaliselt rakendada, tuleb mittemõõdetavad suurused asendada mõõdetavate suurustega. Olles teinud selle protseduuri, saame:

$m_{1}+m_{2}={\frac {P(v_{1,r}+v_{2,r})^{3}}{2\pi G\sin ^{3}(i)}}\,.$

Selles valemis on $v_{1,r}$ ja $v_{2,r}$ mõõdetavad suurused. Tegelikkuses aga ei pruugita mõlema kaksiksüsteemis oleva tähe spektrit eraldi saada, sest üks täht võib olla teisest väga palju heledam. Sel juhul saab süsteemi komponendi radiaalkiiruse tuvastada vaid ühe tähe spektris esineva Doppleri nihke kaudu. Kuid olenemata sellest, et registreeritavas spektris on ainult ühe tähe spektrijooned, on see täht ikkagi teise tähe poolt mõjutatud. Seega saab radiaalkiiruse ja masside suhet kasutades avaldada teise tähe radiaalkiiruse esimese tähe radiaalkiiruse ja masside suhte kaudu ning asendada võrrandisse:

$m_{1}+m_{2}={\frac {Pv_{1,r}^{3}(1+m_{1}/m_{2})^{3}}{2\pi G\sin ^{3}(i)}}\,.$

Viies mõõdetavad suurused samale poole võrdusmärki, saame:

${\frac {m_{2}^{3}\sin ^{3}(i)}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {Pv_{1,r}^{3}}{2\pi G}}\,.$

Saadud massifunktsiooni kasutatakse siis, kui on kuidagi võimalik määrata teise tähe massi ning samuti statistiliseks uurimiseks. Massifunktsioon sisaldab veel tundmatut $\sin ^{3}(i)$ , mida ei ole võimalik otseselt mõõta. Selle probleemi lahendamiseks kasutatakse statistilist meetodit, kus $\sin ^{3}(i)$ väärtuseks võetakse statistiline keskmine, kus on arvestatud tähtete grupeerimist efektiivse temperatuuri ja heleduse järgi. Samuti võetakse arvesse spektroskoopilise kaksiku avastamise tõenäosust. Kui i=0, mille korral ei eksisteeri radiaalkiiruse muutust(puudub Doppleri nihe), siis on spektroskoopilise kaksiku avastamise tõenäosus palju väiksem, kui juhul, mil i> 0.

$\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin ^{3}(i)\,di={\frac {2}{3}}\,.$

Integraal üle $\sin ^{3}(i)$ on võrdne 2/3-ga, mis tavaliselt võetaksegi $\sin ^{3}(i)$ väärtuseks.

Varjutuslikud spektroskoopilised kaksikud

Varjutuslikud spektroskoopilised kaksiksüsteemid on sellised, kus kumbki täht liigub vaheldumisi teise eest läbi, mistõttu süsteemi koguheledus väheneb. Selliste süsteemide uurimine on oluline, kuna nende vaatlemisel on võimalik hulgaliselt kasulikke andmeid koguda, nagu näiteks: komponentide masse, raadiusi ning kiirgusvoogude suhteid. Varjutusmuutlike spektroskoopiliste tähtede puhul on orbiidi kallet võimalik üsnagi täpselt määrata. Saab teha oletuse, et kui süsteemis olevate tähtede kaugus ei ole palju suurem kui mõlema komponendi raadiuste summa, siis kaldenurk i erineb 90 kraadist väga vähe. Kuid varjutusmuutlike süsteemide uurimisel saadud andmed ei pruugi siiski alati väga täpsed olla. Näiteks kui uuritakse süsteemi, kus üks täht, mis pöörleb väga kiiresti, on teda osaliselt varjutavast tähest palju heledam. Sel juhul on võimalus, et vaadeldakse seda osa peatähest, mis ei ole sekundaartähe poolt varjutatud, kuid mis liigub pööreldes meie poole. Selle efekti tõttu ei saada mõõtmisel õiget radiaalkiirust. Seega on mõõtmistel oluline arvestada vaadeldava tähesüsteemi iseärasusi.