Topoloogia
|
See artikkel räägib matemaatika harust; topoloogia all võidakse mõista ka topoloogilise ruumi kõigi lahtiste hulkade kogumit (topoloogia (hulk)) või topoloogilisi omadusi; elektroonika mõiste kohta vaata artiklit Mikrolülituse topoloogia; 3D-modelleerimise viisi kohta vaata Topoloogia (3D-modelleerimine). |
Topoloogia on matemaatika haru, mis uurib kujundite omadusi, mis on invariantsed topoloogiliste teisenduste suhtes[1]. Sõna "topoloogia" tuleb kreekakeelsetest sõnadest topos (koht) ja logos (sõna, mõiste, õpetus).
Kujundi all mõeldakse topoloogias punktihulka, mille alamhulgad rahuldavad teatud aksioome. Neid kujundeid nimetatakse topoloogilisteks ruumideks. Praktiliselt iga kujundit mõne teise geomeetria (afiinse geomeetria, projektiivse geomeetria, diferentsiaalgeomeetria jne) tähenduses saab loomulikul moel vaadelda topoloogilise ruumina. Selles mõttes on topoloogia kõige üldisem geomeetria. Topoloogia uurib ka sõlmedega seotut.
Topoloogia peamine ülesanne on tuua välja ja uurida ruumide selliseid topoloogilisi omadusi, mis ei muutu topoloogilistel teisendustel – topoloogilisi invariante. Tähtsaimate topoloogiliste invariantide hulka kuuluvad näiteks sidusus, kompaktsus, mõõde, kaal, fundamentaalrühm, homoloogiarühmad jne.
Samuti selgitab ja uurib topoloogia pidevuse ideed. Intuitiivselt väljendab see ruumi ja aja fundamentaalseid omadusi ning järelikult on sel tunnetuse seisukohast fundamentaalne tähtsus. Vastavalt ilmub topoloogia, milles pidevuse idee saab matemaatilise kehastuse, loomulikul moel enamikus matemaatika harudes. Ühenduses algebraga moodustab topoloogia matemaatika üldise aluse ja aitab kaasa selle ühtsusele. [2]