Apside

Apsideak objektu astronomiko baten inguruan orbitatzen duen orbitaren fokura objektu batek duen distantzia maximoa (apoapsidea) eta minimoa (periapsidea) dira.

Periapsidetik apoapsidera luza daitekeen lerro zuzenari apsideen lerro deitzen zaio, eta orbitaren elipsearen ardatzerdi handiarekin bat dator.

Gorputz astronomikoa beste objektu batzuen inguruan ari denean, baliokideak diren hitzak erabiltzen dira. Adibidez, Eguzkiaren inguruan ari diren objektuentzat perihelio eta afelio erabiltzen dira; Lurraren inguruan ari direnentzat, perigeo eta apogeo.

Deskribapen orokorra

Edozein orbita eliptikotan bi apside daude. Apside horietako bakoitzaren izena ap-, apo- (ἀπ(ό), ap(o)-, urrun) edo peri- (περί, peri-, gertu) aurrizkiekin osatzen da, horietako bakoitza masa handieneko objektuaren urruneko eta gertueneko puntuak deskribatzeko erabiltzen dena. Adibidez, Lurraren kasuan, atzizkia -geo da, beraz Lurraren apsideak apogeo eta perigeo izango dira. Eguzkiarena -helio da, beraz izenak afelio eta perihelio izango dira.

Newtonen mugimenduaren legeen arabera, orbita periodiko guztiak elipseak dira. Bi gorputzen barizentroa gorputz nagusiaren barruan egon daiteke; adibidez, Lurra-Ilargia barizentroa Lurraren erdigunearen eta azaleraren arteko distantziatik % 75 ingurura dago. Masa handiagoarekin alderatuta, masa txikiagoa gutxiesgarria bada (adibidez, sateliteen kasuan), parametro orbitalak masa txikiarekiko independenteak dira.

Atzizki gisa erabiltzen denean, hau da, -apsi, terminoa gorputz primariotik orbitadun gorputzerako bi distantziei erreferentzia egin dakieke, azken hori 1) periapsi puntuan dagoenean, edo 2) apoapsi puntuan dagoenean. Apsideen lerroak puntu hurbilenak eta urrunenak orbita baten bidez lotzen dituen lerroaren distantzia adierazten du; gorputz anfitrioi baten inguruan orbitatzen duen objektu baten helmen muturrari ere erreferentzia egiten dio.

Mekanika orbitalean, apsideak teknikoki gorputz nagusiaren masa-zentroaren eta orbitan dagoen gorputzaren masa-zentroaren arteko distantziari dagozkio. Hala ere, espazio-ontzi baten kasuan, terminoak normalean erabiltzen dira nabearen altitude orbitala gorputz nagusiaren gainazalaren gainean adierazteko (erreferentzia-erradio estandar konstante bat suposatuz).

Terminologia

Etimologia

Perihelio eta afelio hitzak Johannes Keplerrek asmatu zituen Eguzkiaren inguruan planetek egiten duten orbita deskribatu zuenean^[1]. Hitzek oinarri greziarra dute: peri- (antzinako grezieraz: περί, gertu) eta apo- (antzinako grezieraz: ἀπό, urrun), normalki objektu astronomikoaren greziar izenarekin jarraitua, adibidez Eguzkiaren kasuan ἥλιος edo helios^[2].

Beste objektu astronomikoak izendatzeko antzeko terminoak ere sortu dira. -geo, -helio, -astro edo -galaktiko terminoak ohikoak dira literaturan Lurra, Eguzkia, izar bat edo galaxia baten erdiarekiko distantzia aipatzeko. -jobio maiz erabiltzen da Jupiterrentzat, baina -saturnio oso gutxitan erabili da azken 50 urteotan Saturnori erreferentzia egiteko. -geo atzizkia ere erabili ohi da Lurra ez den beste ezen planetari buruz hitz egiteko.

Apollo programan zehar Ilargiaren orbitatik gertueneko eta urruneko puntuak adierazteko perizintio (perycynthion) eta apozintio (apocynthion) hitzak erabili ziren^[3]. Erreferentzia Cynthia da, Artemisa ilargi jainkosaren izen alternatibo bat. Artemisa programak, ordea, perilunio eta apolunio erabili ditu^[4]. Zulo beltzentzat, perimelasma eta apomelasma erabili dira fisikan zein zientzia fikzioan, adibidez Geoffrey A. Landisek 1998an argitaratutako nobela batean^[5]. 2002an perinigricon eta aponigricon erro latinoko hitzak agertu dira^[6], eta 2015ean peribothron hitza, grezierazko zulo hitzarekin lotuta^[7].

Laburpena

Hemen erakusten diren atzizkiak peri- eta apo- gehituta erabiltzen dira apside izen singularrak eratzeko. Hala ere, Lurrean, Ilargian eta Eguzkian baino ez dira ohikoak horrelako atzizkiak erabiltzea. Exoplanetak izendatzerakoan, -astron erabili ohi da, baina ohikoagoa da -apsis atzizki generikoa.

Eguzki sistemako objektuak, izendatutako edo izena izan dezaketen apsideekin
Objektu astronomikoa	Eguzkia	Merkurio	Artizarra	Lurra	Ilargia	Marte	Zeres	Jupiter	Saturno
Suffix	-helio	-hermio	-zito	-geo	-lunio^[8] -zintion -selene^[8]	-ares	-demeter^[9]	-jobio	-krono^[8] -kronos -saturno^[10]
Izenaren jatorria	Helios	Hermes	Ziteretar	Gaia	Luna Cynthia Selene	Ares	Demeter	Zeus Jupiter (mitologia)	Kronos Saturno (mitologia)

Perihelioa eta afelioa

Perihelioa (q) eta afelioa (Q) Eguzkiaren inguruko gorputz baten orbita zuzenaren punturik hurbilenak eta urrunenak dira, hurrenez hurren.

Garai jakin bateko elementu oskulatzaileak beste garai batekoekin alderatzeak desberdintasunak sortuko ditu. Perihelioak sei elementu oszilatzaileetako bat bezala igarotzen duen denbora ez da Eguzkiarekiko gutxieneko distantzia errealaren iragarpen zehatza (bi gorputzeko eredu generiko baterako izan ezik), eredu dinamiko osoa erabiliz. Perihelioaren igarotze-iragarpen zehatzek zenbakizko integrazioa eskatzen dute.

Barne planetak eta kanpo planetak

Hurrengo bi irudiek Eguzki Sistemako planeten orbitak, orbita-nodoak eta perihelioaren (q) eta afelioaren (Q) posizioak erakusten dituzte, Lurraren plano ekliptikoaren ipar polotik ikusita, Lurraren plano orbitalarekin planoa partekatzen baitu. Planetek Eguzkiaren inguruan biratzen dute erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan, eta, planeta bakoitzerako, orbitaren zati urdina plano ekliptikoaren iparraldera mugitzen da, zati arrosa hegoaldera, eta puntuek perihelioa (berdea) eta afelioa (laranja) markatzen dituzte.

Lehen irudiak (behean ezkerrean) barne planetak erakusten ditu, Merkurio, Artizarra, Lurra eta Marte. Erreferentziazko lurraren orbita horiz koloreztatuta dago eta erreferentziazko plano orbitala irudikatzen du. Udaberriko ekinozioaren unean, Lurra irudiaren behealdean dago. Bigarren irudiak (behean, eskuinean) kanpoko planetak erakusten ditu: Jupiter, Saturno, Urano eta Neptuno.

Nodo orbitalak "nodoen lerroaren" muturreko bi puntuak dira, non planeta baten orbita inklinatua erreferentziazko planoarekin gurutzatzen den; hemen orbita baten sekzio urdina arrosarekin dagoen puntuak bezala "ikus" daitezke^[11].

Perihelioa (berdea) eta afelioa (laranja) Eguzki Sistemako barne planetatan.
Perihelioa (berdea) eta afelioa (laranja) Eguzki Sistemako kanpo planetatan.

Apsideen lerroak

Grafiko honek erakusten du nola Eguzki-sisteman dauden gorputzen perihelioaren eta afelioaren arteko aldeak oso desberdinak diren. Planetak, planeta-nano ezagunak (Zeres barne) eta Halley kometa ere sartzen dira grafikoan. Barra horizontal bakoitzaren luzera da Eguzkiaren inguruan biratzen dutenean duten distantziaren aldea. Bi puntu horien arteko distantziari deitzen zaio apsideen lerroa.

Eguzki Sistemako hainbat gorputzen distantziak. Ezkerreko eta eskumako alboek markatzen dute gorputz bakoitzaren perihelioa eta afelioa. Barra luzeagoa bada, eszentrikotasun orbital handiagoa izango dute. Eguzkiaren erradioa 0,7 milioi kilometro da, eta Jupiterren erradioa 0,07 milioi kilometro, biak oso txiki irudi honetan eraginik izateko.

Lurraren perihelioa eta afelioa

Gaur egun, Lurrak urtarrila hasieran du perihelioa, abenduko solstizioa baino 14 egun geroago gutxi gorabehera. Perihelioan, Lurraren erdigunea 0,98329 unitate astronomikotik (UA) edo 147.098.070 km-ra dago. Lurra, berriz, afeliora uztailaren hasieran iristen da gaur egun, ekaineko solstizioa baino 14 egun geroago gutxi gorabehera. Lurraren eta Eguzkiaren erdiguneen arteko afelio-distantzia 1,01671 UA edo 152.097.700 km (94.509.100 mi) ingurukoa da gaur egun.

Perihelioaren eta afelioaren datak denborarekin aldatzen dira prezesioaren eta beste faktore orbital batzuen ondorioz, Milankovitxen zikloak bezala ezagutzen diren patroi ziklikoak jarraitzen dituztenak. Epe laburrean, data horiek 2 egunera arte alda daitezke urte batetik bestera^[12]. Aldaketa esanguratsu hau Ilargiaren presentziaren ondorio da: Lurretik Ilargirako barizentroa Eguzkiaren inguruko orbita egonkor batean mugitzen den bitartean, Lurraren erdigunearen kokapena, batez beste barizentrotik 4.700 kilometro ingurura dagoena, edozein norabidetan mugi liteke Ilargiarekiko, eta honek Eguzkiaren eta Lurraren erdiguneen arteko benetako hurbilketa maximoaren unean eragiten du (honek, era berean, urte jakin batean perihelioaren unea definitzen du).

Afelioaren distantzia handiagoa denez, Eguzkiaren erradiazioaren % 93,55ek soilik eragiten du Lurraren azaleraren eremu jakin batean, perihelioan gertatzen denarekin alderatuta, baina horrek ez ditu urtaroak azaltzen, Lurraren ardatzak 23,4ºko inklinazioaren emaitza baitira, Lurraren orbitaren planoarekiko perpendikularrarekiko^[13]. Izan ere, perihelioan zein afelioan uda da hemisferio batean eta negua bestean. Negua eguzki-argiak eragin txikiagoa duen hemisferioan gertatzen da, eta uda eguzki-argiak zuzenago jotzen duen hemisferioan, Lurretik Eguzkirako distantzia edozein dela ere.

Ipar hemisferioan, uda afelioarekin batera gertatzen da, eguzki-erradiazioa baxuagoa denean. Hala eta guztiz ere, ipar hemisferioko udak, batez beste, 2,3 °C beroagoak dira hego hemisferioan baino, ipar hemisferioak lur masa handiagoak dituelako, itsasoak baino errazago berotzen direnak^[14].

Hala ere, perihelioak eta afelioak zeharkako eragina dute urtaroetan: Lurraren abiadura orbitala afelioan minimoa eta perihelioan maximoa denez, planetak denbora gehiago behar du orbitatzeko ekaineko solstiziotik iraileko ekinoziora, abenduko solstiziotik martxoko ekinoziora baino. Beraz, ipar hemisferioko udak apur bat gehiago irauten du (93 egun) hego hemisferioko udak baino (89 egun)^[15].

Astronomoek perihelioaren unea adierazten dute Ariesen Lehen Puntuarekiko, ez egun eta orduei dagokienez, baizik eta desplazamendu orbitalaren angelu gisa, periapsiaren luzera deitua (perizentroaren luzera ere deitua). Lurraren orbitari perihelioaren luzera esaten zaio, eta 2000. urtean 282,895° ingurukoa zen; 2010ean, gradu-zati txiki bat aurreratu zen 283,067°raino^[16].

Eguzkiaren inguruko Lurraren orbitarako, apside-denbora sarritan adierazten da urtaroei dagokien denbora baten arabera, honek orbita eliptikoak urtaroen aldakuntzei egiten dien ekarpena zehazten baitu. Urtaroen aldakuntza, batez ere, Eguzkiaren goratze-angeluaren urteko zikloak kontrolatzen du, ekliptikaren planotik neurtutako Lurraren ardatzaren inklinazioaren emaitza dena. Lurraren eta beste elementu orbital batzuen eszentrikotasuna ez da konstantea, baizik eta poliki-poliki aldatzen dira planeten eta eguzki-sistemako beste objektu batzuen (Milankovitxen zikloak) ondorio asaldatzaileen ondorioz.

Denbora-eskala oso luzean, perihelioaren eta afelioaren datek aurrera egiten dute urtaroen bidez, eta 22.000 eta 26.000 urte bitarteko ziklo oso bat egiten dute. Lurretik ikusitako izarren posizioari dagokion mugimendu bat dago, prezesio apsidala deitua. (Taula honetan, aurreko eta etorkizuneko hainbat urtetako perihelio eta afelioen datak eta orduak adierazten dira^[17]:

Urtea	Perihelioa		Afelioa
Urtea	Data	UTC	Data	UTC
2010	urtarrilaren 3	00:09	uztailaren 6	11:30
2011	urtarrilaren 3	18:32	uztailaren 4	14:54
2012	urtarrilaren 5	00:32	uztailaren 5	03:32
2013	urtarrilaren 2	04:38	uztailaren 5	14:44
2014	urtarrilaren 4	11:59	uztailaren 4	00:13
2015	urtarrilaren 4	06:36	uztailaren 6	19:40
2016	urtarrilaren 2	22:49	uztailaren 4	16:24
2017	urtarrilaren 4	14:18	uztailaren 3	20:11
2018	urtarrilaren 3	05:35	uztailaren 6	16:47
2019	urtarrilaren 3	05:20	uztailaren 4	22:11
2020	urtarrilaren 5	07:48	uztailaren 4	11:35
2021	urtarrilaren 2	13:51	uztailaren 5	22:27
2022	urtarrilaren 4	06:55	uztailaren 4	07:11
2023	urtarrilaren 4	16:17	uztailaren 6	20:07
2024	urtarrilaren 3	00:39	uztailaren 5	05:06
2025	urtarrilaren 4	13:28	uztailaren 3	19:55
2026	urtarrilaren 3	17:16	uztailaren 6	17:31
2027	urtarrilaren 3	02:33	uztailaren 5	05:06
2028	urtarrilaren 5	12:28	uztailaren 3	22:18
2029	urtarrilaren 2	18:13	uztailaren 6	05:12

Eguzki-sistemako gorputzak

Taula honetan ikus daitezke planeta eta planeta nanoek Eguzkiaren inguruan biratzean duten perihelioa eta afelioa^[18].

Gorputz mota	Gorputza	Eguzkiarekiko distantzia perihelioan	Eguzkiarekiko distantzia afelioan	diferentzia (%)	intsolazio diferentzia (%)
Planeta	1 !Merkurio	46.001.009	69.817.445	34%	57%
	2 !Artizarra	107.476.170	108.942.780	1.3%	2.8%
	3 !Lurra	147.098.291	152.098.233	3.3%	6.5%
	4 !Marte	206.655.215	249.232.432	17%	31%
	5 !Jupiter	740.679.835	816.001.807	9.2%	18%
	6 !Saturno	1.349.823.615	1.503.509.229	10%	19%
	7 !Urano	2.734.998.229	3.006.318.143	9.0%	17%
	8 !Neptuno	4.459.753.056	4.537.039.826	1.7%	3.4%
Planeta nanoak	9 !Zeres	380.951.528	446.428.973	15%	27%
	10 !Pluton	4.436.756.954	7.376.124.302	40%	64%
	11 !Haumea	5.157.623.774	7.706.399.149	33%	55%
	12 !Makemake	5.671.928.586	7.894.762.625	28%	48%
	13 !Eris	5.765.732.799	14.594.512.904	60%	84%

Kalkulu matematikoa

Formula m atematiko hauk erabili daitezke perizentroa eta apozentroa karakterizatzeko orbita batean:

Perizentroa: gehienezko abiadura, ${\textstyle v_{\text{per}}={\sqrt {\frac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,}$ , distantzia minimoa denean (perizentroa), ${\textstyle r_{\text{per}}=(1-e)a}$ .
Apozentroa: abiadura minimoa, ${\textstyle v_{\text{ap}}={\sqrt {\frac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,}$ , distantzia maximoa denean (apozentroa), ${\textstyle r_{\text{ap}}=(1+e)a}$ .

Keplerren legeak baliatuz (momentu angularra babesten duena) eta energiaren kontserbazio legeen ondorioz, bi kantitate hauek konstanteak dira orbitaren edozein unetan:

Momentu angrluar erlatibo espezifiko: $h={\sqrt {\left(1-e^{2}\right)\mu a}}$
Energia orbital espezifikoa: $\varepsilon =-{\frac {\mu }{2a}}$

non:

a ardatzerdi handia den
$a={\frac {r_{\text{per}}+r_{\text{ap}}}{2}}$
μ parametro grabitazional estandarra den
e eszentrikotasun orbitala den, honela definitua
$e={\frac {r_{\text{ap}}-r_{\text{per}}}{r_{\text{ap}}+r_{\text{per}}}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\text{ap}}}{r_{\text{per}}}}+1}}$

a-ren bi luzeren ardatzerdi handiaren distantzien mugaren batezbesteko aritmetikoa ardatzerdi handia da. Batezbesteko geometrikoa ardatzerdi txikia da, b.

Bi abiadura mugen batezbesteko aritmetikoa honakoa da:

{\sqrt {-2\varepsilon }}={\sqrt {\frac {\mu }{a}}}

$a$ erradioa duen orbita zirkularreko gorputz baten abiadura dena.

Erreferentziak

↑ Ernest Klein. (1971). A Comprehensive Etymological Dictionary Of The English Language By Ernest Klein. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «aphelion - definition of aphelion in English from the Oxford dictionary» web.archive.org 2015-12-22 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Apollo 15 Mission Report Appendix F» history.nasa.gov (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ (Ingelesez) Dendy, Roger; Zeleznikar, Daniel J.; Zemba, Michael J.. (2021-07-22). NASA Lunar Exploration – Gateway’s Power and Propulsion Element Communications Links. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Approaching Perimelasma - novelette by Geoffrey A Landis» www.infinityplus.co.uk (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ (Ingelesez) Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Hofmann, R.; Lehnert, M.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. et al.. (2002-10). «A star in a 15.2-year orbit around the supermassive black hole at the centre of the Milky Way» Nature 419 (6908): 694–696. doi:10.1038/nature01121. ISSN 1476-4687. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Star makes closest approach to a black hole» web.archive.org 2018-01-11 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ ^a ^b ^c «Basics of Space Flight - Solar System Exploration: NASA Science» web.archive.org 2019-09-30 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Dawn Journal: 11 Years in Space | The Planetary Society» web.archive.org 2018-10-24 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ (Ingelesez) Cecconi, B.; Lamy, L.; Zarka, P.; Prangé, R.; Kurth, W. S.; Louarn, P.. (2009-03). «Goniopolarimetric study of the revolution 29 perikrone using the Cassini Radio and Plasma Wave Science instrument high-frequency radio receiver: GONIOPOLARIMETRY OF A PERIKRONE» Journal of Geophysical Research: Space Physics 114 (A3): n/a–n/a. doi:10.1029/2008JA013830. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ Darling, David. line of nodes. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ (Ingelesez) «Perihelion, Aphelion and the Solstices» www.timeanddate.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Weather, Weather, Everywhere?» Solar System Exploration (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Earth at Aphelion» spaceweather.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Southworth Planetarium» usm.maine.edu (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Data.GISS: Earth's Orbital Parameters» web.archive.org 2015-10-02 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Earth at Perihelion and Aphelion: 2001 to 2100» astropixels.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).
↑ «Solar System Exploration» web.archive.org 2016-08-04 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

Kanpo estekak

Datuak: Q83481

[1] Ernest Klein. (1971). A Comprehensive Etymological Dictionary Of The English Language By Ernest Klein. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[2] «aphelion - definition of aphelion in English from the Oxford dictionary» web.archive.org 2015-12-22 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[3] «Apollo 15 Mission Report Appendix F» history.nasa.gov (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[4] (Ingelesez) Dendy, Roger; Zeleznikar, Daniel J.; Zemba, Michael J.. (2021-07-22). NASA Lunar Exploration – Gateway’s Power and Propulsion Element Communications Links. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[5] «Approaching Perimelasma - novelette by Geoffrey A Landis» www.infinityplus.co.uk (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[6] (Ingelesez) Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Hofmann, R.; Lehnert, M.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. et al.. (2002-10). «A star in a 15.2-year orbit around the supermassive black hole at the centre of the Milky Way» Nature 419 (6908): 694–696. doi:10.1038/nature01121. ISSN 1476-4687. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[7] «Star makes closest approach to a black hole» web.archive.org 2018-01-11 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[nasaglossary-8] «Basics of Space Flight - Solar System Exploration: NASA Science» web.archive.org 2019-09-30 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[9] «Dawn Journal: 11 Years in Space | The Planetary Society» web.archive.org 2018-10-24 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[10] (Ingelesez) Cecconi, B.; Lamy, L.; Zarka, P.; Prangé, R.; Kurth, W. S.; Louarn, P.. (2009-03). «Goniopolarimetric study of the revolution 29 perikrone using the Cassini Radio and Plasma Wave Science instrument high-frequency radio receiver: GONIOPOLARIMETRY OF A PERIKRONE» Journal of Geophysical Research: Space Physics 114 (A3): n/a–n/a. doi:10.1029/2008JA013830. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[11] Darling, David. line of nodes. (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[12] (Ingelesez) «Perihelion, Aphelion and the Solstices» www.timeanddate.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[13] «Weather, Weather, Everywhere?» Solar System Exploration (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[14] «Earth at Aphelion» spaceweather.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[15] «Southworth Planetarium» usm.maine.edu (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[16] «Data.GISS: Earth's Orbital Parameters» web.archive.org 2015-10-02 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[17] «Earth at Perihelion and Aphelion: 2001 to 2100» astropixels.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[18] «Solar System Exploration» web.archive.org 2016-08-04 (Noiz kontsultatua: 2022-12-26).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]