Berreketa

Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik^[1]:

Berreketak ulertzeko bideoa.

Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.

a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}

Adibidez, 2 ber 4:

2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16,

non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

Berretzailea 1 denean: $a^{1}=a\,$ .

Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 4², lau karratu edo lau ber bi esan daiteke).

Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 4³, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke).

Berreketen propietateak

Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:

a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}

Adibidez,

5^{4}\times 5^{3}=5^{7}

Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:

(a^{m})^{n}=a^{m\times n}

Berdintza hau ere aipatu behar da:

(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}

Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:

a^{b^{c}}=a^{(b^{c})}.

Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:

a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}

Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:

a^{b}\neq b^{a}

0 berretzailea

Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:

a^{0}=1\,

Honen arrazoia honela azal daiteke:

a^{1}=a\,

Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:

a^{1}=a^{0}\times a^{1}=a^{0}\times a\,

Beraz,

a^{0}\times a=a\rightarrow a^{0}=1

Berretzaile negatiboak

Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:

a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}

Horrela, propietate hau sortzen da:

{\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m}\times {\frac {1}{a^{n}}}=a^{m-n}

-1 zenbakiaren berreketak

n bikoitia bada, (-1)ⁿ=1.
n bakoitia bada, (-1)ⁿ=-1.

Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, n bakoitia edo bikoitia den, (-1)ⁿ berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

0 zenbakiaren berreketak

Berretzailea positiboa bada, 0ⁿ=0.
Berretzailea negatiboa bada, 0ⁿ adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
Berretzailea 0 bada, 0⁰ adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

Berretzaile handiak

a>1 betetzen bada, aⁿ segida matematikoa infiniturantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
a<1 betetzen bada, aⁿ segida matematikoa zerorantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
a=1 betetzen bada, aⁿ=1, n infiniturantz doanean.
Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, n infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du: