Ikosaedro

Ikosaedroa (grekotik: eikosi, hogei eta hedron, aurpegi), 30 ertz, 12 erpin eta 20 aurpegi dituen poliedroa erregularra da. Aurpegietako hirukiak aldekideak dira eta, hortaz, bost solido platonikoetako bat da ikosaedroa.

Oinarrizko neurrien kalkulua

$r_{u}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a$

$r_{i}={\frac {a}{12}}{\sqrt {3}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 0.7557613141\cdot a$

Erdiko puntutik elkarren alboko bi erpinetara doazen bektoreek osatzen duten angelua konstantea da, hurrengoa izanik:

$angle=2\cdot \arcsin \left({\frac {1}{2\cdot 0.9510565163}}\right)\approx 1.10714872\ rad$

a ertza duen ikosaedro erregular bat edukita, haren bolumena (V) neurtu daiteke, hurrengo formularen bidez:

$V={\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}$
(Gutxi gorabehera 2,18·a³)

Eta haren aurpegien azalera osoa, A (aurpegi batena, A_c, 20 aldiz dela), honen bidez:

$A=20\cdot A_{c}=20\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}=5{\sqrt {3}}\cdot a^{2}$
(Gutxi gorabehera 8,66·a²)