Binomi

Binomi on algebrassa polynomi, joka koostuu kahdesta termistä. Binomi on siis kahden monomin summa.

Binomin neliön arvon riippuvuus termiensä arvoista.

Määritelmä

Binomi on tasan kahden monomin summa.

Yhden muuttujan binomi voidaan kirjoittaa muodossa

$ax^{m}+bx^{n}$,

missä $a$ ja $b$ ovat vakioita, $m$ ja $n$ ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja ja $x$ on muuttuja.

Yleisempi, usean muuttujan binomi voidaan kirjoittaa aina muodossa:

$a\cdot x_{1}^{n_{1}}x_{2}^{n_{2}}\dots x_{i}^{n_{i}}+b\cdot x_{1}^{m_{1}}x_{1}^{m_{2}}\dots x_{i}^{m_{i}}$,

missä $x_{1}$,$x_{2}$, ... ja $x_{i}$ ovat muuttujia, $a$ ja $b$ ovat edelleen vakioita; ja $n_{1}$,$n_{2}$, ... ja $n_{i}$ sekä $m_{1}$,$m_{2}$, ... ja $m_{i}$ ei-negatiivisia kokonaislukuja.

Esimerkkejä

• $3x-2x^{2}$
• $xy+yx^{2}$
• $0.9x^{3}+\pi y^{2}$
• $2x^{3}+7$

Laskusääntöjä

Lukujen neliöiden erotuksen arvon riippuvuus summan ja erotuksen tulosta.

• Binomi $a^{2}-b^{2}$ voidaan jakaa tekijöihin kahden muun binomin tuloksi

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).\quad$

• Kahden lineaaribinomin ax + b ja cx + d tulo on

$(ax+b)(cx+d)=ax\cdot (cx+d)+b\cdot (cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd\!\,.$

• Binomi a + b korotettuna n:nteen potenssiin, eli $(a+b)^{n},$ voidaan binomilauseen mukaan kehittää polynomiksi, jonka kertoimet löytyvät esi­merkiksi Pascalin kolmiosta. Näitä kertoimia kutsutaan myös binomi­kertoimiksi.
  • Esimerkiksi tapauksessa $n=2$:

$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$.

Katso myös

• Binomijakauma
• Binomikerroin
• Binomilause
• Monomi
• Trinomi