Suorakulmainen koordinaatisto
Yleisimmin koordinaatistolla tarkoitetaan etenkin matematiikassa suorakulmaista eli karteesista koordinaatistoa. Suorakulmaisessa koordinaatistossa on ulottuvuuksien mukainen määrä akseleita, jotka on nimetty kuvaamansa ulottuvuuden mukaan. Akselit ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa yleensä oikeakätisesti, ja ne kulkevat koordinaatiston nollapisteen eli origon kautta sekä leikkaavat toisensa siinä.
Koordinaatistolle on annettu myös mittayksikkö, ja niinpä kunkin pisteen koordinaatit ilmoittavat matkan, joka kutakin akselia tulee kulkea, jotta päästäisiin merkittyyn pisteeseen. Kun koordinaatistolla kuvataan tasoa, käytetään kahta akselia: vaakasuunnan kuvaamiseen x-akselia ja pystysuunnalle y-akselia. Kolmiulotteisessa avaruudessa tarvitaan puolestaan kolme akselia: x-, y- ja z-akselit.
Koordinaatit ilmoitetaan merkitsemällä ne sulkeisiin järjestyksessä (x, y, z) ja erottamalla kunkin ulottuvuuden koordinaattiluku pilkulla. Esimerkiksi (2, −3) tarkoittaa, että piste sijaitsee kaksiulotteisen koordinaatiston pisteessä x = 2 ja y = −3 (tässä 2 on ns. abskissa ja −3 ns. ordinaatta). Jos koordinaatit sisältävät desimaalipilkkuja, ne erotetaan toisistaan puolipisteellä, esimerkiksi (4,5; 2,25; −6,8).
Historia
muokkaaAdjektiivi karteesinen viittaa ranskalaiseen matemaatikkoon ja filosofiin René Descartesiin, joka julkaisi idean siitä vuonna 1637. Myös Pierre de Fermat teki saman löydön, muttei julkaissut sitä.[1] Ranskalainen kirkonmies Nicole Oresme käytti karteesista koordinaatistoa vastaavia konstruktioita jo kauan ennen Descartesin ja Fermat'n aikaa.[2]
Sekä Descartes että Fermat käsittelivät yhden akselin tapauksia, joiden muuttujien arvot laskettiin suhteessa akseliin. Kahden akselin tapaus otettiin käyttöön myöhemmin, kun Descartesin La Géométrie käännettiin latinaksi vuonna 1649 Frans van Schootenin ja hänen oppilaidensa toimesta. Kirjan kommentoijat ottivat käyttöön uusia käsitteitä selventäessään Descartesin työn ideoita.[3]
Karteesisen koordinaatiston kehittämisellä oli merkittävä rooli Isaac Newtonin ja Gottfried Wilhelm Leibnizin työssä Differentiaali- ja integraalilaskennan parissa.[4] Kahdella koordinaatilla kuvattu taso yleistyi myöhemmin vektoriavaruudeksi.[5]
Monia muita koordinaatistoja on kehitetty Descartesin jälkeen. Esimerkkeinä napakoordinaatisto tasossa sekä pallo- ja sylinterikoordinaatisto kolmiulotteisessa avaruudessa.
Lähteet
muokkaa- ↑ Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J.: Analytic geometry britannica.com. Viitattu 6.8.2017.
- ↑ Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter: The Routledge Handbook of Mapping and Cartography. Routledge, 4.10.2017. ISBN 9781317568216 Teoksen verkkoversio. (englanti)
- ↑ Burton 2011, p. 374
- ↑ A Tour of the Calculus, David Berlinski
- ↑ Axler, Sheldon: Linear Algebra Done Right - Springer, s. 1. Undergraduate Texts in Mathematics.Määritä julkaisija! doi:10.1007/978-3-319-11080-6 ISBN 978-3-319-11079-0
Aiheesta muualla
muokkaa
Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Suorakulmainen koordinaatisto Wikimedia Commonsissa
Kirjallisuutta
muokkaa- Descartes, René (2001). Discourse on Method, Optics, Geometry, and Meteorology. Kääntänyt englanniksi Paul J. Oscamp (Revised ed.). Indianapolis, IN: Hackett Publishing. ISBN 978-0-87220-567-3. OCLC 488633510.
- Korn GA, Korn TM (1961). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers (1st ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 55–79. LCCN 59-14456. OCLC 19959906.
- Margenau H, Murphy GM (1956). The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. LCCN 55-10911.
- Moon P, Spencer DE (1988). "Rectangular Coordinates (x, y, z)". Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions (corrected 2nd, 3rd print ed.). New York: Springer-Verlag. s. 9–11 (Table 1.01). ISBN 978-0-387-18430-2.
- Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-043316-8. LCCN 52-11515.
- Sauer R, Szabó I (1967). Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. LCCN 67-25285.