Kurt Gödel
Kurt Friedrich Gödel [kuːɐt ˈfʀːtʀɪç gøːdl] (28. huhtikuuta 1906 Brünn – 14. tammikuuta 1978 Princeton)[2] oli itävaltalais-yhdysvaltalainen matemaatikko ja filosofi, jota pidetään yhtenä kaikkien aikojen merkittävimmistä loogikoista. Häntä on kuvattu ”suurimmaksi loogikoksi Aristoteleen jälkeen”.[3][4][5] Laajimmin hänet tunnettaneen epätäydellisyyslauseestaan, joka mullisti matematiikan tutkimuksen ja jolla on ollut vaikutusta myös luonnontieteisiin ja filosofiaan. Gödelin työn merkitys tunnustetaan niin tietotekniikan, tekoälytutkimuksen kuin kosmologiankin piireissä. Gödel julkaisi vain vähän tieteellisiä töitä, mutta hänen harvat julkaisunsa olivat erityisen merkityksellisiä varsinkin matematiikan alalla.lähde?
| Kurt Gödel | |
|---|---|
 Kurt Gödel vuonna 1925 |
|
| Henkilötiedot | |
| Syntynyt | 28. huhtikuuta 1906 Brünn, Määri, Itävalta-Unkari |
| Kuollut | 14. tammikuuta 1978 (71 vuotta) Princeton, New Jersey, Yhdysvallat |
| Kansalaisuus | itävaltalais-yhdysvaltalainen |
| Koulutus ja ura | |
| Tutkinnot | Wienin yliopisto |
| Väitöstyön ohjaaja | Hans Hahn |
| Instituutti | Institute for Advanced Study |
| Tutkimusalue | matematiikka |
| Tunnetut työt | Gödelin epätäydellisyyslause |
| Palkinnot |
Albert Einstein -palkinto (1951)[1] National Medal of Science (1974) |
 Nimikirjoitus |
|
Elämä
muokkaaItävaltalainen Gödel vaikutti Euroopassa asuessaan Wienin piirissä, jossa filosofit ja luonnontieteilijät kiistelivät totuuden olemuksesta. Gödel avioitui Adele Porkertin kanssa vuonna 1938. Toisen maailmansodan alettua Gödel katsoi parhaimmaksi paeta natseja matkustamalla vaimonsa kanssa Venäjän ja Japanin kautta Yhdysvaltoihin. Uudessa kotimaassaan hän asettui New Jerseyn Princetoniin ja aloitti työt Institute for Advanced Studyssa. Gödel asui vaimonsa kanssa New Jerseyssä loppuelämänsä. Yhdysvalloissa Gödel vetäytyi omiin oloihinsa ja karttoi julkisuutta. Princetonin vuosinaan Gödel ystävystyi Albert Einsteinin kanssa. Einstein hakeutui Gödelin seuraan ja piti tätä vertaisenaan.lähde?
Gödel kärsi elämänsä aikana mielenterveysongelmista ja vainoharhaisuudesta. Hän pelkäsi tulevansa myrkytetyksi ja suostui syömään vain vaimonsa maistamaa ruokaa. Vaimon sairastuttua ja jouduttua sairaalahoitoon Gödel lakkasi syömästä ja kuoli lopulta aliravitsemukseen.[6]
Työ
muokkaaEpätäydellisyys
muokkaa- Pääartikkeli: Gödelin epätäydellisyyslause
Gödel julkaisi vuonna 1931 epätäydellisyysteoreemansa saksalaisessa julkaisussa otsikolla "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme"[7] (suom. Formaalisti ratkeamattomista lauseista Principia Mathematicassa ja vastaavissa järjestelmissä). Se jätti lähtemättömän jäljen matematiikkaan. Gödelin mukaan sellaista aksiomaattista järjestelmää, joka kuvailee luonnollisten lukujen aritmetiikan, ei voida todistaa ristiriidattomaksi sen omien aksioomien avulla. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, ettei matematiikkaa voida osoittaa ristiriidattomaksi matematiikan keinojen avulla. Tämä ei kuitenkaan tarkoita sitä, ettei järjestelmää voitaisi lainkaan osoittaa ristiriidattomaksi. Osoittaminen on mahdollista, mutta ei järjestelmän omista aksioomista lähtien.[7] Artikkeli, jossa Gödel julkisti ajatuksensa, on hankalalukuinen sisältämiensä useiden määritelmien takia. Tuon ajan asiantuntijoista vain muutama kykeni ymmärtämään Gödelin työtä.[7] Todistaakseen epätäydellisyyden Gödelin täytyi kehittää uusi ajattelutapa, mikä taas on johtanut lukuisiin uusiin ja mielenkiintoisiin logiikan ja matematiikan perusteita koskeviin kysymyksiin. Tätä uudentyyppistä ajattelua pidetään vähintäänkin yhtä merkittävänä kuin itse työtä.lähde?
Muu työ
muokkaaVaikka Gödelin epätäydellisyyslause oli mullistava ajatus, kovinkaan tuotteliaana matematiikassa häntä ei voida pitää. Epätäydellisyysteoreeman lisäksi hän julkaisi vain muutaman muun työn, mutta nekin ovat hyvin olennaisia matematiikan kannalta. Gödel todisti muun muassa sen, että valinta-aksiooma ja Cantorin kontinuumihypoteesi eivät ole ristiriidassa joukko-opin aksioomien kanssa. Myöhemmin saatiin osoitetuksi, että näitä kahta aksioomaa ei voida todistaa muiden joukko-opin aksioomien avulla, ja siksi ne ovat muista aksioomista riippumattomia.[7]
Gödel julkaisi muutamia suurelle yleisölle suunnattuja kirjoituksia matematiikan perusteista. Ne olivat ja ovat edelleen hyvin suosittuja, sillä Gödel kykeni esittämään vaikeat asiat hyvin selkeästi ja ymmärrettävästi. Gödeliltä jäi myös useita painokelpoisia julkaisemattomia kirjoitelmia, jotka kuitenkin julkaistiin myöhemmin Gödelin kootuissa teoksissa.[7]
Kirjallisuutta
muokkaa- Baaz, Matthias – Papadimitriou – Putnam, Hilary W. – Scott, Dana S. – Harper, Charles L. Jr. (toim.): Kurt Gödel and the Foundations of Mathematics: Horizons of Truth. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-0-521-76144-4
- Barrow, John D.: Lukujen taivas. Suomentanut Risto Vilkko. Art House, 1999. ISBN 951-884-231-0
- Berto, Francesco: There’s Something About Gödel: The Incomplete Guide to the Incompleteness Theorem. (Alkuteos: Tutti pazzi per Gödel, 2008) Chichester: Wiley-Blackwell, 2009. ISBN 978-1-4051-9766-3
- Casti, John L. – DePauli, Werner: Kurt Gödel – elämä ja matematiikka.
- Hintikka, Jaakko: Filosofian köyhyys ja rikkaus: Nykyfilosofian kartoitusta. (Toimittaneet Janne Hiipakka ja Risto Vilkko) Helsinki: Art House, 2001. ISBN 951-884-302-3
- Hämeen-Anttila, Maria: Gödel on Intuitionism and Constructive Foundations of Mathematics. (Diss) Helsinki: Helsingin yliopisto, 2020. ISBN 978-951-51-5922-9 Teoksen verkkoversio.
- Kennedy, Juliette (toim.): Interpreting Gödel: Critical Essays. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. ISBN 978-1-107-00266-1
Lähteet
muokkaa- ↑ Albert Einstein Faculty file: Kurt Gödel, 1951 Einstein Prize Award recipient Documents. Institute for Advanced Study (IAS). Viitattu 25.7.2022. (englanniksi)
- ↑ Kurt Gödel
- ↑ Pekonen, Osmo: Kurt Gödel – suurin loogikko Aristoteleen jälkeen. Tieteessä tapahtuu, 8/2006 s. 18–23.
- ↑ Putnam, Hilary: After Gödel. Department of Philosophy, Harvard University.
- ↑ Davis, Philip J.: The “Here” and the “There” of Mathematics: Kurt Gödel. Reprinted from SIAM News Volume 30-8, October 1997.
- ↑ Balauger, Mark: Kurt Gödel Britannica.com. Viitattu 17.7.2024. (englanniksi)
- ↑ a b c d e Lehrbäck, Juha: Kurt Gödel (1906–1978) ja matematiikan hutera perusta. 2002. (Archive.org.)
Aiheesta muualla
muokkaa
- Kurt Gödel. Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- Gödel Scienceworld.wolfram.com.
- Gödel and the limits of logic.
| Wienin piiri | |
|---|---|
| Berliinin piiri | |
| Muita edustajia |