Newtonin lait

Newtonin lait käsittelevät kappaleiden liikettä sekä kappaleeseen vaikuttavia voimia, ja ne voidaan nykytermein esittää seuraavassa muodossa:

1. Ellei kappaleeseen vaikuta mitään voimia, se säilyttää liiketilansa eli pysyy paikallaan tai liikkuu vakionopeudella pitkin suoraa viivaa.
2. Kappaleen liikemäärän muutos aikayksikköä kohti on yhtä suuri ja samansuuntainen kuin siihen vaikuttava kokonaisvoima.
3. Jos kappale A vaikuttaa kappaleeseen B tietyllä voimalla, B vaikuttaa A:han yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla

Newtonin ensimmäinen ja toinen peruslaki latinaksi Principia Mathematican ensipainoksessa 1687.

Lait esitteli englantilainen fyysikko Isaac Newton vuonna 1687 teoksessaan Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, jossa hän käytti niitä yhdessä esittelemänsä yleisen painovoimalain kanssa, selittäen planeettojen ja kuiden liikkeet. Ne tunnetaan myös nimellä mekaniikan peruslait, sillä ne muodostavat klassisen mekaniikan perustan.

Ensimmäinen laki

Ensimmäisen lain eli inertialain esimuodon esitti Galileo Galilei pyrkimyksenään osoittaa että kopernikaaninen aurinkokeskinen malli ei ole ristiriitainen. Aristoteelisessa mallissa maapallo pysyy paikoillaan ja taivaankappaleet pyörivät sen ympärillä. Aristoteelisen fysiikan kannattajat kyseenalaistivat kopernikaanisen mallin vedoten siihen että jos maapallo pyörisi, maapallon pinnan nopeus suhteessa maapallon keskipisteeseen olisi päiväntasaajan korkeudella noin 1700 km/h. Emme kuitenkaan huomaa tätä liikettä millään tavalla! Galileo huomautti että emme myöskään huomaa tasaisesti merellä liikkuvan laivan liikettä jos olemme sisällä hytissä verhot kiinni, vaan hytissä esineet liikkuvat samalla tavalla kuin jos laiva seisoisi paikoillaan satamassa. Galileo esitti, että kappaleiden luonnollinen liiketila on maapallon pinnan suuntainen kehämäinen liike.

Nykymuotoisen inertian lain, jonka mukaan kappaleen liike on suoraviivaista jos siihen ei vaikuta voimia, esitti René Descartes ensimmäisenä ja toisena luonnonlakinaan teoksessa Philosophiæ Principia. Newton yhdisti Descartesin kaksi lakia yhdeksi laiksi, jonka mukaan "kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy levossa, jos siihen ei vaikuta ulkoisia voimia". Nykyään ensimmäisen lain sisältönä pidetään usein sitä että se määrittelee inertiaalikoordinaatiston. Ensimmäistä lakia kutsutaan myös jatkavuuden laiksi.

Toinen laki

Ensimmäinen laki kuvaa sitä miten kappaleet liikkuvat kun niihin ei vaikuta voimia. Toinen laki eli dynamiikan peruslaki puolestaan kertoo miten kappaleeseen vaikuttava voima muuttaa sen liiketilaa. Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa m-massaiselle kappaleelle kiihtyvyyden a siten, että:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a} .\,\!$

Esimerkkejä: kun kahteen erimassaiseen kappaleeseen vaikutetaan samalla voimalla, saa pienempimassainen kappale suuremman kiihtyvyyden (sen nopeus muuttuu enemmän). Kun kaksi erimassaista kappaletta törmää toisiinsa kohtisuoraan ja täysin kimmoisasti, on pienempimassainen kappale se, jonka liiketila muuttuu enemmän. Kappaleen liike on tasaista (kiihtyvyys on nolla) tai se on paikallaan, jos siihen vaikuttavien voimien summa on nolla.

Newton ei käyttänyt Principiassaan differentiaali- ja integraalilaskentaa, vaan esitti tuloksensa geometristen konstruktioiden avulla. Niinpä toista lakia ei löydy kirjasta yllä annetussa modernissa muodossa. Sen sijaan Newton muotoilee lakinsa seuraavalla tavalla: "Kappaleen liikkeen muutos on verrannollinen siihen vaikuttavaan voimaan ja samansuuntainen sen kanssa."

Jos toinen laki esitetään muodossa

$\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}},\,\!$

missä p on kappaleen liikemäärä, sitä voidaan käyttää sellaisenaan erityisessa suhteellisuusteoriassa. Erona on liikemäärän määritelmä: klassisessa mekaniikassa liikemäärä on massan ja nopeuden tulo $\scriptstyle \mathbf {p} =m\mathbf {v}$, missä m on massa ja v on nopeus. Klassisessa kuvassa massa on vakio. Tällöin päädytään alussa esitettyyn lakiin, sillä $\scriptstyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$. Relativistisessa tapauksessa, missä kappaleen nopeus lähenee valon nopeutta tyhjiössä, täytyy kuitenkin ottaa huomioon erityisen suhteellisuusteorian antamat korjaukset.

Kolmas laki

Kolmas laki, eli voiman ja vastavoiman laki, yhdistää kahden kappaleen toisiinsa kohdistamat voimat. Esimerkiksi lautanen aiheuttaa pöytään voiman, ja pöytä aiheuttaa lautaseen yhtä suuren mutta vastakkaissuuntaisen voiman. Lain välitön seuraus on että kahden kappaleen yhteenlaskettu liikemäärä säilyy vuorovaikutustapahtumassa. Liikemäärän säilymislaki on yksi fysiikan peruslaeista. Lain merkittävä seuraus, jonka Newton johtaa Principian ensimmäisessä kirjassa, on että kappaleen sisäiset voimat eivät voi muuttaa sen massakeskipisteen liiketilaa. Kolmas laki siis vaaditaan jotta ensimmäinen laki olisi voimassa monista osasista koostuvan kappaleen massakeskipisteelle.

Kolmannen lain mukaista voimaa ja vastavoimaa ei pidä sekoittaa toisesta laista johdettuun tasapainoyhtälöön, joka on usein algrebrallisesti samankaltainen, mutta jonka fysikaalinen merkitys on toinen. Oleellisena erona on se, että voima ja vastavoima vaikuttavat aina eri kappaleisiin. Esimerkiksi pöydän pinnan lautaseen kohdistama tukivoima, joka tasapainoyhtälössä kumoaa maan lautaseen kohdistaman painovoiman vaikutuksen, ei voi olla painovoiman vastavoima, sillä nämä molemmat voimat vaikuttavat samaan kappaleeseen. Todellisuudessa pöydän lautaseen kohdistaman tukivoiman vastavoima on voima, jolla lautanen vaikuttaa pöytään, ja maan lautaseen kohdistaman painovoiman vastavoima on painovoima, jolla lautanen vaikuttaa maahan. Voiman vastavoima on aina olemassa.

Neljäs laki

Esiteltyään kolme lakiaan Principiassa Newton antaa vielä ylimääräisen säännön, jota toisinaan kutsutaan Newtonin neljänneksi laiksi. Säännön mukaan kappaleeseen vaikuttavat voimat voidaan laskea yhteen niin että kokonaisvoima eli resultantti on yhteenlaskettavien voimien vektorisumma.

Absoluuttinen aika ja avaruus

Pääartikkeli: Absoluuttinen aika ja avaruus

Newtonin mekaniikan peruskäsitteitä ovat aika, avaruus, ja liike. Principian kolmannen painoksen johdantoon lisäämässään kommentaarissa (lat. scholium) Newton tarkastelee näitä käsitteitä. Hänen mukaansa käsitteitä lähestytään yleensä arkikokemuksen kautta, suhteessa havaitsijan kehoon. Newtonin mukaan voidaan kuitenkin määritellä absoluuttiset aika ja avaruus, jotka eivät ole suhteellisia, eivätkä riipu niiden sisältämistä kappaleista. Absoluuttinen aika on Newtonin mukaan jotain, joka virtaa riippumatta mistään todellisesta kellosta, tai luonnonilmiöstä kuten maapallon pyörimisliikkeestä. Absoluuttinen avaruus puolestaan pysyy samanlaisena ja liikkumattomana, riippumatta kappaleiden liikkeistä. Newtonin näkemykset eroavat kartesiolaisen fysiikan kannattajien, eritoten Leibnizin näkemyksistä, sillä heidän mukaansa avaruus on suhteellinen, niin että ainoastaan kappaleiden väliset etäisyydet ovat merkityksellisiä.

Kommentaarissaan Newton kuitenkin myöntää, että liikelakien mukaan absoluuttista avaruutta ei voi havaita tai mitata millään tavoin, sillä inertian lain mukaan hiukkasjoukko, joka liikkuu tasaisesti absoluuttisen avaruuden suhteen, käyttäytyy täsmälleen samalla tavalla kuin hiukkasjoukko, joka on paikoillaan. Voidaan myös kuvitella voima, joka vaikuttaa yhtä voimakkaana ja samansuuntaisena jokaiseen hiukkaseen. Tätäkään ei Newtonin mukaan voida havaita hiukkasjoukon sisältä, sillä hiukkasjoukon sisäinen dynamiikka pysyy ennallaan.

Absoluuttisen avaruuden perusteluksi Newton esittää kokeen, jossa tarkastellaan pitkästä köydestä roikkuvaa, vedellä täytettyä ämpäriä. Jos ämpäri on paikoillaan, veden pinta on tasainen. Oletetaan sitten että ämpäriä kierretään niin että köysi kiertyy itsensä ympäri. Kun ämpäri vapautetaan, se pyörii itsensä ympäri, ja veden pinnan havaitaan kaareutuvan ns. keskipakoisvoiman takia niin että vesi on reunoilla korkeammalla kuin keskellä. Newtonin mukaan koe osoittaa absoluuttisen avaruuden olemassaolon, sillä ämpärin rakenneosaset eivät liiku toistensa suhteen. Kartesiolaisen koulukunnan edustajat ja myöhemmin esimerkiksi Ernst Mach ovat kritisoineet tätä Newtonin tulkintaa, sillä heidän mukaansa koe osoittaa vain kiertoliikkeen absoluuttisuuden, ei paikan absoluuttisuutta.

Katso myös

• Newtonin painovoimalaki
• Hamiltonin mekaniikka
• Lagrangen mekaniikka
• Muuttuvamassainen systeemi

Lähteet

• Kurki-Suonio, Kaarle & Riitta: Vuorovaikuttavat kappaleet. Mekaniikan perusteet. (5. painos) Helsinki: Limes, 2000. ISBN 951-745-167-9

Kirjallisuutta

• Salonen, Eero-Matti: Dynamiikka I. Espoo: Otatieto, 2003 (1978).
• Salonen, Eero-Matti: Dynamiikka II. Espoo: Otatieto, 2004 (1999).

Aiheesta muualla

• Opetus.tv: Fysiikan etäopiskeluympäristö, Newtonin lait, 1. Newtonin ensimmäinen laki, 2. Newtonin toinen laki, 3. Newtonin kolmas laki.
• Mekaniikan peruslait (Arkistoitu – Internet Archive). Käytännön fysiikka -sivusto.