Hammett-yhtälö

Kemiassa Hammett-yhtälö kuvaa areenien reaktionopeutta suhteessa bentsoehappoon. Näissä areeneissa on bentseenirenkaassa reaktioon osallistuva kemiallinen ryhmä Y, jonka suhteen on reaktioon suoraan osallistumaton X-substituentti (atomi tai atomiryhmä) para- tai meta-asemassa. Yhtälö ei päde orto-substituutiolle.^[1]

R on reagoiva Y-ryhmä, jonka suhteen on kiinnittynyt reaktioon osallistumaton X-substituentti *orto*-, *meta*- tai *para*-asemaan (*o-, m-, p*-asema).

Yhtälö on^[1]

$\log _{10}{\frac {k}{k_{0}}}=\rho \sigma$

k on Y-ryhmän suhteen X-ryhmällä para- tai meta-substituoidun areenin reaktionopeusvakio
k₀ on bentsoehapon vesiliuoksessa tapahtuvan protolyysin 25 °C reaktionopeusvakio^[2]
ρ (rho) on reaktiovakio, joka riippuu vain Y-ryhmän reaktiosta ja reaktio-olosuhteista (muttei σ-arvosta)
σ (sigma) on substituenttivakio, joka riippuu vain X-substituentista (muttei ρ-arvosta)

Toinen yhtäläinen esitystapa on^[1]

$\log _{10}{\frac {K}{K_{0}}}=\rho \sigma$

K on Y-ryhmän suhteen X-ryhmällä para- tai meta-substituoidun areenin tasapainovakio
K₀ on bentsoehapon 25 °C vesiliuoksen happovakio^[2]

Hammett-yhtälö kuuluu muiden vastaavanlaisten yhtälöiden joukkoon, jotka kuvaavat lähes suoraa eli lineaarista vapaaenergian riippuvuussuhdetta (eng. linear free-energy relationship, LFER) näiden yhtälöiden tekijöistä.^[3]^[4] Yhtälöiden yleisnimitys on siksi LFER-yhtälöt.^[4] Hammett-yhtälön osoittama yhteys ei kuitenkaan ole koskaan aivan täydellinen, eikä yhtälö päde aivan kaikissa tapauksissa edes likimain. Yhtälön keksiminen oli silti hyvin merkittävä löydös^[5] ja se oli ensimmäisimpiä LFER-yhtälöitä – 1924 keksitty Brønstedin katalyysiyhtälö oli ensimmäinen.^[6]

Hammett-yhtälön avulla voidaan muun muassa ennustaa reaktioiden tasapainovakioita,^[7] ennustaa areenireaktioiden energetiikkaa ja mitata epäsuorasti sen, että onko reaktion siirtymätilassa positiivisia vai negatiivisia varauksia.^[5]

Teoria

Hammett-yhtälö on nimetty sen 1937^[8] keksineen Louis Plack Hammettin mukaan, joka havaitsi jo 1935 p/m-areenien happovakioiden ja reaktionopeusvakioiden välillä olevan lineaarinen yhteys.^[9] Hän vertaili muun muassa substituoitujen bentsoehappojen ja etikkahappojen etyyliesterien emäksellä tehtyjen hydrolyysien log₁₀ k -arvoja suhteessa happojen esteröimättömien muotojen pK_a-arvoihin. Hammett asetti mittausarvonsa kuvaajaan log₁₀ k -arvot pK_a-arvojen funktiona. Tällöin hän havaitsi lähes suoran yhteyden p/m-substituoitujen bentsoehappojen pK_a ja log₁₀ k arvojen välillä. Hammett poisti kuvaajasta substituoitujen etikkahappojen ja o-substituoitujen bentsoehappojen arvot, jotka eivät ilmentäneet samanlaista lineaarista yhteyttä.^[5]

Pelkkien pK_a-arvojen käytön sijaan Hammett kehitti substituenttivakion σ (kreik. s-kirjain, substituentti), joka on pK_a-arvojen välinen ero:^[5]

$\sigma _{X}=pK_{a}(H)-pK_{a}(X)=\log _{10}{\frac {K_{a}(X)}{K_{a}(H)}}$

σ_X on X-substituoidun bentsoehapon substituenttivakio
K_a(X) on X-ryhmällä p/m-substituoidun bentsoehapon 25 °C happovakio^[2]
K_a(H) on bentsoehapon 25 °C happovakio^[2]

Hammett havaitsi pK_a-arvojen ja reaktionopeusvakioiden k välillä olevan lähes suora yhteys, joka on muotoa^[8]

$\sigma _{X}=\log _{10}{\frac {k_{X}}{k_{H}}}$

k_X on p/m-substituoidun bentsoehapon 25 °C reaktiovakio^[2]
k_H on bentsoehapon 25 °C reaktiovakio^[2]

Hammett havaitsi samanlaisia suoria yhteyksiä myös muiden areenien kuin vain p/m-substituoitujen bentsoehappojen välillä. Areeneissa COOH on korvautunut Y:llä, johon voi kohdistua erilaisia reaktioita kuin COOH-ryhmään. Jotta reaktioita voidaan vertailla bentsoehapon arvoihin, Hammett keksi kertoimena toimivan reaktiovakion ρ (kreik. r-kirjain, reaktio).^[5] Edeltävän yhtälön yleispätevämpi muoto on siis^[1]

$\log _{10}{\frac {k}{k_{0}}}=\rho \sigma$

Hammett-kuvaajat

ρ arvoista voidaan tehdä reaktiolle kuvaaja, jossa y-akseli on log₁₀ k ja x-akseli log₁₀ K. Kuvaajan käyrä on muotoa^[10]^[11]

$\log _{10}k=\rho \log _{10}K+C$

ρ log₁₀ K on suoran kulmakerroin
C on vakio, jolla suora saadaan kuvaajassa oikeaan kohtaan

Reaktioita saatetaan vertailla kuvaajissa myös sijoittamalla y-akselille log₁₀ (k/k₀) ja x-akselille σ. Suora sijoitetaan kuvaajaan ilman vakion C käyttöä, jolloin kaikki suorat (mikäli niitä on useita) leikkaavat origossa.^[10]

Joissain tapauksissa kokeellisesti mitattu käyrä on V:n muotoinen, jolloin sen mallintamiseen käytetään kahta eri ρ-arvoa kuvaajan eri kohdissa.^[5]

Lineaarisuuden syy

Jos X:n ja reaktiivisuuden välillä on lähes suora yhteys, johtuu tämä konjugoituneen rakenteen sallimasta elektronien siirtymisestä (delokalisaatiosta) reaktion siirtymätilassa. X voi bentseenirenkaan kautta tapahtuvan konjugaation kautta vetää elektroneja pois reagoivasta Y:stä tai luovuttaa sille omia elektronejaan. X:n elektronien veto- tai luovutuskykyä kuvaa elektronegatiivisuus (ja elektropositiivisuus).^[5]

Mitä suurempi siirtymätilassa muodostuva negatiivinen osittaisvaraus on, sitä enemmän siirtymätilan saavuttaminen vaatii aktivaatioenergiaa. Mitä suurempi aktivaatioenergia, sitä hitaampi reaktio (reaktionopeusvakio k pienenee). Taas mitä elektronegatiivisempi p/m-substituentti X on, sitä nopeampi reaktio on, sillä elektronegatiiviset substituentit vetävät elektroneja pois negatiivisesta siirtymätilasta aktivaatioenergiaa alentaen. Elektropositiivinen X-substituentti taas hidastaa tällaista reaktiota vaikuttamalla täysin päinvastoin, mutta nopeuttaa reaktiota mikäli siirtymätilan varaus on positiivinen.^[4]

Epälineaarisuuden syy

Orto-substituentit eivät noudata lineaarista reaktiivisuutta koska ne ovat liian lähellä reagoivaa Y:tä. Tällöin ne pääsevät vaikuttamaan reaktionopeuteen muillakin tavoin kuin konjugaation kautta, jolloin vain konjugaatiosta riippuva Hammett-yhtälö ei enää päde. Vaikutukset ovat steerisiä ja/tai polaarisia. Esimerkiksi o-nitrobentsoehapon NO₂-ryhmän positiivinen typpi pääsee todennäköisesti vuorovaikuttamaan puoleensavetävästi karboksylaatin (COO^-) negatiivisen hapen kanssa. Tämä alentaa H⁺ luovuttaneen o-nitrobentsoehapon potentiaalienergiaa enemmän suhteessa sen p/m-rakenneisomeereihin. Tämä lisää o-isomeerin happamuutta eli kasvattaa pK_a- ja log₁₀ k -arvoja. Taas o-nitrobentsoaatin etyyliesterin emäshydrolyysissä vesiliuoksessa muodostuu tetraedrinen siirtymätila hydroksyylin (OH) liittyessä esterin karbonyylin (C=O) hiileen. Tällöin viereinen nitroryhmä muodostaa steerisen esteen eli pK_a ja log₁₀ k pienenevät.^[10]^[11]

Alifaattiset eli ei-aromaattiset yhdisteet eivät noudata Hammett-yhtälön kaltaista lineaarisuutta. Alifaatit eivät välttämättä ole konjugoituneita, eivätkä ne siten välitä X-ryhmiensä elektronivaikutuksia Y:lle. Alifaattiset yhdisteet voivat myös muodostaa konformaatioita. Nämä voivat olla taipuisia siten eri tavoin häiritä Y:n reaktioita.^[5]

Poikkeava lineaarisuus

Jos X on konjugoitunut suoraan Y:n kanssa ja lisäksi mahdolliset resonanssimuodot laajenevat X- ja Y-ryhmien useisiin sisäisiin muotoihin, ei pelkkä bentseenin resonanssi enää vaikuta Y:n reaktiivisuuteen. Reaktiivisuus kasvaa tällöin enemmän kuin Hammett-yhtälö ennustaa koska "ylimääräinen" resonanssi alentaa aktivaationenergiaa. Tähän poikkeukseen on tehty Hammett-yhtälöstä johdettu Yukawa-Tsuno -yhtälö, joka ottaa ylimääräiset resonanssimuodot huomioon.^[4] Muita eri poikkeustapauksiin päteviä tai alkuperäistä Hammett-yhtälöä muuten tarkentavia yhtälöitä ovat muun muassa Swain-Lupton -yhtälö,^[12] Taft-yhtälö,^[13] Grunwald-Winstein -yhtälö.^[14]

Substituenttivakio σ

Positiivinen σ kertoo X:n olevan elektroneja puoleensa vetävä eli elektronegatiivinen.^[5]
Negatiivinen σ kertoo X:n olevan elektroneja luovuttava eli elektropositiivinen.^[5]
Jos σ ≈ 0, ei X:llä ole merkittävää vaikutusta tarkasteltuun reaktioon.^[5] σ = 0 bentsoehapolle (X on H).^[8]

σ voidaan merkitä σ_m:ksi jos X on meta ja σ_p:ksi, jos X on para.^[5]

σ- ja 25 °C pK_a arvoja^[5]
Nimi	X	Para		Meta
Nimi	X	pK_a(p)	σ_p	pK_a(m)	σ_m
Amino	NH₂	4.82	-0.62	4.20	0.00
Metoksi	OCH₃	4.49	-0.29	4.09	0.11
Metyyli	CH₃	4.37	-0.17	4.26	-0.06
	H	4.20	0.00	4.20	0.00
Fluori	F	4.15	0.05	3.86	0.34
Jodi	I	3.97	0.23	3.85	0.35
Kloori	Cl	3.98	0.22	3.83	0.37
Bromi	Br	3.97	0.23	3.80	0.40
Metyyliesteri	CO₂CH₃	3.75	0.45	3.87	0.33
Metyylieetteri	COCH₃	3.71	0.49	3.83	0.37
Syano	CN	3.53	0.67	3.58	0.62
Nitro	NO₂	3.43	0.77	3.47	0.73

Reaktiovakio ρ

ρ riippuu muun muassa reaktiosta, reaktion lämpötilasta ja reaktion liuottimesta. Ihannetilanteessa ρ on täysin riippumaton σ-arvosta.^[4]

Positiivinen ρ kertoo elektronien virtaavan poispäin bentseenirenkaasta kohti Y-ryhmää reaktionopeuden määrittävässä vaiheessa ja siirtymätilaan kehittyvän negatiivisen osittaisvarauksen.^[5]
Negatiivinen ρ kertoo elektronien virtaavan kohti bentseenirengasta poispäin Y-ryhmästä reaktionopeuden määrittävässä vaiheessa ja siirtymätilaan kehittyvän positiivisen osittaisvarauksen.^[5]

ρ = 1 bentsoehapolle (no. 1, taulukko alla).^[7] Jos ρ ≈ 0, substituentti ei vaikuta reaktioon.^[5] Tilanne on tämä jos

reagoiva ryhmä on liian kaukana bentseenirenkaasta, jolloin konjugaatiota ei tapahdu. ρ pienenee tämän vuoksi esimerkiksi reaktioissa no. 3 ja 4 (taulukko alla) suhteessa reaktioon no. 1 COOH-ryhmän etääntyessä bentseenienkaasta. No. 3 ja 4 reaktioissa COOH-ryhmän ja X-substituentin välistä konjugaatiota ei ole ja elektronidelokalisaatio vähenee.^[5]
siirtymätilassa ei tapahdu sähkövarausten muutoksia. Tilanne on likimain tämä esimerkiksi jos reagoiva Y-ryhmä on dieeni, joka reagoi Diels–Alder-reaktiossa dienofiilin kanssa – DA-reaktio on perisyklinen reaktio eli yksivaiheinen reaktio, jossa elektronien siirtyminen tapahtuu yhtäaikaisesti, eikä elektronien voida havaita siirtyvän merkittäviä sähkövarauksia kehittäen johonkin tiettyyn suuntaan nuolimekanismein. DA-reaktion ρ ei ole tasan 0, mutta voi olla arvoltaan pieni.^[5]
reaktio on monivaiheinen ja sen vaiheiden erimerkkiset ρ-arvot sulkevat toisensa lähes kokonaan pois.^[5]

ρ-arvoja^[7]
No.	Reaktio	liuotin	°C	ρ
1	ArCO₂H ⇌ ArCO₂^- + H⁺	H₂O	25	1.00
2	ArCO₂H ⇌ ArCO₂^- + H⁺	50:50 EtOH:H₂O	25	1.52
3	ArCH₂CO₂H ⇌ ArCH₂CO₂^- + H⁺	H₂O	25	0.562
4	ArCH₂CH₂CO₂H ⇌ ArCH₂CH₂CO₂^- + H⁺	H₂O	25	0.237
5	ArCO₂C₂H₅ + HO^- → ArCO₂^- + C₂H₅OH	85:50 EtOH:H₂O	25	2.55
6	ArCO₂C₂H₅ + HO^- → ArCO₂^- + C₂H₅OH	85:50 EtOH:H₂O	50	2.13
7	ArNH₂ + PhCOCl → ArNHCOPh + HCl	CH₆H₆	25	-3.21
8	ArCMe₂Cl + H₂O → ArC(CH₃)₂OH + HCl	90:10 Me₂CO:H₂O	25	-4.54
9	ArOH ⇌ ArO^- + H⁺	H₂O	25	2.25
10	(ArCO₂)₂ → 2 ArCO₂^-	PhCOMe	80	-0.201
Ar: aryyli, Et: etyyli, Me: metyyli, Ph: fenyyli

Lähteet

↑ ^a ^b ^c ^d Hammett equation (Hammett relation) IUPAC. doi:10.1351/goldbook.H02732
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f σ-constant IUPAC. doi:10.1351/goldbook.C05438
↑ linear free-energy relation IUPAC. doi:10.1351/goldbook.L03551
↑ ^a ^b ^c ^d ^e FA Carey, RJ Sundberg: Advanced organic Part A: Structure and Mechanisms, s. 336–340. (5. painos) Springer, 2007. OCLC: 154040953 ISBN 9780387683461
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s J Clayden, N Greeves, S Warren: Organic chemistry, s. 1041–1049. (2. painos) Oxford: University Press, 2001. OCLC: 867050415 ISBN 9780199270293
↑ RP Bell: Correlation Analysis in Chemistry, s. 55–84. Springer US, 1978. ISBN 9781461588337 Teoksen verkkoversio.
↑ ^a ^b ^c NB Chapman, J Shorter: Advances in Linear Free Energy Relationships, s. 21–24, 31, 46. Plenum press, 1972. OCLC: 840286633. LCCN: 78161305 ISBN 9781461586623 Teoksen verkkoversio.
↑ ^a ^b ^c LP Hammett: The Effect of Structure upon the Reactions of Organic Compounds. Benzene Derivatives. Journal of the American Chemical Society, tammikuu 1937, 59. vsk, nro 1, s. 96–103. doi:10.1021/ja01280a022 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.
↑ LP Hammett: Some Relations between Reaction Rates and Equilibrium Constants. Chemical Reviews, elokuu 1935, 17. vsk, nro 1, s. 125–136. doi:10.1021/cr60056a010 ISSN 0009-2665 Artikkelin verkkoversio.
↑ ^a ^b ^c JD Roberts, MC Caserio: Basic principles of organic chemistry, s. 1330, 1336. (2. painos) W.A. Benjamin, Inc, 1977. OCLC: 3279042 ISBN 9780805383294
↑ ^a ^b 26.6: Correlations of Structure with Reactivity of Aromatic Compounds Chemistry LibreTexts. 26.11.2014. Viitattu 5.10.2018.
↑ CG Swain, EC Lupton: Field and resonance components of substituent effects. Journal of the American Chemical Society, heinäkuu 1968, 90. vsk, nro 16, s. 4328–4337. doi:10.1021/ja01018a024 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.
↑ RW Taft: Linear Free Energy Relationships from Rates of Esterification and Hydrolysis of Aliphatic and Ortho-substituted Benzoate Esters. Journal of the American Chemical Society, kesäkuu 1952, 74. vsk, nro 11, s. 2729–2732. doi:10.1021/ja01131a010 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.
↑ E Grunwald, S Winstein: The Correlation of Solvolysis Rates. Journal of the American Chemical Society, helmikuu 1948, 70. vsk, nro 2, s. 846–854. doi:10.1021/ja01182a117 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.

[:0-1] Hammett equation (Hammett relation) IUPAC. doi:10.1351/goldbook.H02732

[:6-2] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f σ-constant IUPAC. doi:10.1351/goldbook.C05438

[3] r free-energy relation IUPAC. doi:10.1351/goldbook.L03551

[:1-4] FA Carey, RJ Sundberg: Advanced organic Part A: Structure and Mechanisms, s. 336–340. (5. painos) Springer, 2007. OCLC: 154040953 ISBN 9780387683461

[:2-5] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s J Clayden, N Greeves, S Warren: Organic chemistry, s. 1041–1049. (2. painos) Oxford: University Press, 2001. OCLC: 867050415 ISBN 9780199270293

[6] RP Bell: Correlation Analysis in Chemistry, s. 55–84. Springer US, 1978. ISBN 9781461588337 Teoksen verkkoversio.

[:7-7] NB Chapman, J Shorter: Advances in Linear Free Energy Relationships, s. 21–24, 31, 46. Plenum press, 1972. OCLC: 840286633. LCCN: 78161305 ISBN 9781461586623 Teoksen verkkoversio.

[:3-8] LP Hammett: The Effect of Structure upon the Reactions of Organic Compounds. Benzene Derivatives. Journal of the American Chemical Society, tammikuu 1937, 59. vsk, nro 1, s. 96–103. doi:10.1021/ja01280a022 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.

[9] LP Hammett: Some Relations between Reaction Rates and Equilibrium Constants. Chemical Reviews, elokuu 1935, 17. vsk, nro 1, s. 125–136. doi:10.1021/cr60056a010 ISSN 0009-2665 Artikkelin verkkoversio.

[:4-10] JD Roberts, MC Caserio: Basic principles of organic chemistry, s. 1330, 1336. (2. painos) W.A. Benjamin, Inc, 1977. OCLC: 3279042 ISBN 9780805383294

[:5-11] 26.6: Correlations of Structure with Reactivity of Aromatic Compounds Chemistry LibreTexts. 26.11.2014. Viitattu 5.10.2018.

[12] CG Swain, EC Lupton: Field and resonance components of substituent effects. Journal of the American Chemical Society, heinäkuu 1968, 90. vsk, nro 16, s. 4328–4337. doi:10.1021/ja01018a024 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.

[13] RW Taft: Linear Free Energy Relationships from Rates of Esterification and Hydrolysis of Aliphatic and Ortho-substituted Benzoate Esters. Journal of the American Chemical Society, kesäkuu 1952, 74. vsk, nro 11, s. 2729–2732. doi:10.1021/ja01131a010 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.

[14] E Grunwald, S Winstein: The Correlation of Solvolysis Rates. Journal of the American Chemical Society, helmikuu 1948, 70. vsk, nro 2, s. 846–854. doi:10.1021/ja01182a117 ISSN 0002-7863 Artikkelin verkkoversio.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]