Normaali matriisi

Normaali matriisi on sellainen kompleksinen neliömatriisi $A$, että sen hermitoidulle matriisille $A^{*}$ pätee

$A^{*}A=AA^{*}\,$

Selvästi kaikki unitaariset ja itseadjungoidut matriisit ovat normaaleja. Lisäksi voidaan osoittaa, että

• Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos se on unitaarisesti diagonalisoituva

eli on olemassa jokin sellainen unitaarimatriisi $U$ ja diagonaalimatriisi $D$, että $A=UDU^{*}$. Lisäksi

• Matriisi $A$ on normaali jos ja vain jos sen ominaisvektoreista voidaan valita vektoriavaruuden $\mathbb {C} ^{n}$ ortonormaali kanta.

Normaali matriisi voidaan myös aina lausua muodossa $A=UM=MU\,$, missä $U$ on unitaarinen ja $M$ on itseadjungoitu matriisi.

Kirjallisuutta

• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.