Tähtiluku

Tähtiluku on kuvioluku, joka esittää heksagrammia eli kuusikulmaista tähtimäistä kuviota, jollainen on esimerkiksi kiinanšakin eli tähtihalman pelilauta.

Kiinanšakin eli tähtihalman pelilaudassa on 121 reikää.

1		13		37

Voidaan osoittaa, että n:s tähtiluku voidaan laskea kaavalla $S_{n}=6n(n-1)+1$. Ensimmäiset kymmenen tähtilukua ovat 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433 ja 541.

Kun tähtiluku jaetaan 9:llä, jakojäännökseksi jää aina 1 tai 4. Näihin lukuihin päädytään myös laskettaessa kymmenjärjestelmässä tähtiluvun numerot yhteen ja saadun summan numerot edelleen yhteen ja jatkamalla samaan tapaan, kunnes päädytään yksinumeroiseen lukuun. Peräkkäisillä tähtiluvuilla nämä jakojäännökset 1 ja 4 vuorottelevat. Tähtilukujen kaksi viimeistä numeroa ovat aina 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81 tai 93.

Luku 35 113 on sikäli ainutlaatuinen tähtiluku, että sen alkutekijät, 13, 37 ja 73, ovat myös kolme peräkkäistä tähtilukua.

Yhteydet muihin kuviolukuihin

Geometrisesti n:ttä tähtilukua vastaava kuvio muodostuu keskipisteestä sekä 12 kolmiosta, jotka vastaavat (n−1):ttä kolmiolukua. Täten n:s tähtiluku on sama kuin n:s keskitetty 12-kulmioluku, vaikka lukua vastaavat pisteet on järjestetty eri tavalla.

On äärettömän monta sellaista tähtilukua, jotka ovat samalla kolmiolukuja. Neljä pienintä sellaista ovat:

• S₁ = 1 = T₁
• S₇ = 253 = T₂₂
• S₉₁ = 49 141 = T₃₁₃
• S₁₂₆₁ = 9 533 161 = T₄₃₆₆

On myös äärettömän monta sellaista tähtilukua, jotka ovat samalla neliölukuja. Neljä pienintä sellaista ovat:

• S₁ = 1²
• S₅ = 121 = 11²
• S₄₅ = 11 881 = 109²
• S₄₄₁ = 1 164 241 = 1079²

Tähtialkuluvut ovat tähtilukuja, jotka ovat samalla alkulukuja. Kymmenen pienintä sellaista ovat 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937 ja 1093.

Aiheesta muualla

• Star Number Wolfram MathWorld.

Katso myös

• Keskitetty kuusikulmioluku

Kuvioluvut

Monikulmioluvut	kolmioluvut neliöluvut viisikulmioluvut kuusikulmioluvut seitsenkulmioluvut kahdeksankulmioluvut yhdeksänkulmioluvut kymmenkulmioluvut yksitoistakulmioluvut kaksitoistakulmioluvut
Muita tasokuviolukuja:	keskitetyt neliöluvut keskitetyt kuusikulmioluvut tähtiluvut
Pyramidiluvut	tetraedriluvut neliöpyramidiluvut viisikulmiopyramidiluvut kuusikulmiopyramidiluvut seitsenkulmiopyramidiluvut
Muut monitahokasluvut	kuutioluvut oktaedriluvut Haűyn oktaedriluvut
Monikulmiolukuja koskevia tuloksia	Fermat’n monikulmiolause Pollockin tetraedrilukuotaksuma Pollockin oktaedrilukuotaksuma Lagrangen neljän neliön lause