Wikipedia

Taivaan sfäärit

Taivaan sfäärit olivat vanhan ajan tähtitieteilijöiden olettamia sisäkkäisiä maakeskisiä pallonkuoria, joihin taivaankappaleiden oletettiin olevan kiinnitettyinä. Tällaista kosmologista mallia kehittivät muun muassa Platon, Eudoksus, Aristoteles ja Ptolemaios. Näissä malleissa tähtien ja planeettojen oletettiin olevan kiinnitetty pyöriviin pallonkuoriin, jotka koostuivat eteerisestä, läpinäkyvästä viidennestä alkuaineista. Koska uskottiin, että kiintotähtien sijainnit toistensa suhteen pysyvät muuttumattomina, niiden kaikkien oletettiin olevan samalla pallokuorella.[1]

Maakeskiset taivaan sääfit kuvattuina Petrus Apianuksen teoksessa Cosmographia (Antwerpen, 1539)

Nykyisen käsityksen mukaan planeetat kiertävät Aurinkoa muutoin lähes tyhjässä avaruudessa. Antiikin ja keskiajan ajattelijat sen sijaan olettivat taivaan sfäärien olevan paksuja, harvasta aineesta kohdistuvia sisäkkäisiä pallokuoria, joista jokainen oli suorassa kosketuksessa sekä lähimmän sisemmän että ulomman pallokuoren kanssa.[2] Tämän olettamuksen ja Ptolemaioksen episykliteorian perusteella tehtiin myös aikoinaan yleisesti hyväksyttyjä arvioita taivaankappaleiden etäisyyksistä: Auringon oletettiin olevan 6,4 miljoonan ja tähtien 117 miljoonan kilometrin päässä Maasta.[3] Nykyisin etäisyyksien tiedetään olevan moninkertaisesti suurempia:[4] näkyvä maailmankaikkeus ulottuu miljardi]]en valovuosien päähän ja sitä paitsi laajenee jatkuvasti.[5]

Albert Van Heldenin mukaan on ilmeistä, että suunnilleen vuodesta 1250 aina 1600-luvulle saakka Euroopassa jokseenkin kaikki oppineet tunsivat Ptolemaioksen mallin sisäkkäisine pallokuorineen ja siitä johdetut kosmiset mittasuhteet.[3] Vielä senkin jälkeen, kun Kopernikuksen aurinkokeskeinen malli oli omaksuttu, taivaallisten sfäärien mallista esitettiin uusia versioita, joissa sfäärien keskipisteenä kuitenkin oli Aurinko ja jossa eri planeettojen sfäärit olivat sisimmästä uloimpaan järjestyksessä Merkurius, Venus, Maa ja Kuu, Mars, Jupiter ja Saturnus.

Teoria taivaan sfääreistä menetti kuitenkin uskottavuutensa tieteellisen vallankumouksen myötä. Vielä 1600-luvun alussa Johannes Kepler käsitteli taivaan sfäärejä, vaikka hänen mukaansa sfäärit eivät kannattaneetkaan planeettoja vaan päätteli, että ne kulkivat ellipsin muotoisia ratoja pitkin Keplerin lakien mukaisesti. Saman vuosisadan lopulla Newtonin mekaniikka ja yleinen gravitaatiolaki syrjäyttivät kreikkalaiset ja keskiaikaiset teoriat maanpäällisten ja taivaallisten kappaleiden liikkeistä ja selittivät samalla, miten Keplerin lait seurasivat taivaankappaleiden välisistä vetovoimista.

Historia

muokkaa

Varhaiset käsitykset sfääreistä ja ympyräradoista

muokkaa

Antiikin Kreikassa, ajatus taivaan sfääreistä ja renkaista esiintyi ensimmäisen kerran Anaksimandroksen kosmologiassa 500-luvulla eKr.[6][7] Hänen kosmologiassaan sekä Aurinko että Kuu olivat avoimia aukkoja tihentyneen ilman sisällä olevissa putkimaisissa tulirenkaissa; nämä renkaat olivat ikään kuin pyörän vanteita, jotka pyörivät keskellä olevan Maan ympärillä. Myös kiintotähdet olivat avoimia aukkoja vastaavanlaisissa pyörän vanteissa, mutta tähtiä vastaavia pyöriä oli niin paljon, että niiden vanteet yhdessä muodostivat yhtenäisen Maata ympäröineen pallonkuoren. Kaikki nämä pyöränvanteet olivat alun perin muodostuneet alkuperäisestä tulikehästä, joka ympäröi Maata joka puolelta mutta joka oli hajonnut moneksi erilliseksi renkaaksi.[8] Niinpä Anaksimandroksen kosmogonian mukaan aluksi oli pallopinta, josta taivaan renkaat muodostuivat, ja osa näistä renkaista vuorostaan oli muodostanut tähtien sfäärin. Maasta katsottuna Auringon rengas oli korkein, Kuun alempi ja tähtien sfääri kaikkein alimpana.

Anaksimandoksen jälkeen hänen oppilaansa Anaksimenes (n. 585–528/524 eKr.) selitti, että tähdet, Aurinko, Kuu ja planeetat koostuivat kaikki tulesta. Mutta sen sijaan, että tähdet oli naulojen tai nastojen tavoin kiinnitetty pyöreään kristallipalloon, Aurinko, Kuu, planeetat ja myös Maa leijailivat suuremman kokonsa vuoksi ilmassa lehtien tavoin.[9] Sen sijaan, että kiintotähdet tekivät vuorokaudessa taivaanpallon mukana täyden kierroksen Maan ympäri, Aurinko, Kuu ja planeetat eivät hänen mukaan olleet kiertoliikkeessä laskunsa ja nousunsa välillä, vaan laskettuaan ne vaakatasossa Maan ympäri kuin lakki pään ympäri, kunnes ne jälleen nousivat. Anaksimandroksesta poiketen hän väitti kiintotähtien olevan kaikkein kauimpana Maasta. Anaksimeneen käsityksestä, että tähdet oli kiinnitetty kristallipalloon kuin kiinteään taustaan, tuli yksi kosmologian perusperiaatteista aina Kopernikuksen ja Keplerin aikaan saakka.

Anaksimeneen jälkeen Pythagoras, Ksenofanes[10] ja Parmenides[11] olivat kaikki yhtä mieltä siitä, että maailmankaikkeus oli pallomainen.[12] Myöhemmin Platon selitti Timaios-dialogissaan, että maailmankaikkeus oli pallomainen, koska pallo oli kaikkein täydellisin ja yhdenmukaisin muoto, ja että sen ulkorajana oli kiintotähtien pallonkuori.[13] Mutta hänen mukaansa planeetat olivat pyöriviin renkaisiin asetettuja pyöreitä kappaleita, eivät pyörän vanteita niin kuin Anaksimandroksen kosmologiassa.

Planetaaristen sfäärien ilmaantuminen

muokkaa

Vanteiden sijaan Platonin oppilas Eudoksus kehitti samankeskisiin pallopintoihin eli sfääreihin perustuvan planetaarisen mallin, jossa Aurinkoon ja Kuuhun liittyi kolme, viiteen planeettaan taas neljä sfääriä kuhunkin, kaikkiaan siis 26 sfääriä.[14][15]. Kallippus muokkasi tätä järjestelmää käyttämällä Auringolle, Kuulle, Merkuriukselle, Venukselle ja Marsille viisi sfääriä kullekin, kun taas Jupiteriin ja Saturnukseen niitä liittyi edelleen vain neljä; kaikkiaan sfäärejä oli siis 33.[15] Jokainen planeetta oli kiinnitetty sisimpään siihen liittyvistä sfääreistä. Vaikka Eudoksuksen ja Kallippuksen mallit kuvailivat kvalita­tiivisesti planeetojen liikkeiden tärkeimpiä ilmiöitä, ne eivät olleet riittävän tarkkoja, jotta niiden avulla olisi voitu tehdä kvantita­tiivisia ennusteita.[14] Viime aikoihin saakka kreikkalaisen tieteen historian tutkijat ovat pitäneet näitä sfäärejä pelkästään geometrisina malleina[16][17] mutta eräät uudemmat tutkimukset viittaavaat siihen, että ne käsitettiin fysikaalisesti todellisiksi[18] tai on päädytty siihen, että käytettävissä olevan rajallisen aineiston perusteella ei voida ratkaisevasti selvittää, miten niiden luonne ymmärrettiin.[19]

Teoksessaan Metafysiikka Aristoteles kehitti Eudoksoksen matemaattisten mallien perusteella sääfeihin perustuvan fysikaalisen kosmologian. Aristoteleen mallissa pallomainen Maa on maailman­kaikkeuden keski­pisteessä ja planeettoja liikuttaa joko 47 tai 55 toisiinsa liittyvää sfääriä, jotka muodostavat yhtenäisen planeetta­järjestelmän,[20] kun taas Eudoksuksen ja Kallippuksen malleissa jokaisella planeetalla oli oma joukkonsa sfäärejä, jotka eivät kytkeyneet seuraavan planeetan sfääreihin. Aristoteleen mukaan sfäärien ja sen mukaisesti myös liikuttajien tarkka lukumäärä voitiin määrittää tähtitieteellisten tutkimusten avulla, mutta hän lisäsi Eudoksuksen ja Kallippuksen ehdottamiin sfääreihin vielä muita, joiden tehtävänä oli kumota ulompien sfäärien vaikutus. Aristoteleen mukaan nämä sfäärit koostuivat muuttumattomasta viidennestä alkuaineesta, eetteristä. Kutakin saman­keskistä sfääriä liikuttaa oma liikkumaton liikuttajansa, jota sfääri rakastaa ja joka juuri sen vuoksi saa sfäärin liikkumaan.[21]

 
Ptolemaioksen taivaan sfäärien malli. Kuvassa Venuksen, Marsin, Jupiterin ja Saturnuksen episyklit, eksentriset deferentit ja ekvanttipisteet. George von Peuerbachin teoksesta Theoricae novae planetarum vuodelta 1474.

Noin vuonna 150 jKr. Ptolemaios kehitti Almagest-teoksessaan tähtien ja planeettojen liikkeelle geometriset ja ennustuskykyiset mallit, ja teoksessaan Planeettahypoteesit hän kehitti yhtenäisen fysikaalisen mallin kosmoksesta.[22][23][24][25] Olettamalla deferentit eksentrisiksi ja käyttämällä episyklejä hän sai geometrisen mallinsa matemaattisesti yksityis­kohtaisemmaksi ja sen mukaiset ennusteet tarkemmaksi kuin aikaisemmat maailman­kaikkeuden mallit, joissa sfäärit oli oletettu saman­keskisiksi.[26][27] Ptolemaioksen fysikaalisessa mallissa jokainen planeetta kuuluu kahteen tai useampaan sfääriin,[28] mutta sen sijaan, että hän teoksensa Planeetta­hypoteesit ensimmäisessä kirjassa kuvailee niitä pallo­pintoina, toisessa kirjassaan hän käsittä ne pikemminkin paksuiksi sisäkkäisiksi pallomaisiksi vyöhykkeiksi. Hänen mukaansa jokainen planeetta liikkui tasaisella nopeudella pitkin episykliä, jonka keskipiste taas liikkui tasaisella kulma­nopeudella ekvanttipisteen suhteen, joka oli hieman syrjässä Maasta siten, että Maa ja ekvantti­piste sijaitsivat symmetrisesti deferentin keskipisteen suhteen.[29] Ptolemaioksen sisäkkäisiin pallo­kuoriin perustuvan mallin perusteella voitiin myös arvioidan maailmankaikkeuden mittasuhteita: Saturnuksen suurin etäisyys oli 19 865 kertaa ja etäisyys tähtiin ainakin 20 000 kertaa Maan säteen suuruinen.[30]

Planeettojen sfäärit sijoitettiin sisäkkäin maailmankaikkeuden keskustassa sijainneen pallomaisen, paikoillaan pysyvän Maan ympärille tavallisimmin tässä järjestyksessä: Kuu, Merkurius, Venus, Aurinko, Mars, Jupiter, Saturnus. Yksityiskohtaisemmissa malleissa seitsemään planeettojen sfääriin sisältyi muita sekundaarisia sfäärejä. Planeettojen sfäärien ulkopuolella oli tähtien sfääri, jossa olivat kiintotähdet. Eräiden tähtitieteellisten havaintojen selittämiseksi monet oppineet olettivat sitä paitsi, että kahdeksannen eli tähtien sfäärien ulkopuolella oli vielä kaksi tai kolme sfääriä: yhdeksäs, joka selitti tasauspisteiden prekession[31], kymmenes, joka selitti oletetun trepidaation, sekä mahdollisesti yhdestoista, joka selitti ekliptikan kaltevuuden vaihtelut.[32] Sisempien planeettojen keskinäisestä järjestyksestä kaikki eivät kuitenkaan olleet samaa mieltä. Platon seuraajineen sijoitti ne järjestykseen Kuu, Aurinko, Merkurius ja Venus, minkä jälkeen ulommat planeetat olivat tavanomaisessa järjestyksessään.[33] Sitä vatoin Ptolemaios sijoitti molemmat Auringon alapuolelle ja Venuksen Merkuriuksen yläpuolelle, mutta huomautti, että toiset olivat sijoittaneet molemmat Auringon yläpuolelle. Jotkut keskiaikaiset ajattelijat kuten al-Bitruji sijoittivat Venuksen sfäärin Auringon yläpuolelle mutta Merkuriuksen sen alapuolelle.[34]

Kopernikus arveli, että empiirinen syy siihen, miksi Platon seuraajineen sijoitti Merkuriuksen ja Venuksen Auringon yläpuolelle oli se, että jos ne olisivat Auringon alapuolella, heijastaessaan Auringon valoa ne näyttäisivät suurimman osan ajastaan vain puolipallolta ja joskus ne myös peittäisivät Auringon, mutta kumpaakaan ilmiötä ei ollut havaittu.[35]

Keskiaika

muokkaa

Tähtitieteelliset käsitykset

muokkaa
 
Maa ja sitä ympäröivät seitsemän taivaallista sfääriä, Beden teoksesta De natura rerum 1000-luvun lopulta

Keskiajalla joukko tähtitieteilijöitä, ensimmäisenä heistä al-Farghānī, yritti laskea Ptolemaioksen sisäkkäisiin sfääreihin perustuvan mallin perusteella tähtien ja planeettojen etäisyyksiä. Al-Farghānīn mukaan tähtien etäisyys oli 20 110 Maan sädettä, mikä vastasi 65 357 500 mailia (105 180 700 kilometriä), kun hänen mukaansa Maan säde oli 3 250 mailia (5 230 km).[36] Hieman näistä poikkeaviin lukuihin päädyttiin Ptolemaioksen Almagest-teoksen johdannoksi laadittussa Tashil al-Majisti -nimisessä tekstissä, jonka kirjoitti todennäköisesti Thābit ibn Qurra.[37] Al-Battānī esitti teoksessaan Zij edeltäjistään riippumatta omia arvioitaan taivaankappaleiden etäisyyksistä. Hänen mukaansa tähtien etäisyys oli 19 000 kertaa Maan säde.[37]

Vuosituhannen vaihteen aikoihin arabialainen tähtitieteilijä Ibn al Haytham kehitti Ptolemaioksen maakeskistä episyklimallia sisäkkäisiin pallokuoriin perustuen. Vaikka hänen käsityksensä oli samantapainen kuin Ptolemaioiksen, yksityiskohdissaan se poikkeaa edeltäjästään siinä määrin, että hänen on arveltu kehittäneen käsityksensä itsenäisesti.[38] Optiikkaa käsittelevän teoksensa 15. ja 16. luvuissa hän myös kirjoitti, etteivät taivaan sfäärit ole kiinteää ainetta.[39]

1100-luvun lopulla espanjalainen muslimitähtitieteilijä al-Bitrūjī (Alpetragius) yritti selittää planeettojen monimutkaiset liikkeet ilman Ptolemaioksen episyklejä ja eksentrisyyksiä pelkästään Aristoteleen käsityksen mukaisilla samankeskisillä sfääreillä, jotka liikkuivat eri nopeuksilla idästä lähteen. Tämän mallin avulla laaditut tähtitieteelliset ennusteet olivat paljon epätarkempia,[40] mutta siitä keskustelivat monet myöhemmät eurooppalaiset tähtitieteilijät ja filosofit.[41][42]

1200-luvulla tähtitieteilijä al-'Urḍi ehdotti Ptolemaioiksen pallokuorimalliin perusteellista muutosta. Teoksessaan Kitāb al-Hayáh hän esitti uudelleen määrittämisensä parametrien avulla uudet arviot planeettojen etäisyyksille. Hänen mukaansa Auringon etäisyys oli 1 266 kertaa Maan säde, mikä pakotti hänet sijoittamaan Venuksen sfäärin Auringon sfäärin ulkopuolelle, ja mallia edelleen kehittäessään hän lisäsi planeettojen halkaisijat niitä vastaavien sfäärien paksuuteen. Täten hän päätyi arvioimaan, että tähtien etäisyys oli 140&nbps;177 kertaa Maan säteen suuruinen.[37]

Suunnilleen samoihin aikoihin oppineet Euroopan yliopistoissa alkoivat pohtia, mitä Aristoteleen uudelleen löytyneestä filosofiastä ja Ptolemaioksen tähtitieteestä seurasi. Sekä tähtitieteen tutkijat että populaarit kirjoittajat yrittivät tehdä sisäkkäisten kuorten mallin perusteella päätelmiä maailmankaikkeuden mittasuhteista.[43] Tähtitieteen alkeita käsittelevässä Campanus of Novaran teoksessa Theorica planetarum laskettiin tämän mallin pohjalta planeettojen etäisyyksiä ja saatiin tulokseksi 22 612 Maan sädettä eli 73 387 747 100/660 mailia.[43][44] Roger Bacon esitti teoksessaan Opus Majus Al-Farghānīn arvion, jonka mukaan tähdet olivat 20 110 maan säteen eli 65 357 700 mailin etäisyydellä, mistä hän sai maailmankaikkeuden ympärysmitaksi 410 818 517 3/7 mailia.[45] Että tämän mallin katsottiin vastaavan fysikaalista todellisuutta, ilmenee selvästi Baconin teoksessa Opus Majus olevasta laskelmasta siitä, kuinka kauan kestäisi kävellä Kuuhun[46], sekä Englannissa tuolloin suositusta teoksesta South English Legendary, jossa sanotaan, että matka korkeimpaan tähtitaivaaseen kestäisi 8000 vuotta.[47][48] Tämän sisäkkäisten pallokuorien malliin perustuvan käsityksen maailmankaikkeuden mittasuhteista tekivät yleisemmin tunnetuksi varsinkin Maimonideen, Gossuin Metziläisen ja Dante Alighierin kirjalliset teokset.[48]

Filosofiset ja teologiset käsitykset

muokkaa

Enemmän kuin tällaiset matemaattiset laskelmat, filosofeja kiinnosti taivaan sfäärien luonne, niiden yhteys siihen, mitä Jumala oli ilmoittanut luomastaan maailmasta, sekä niiden liikkeen syyt.

Muslimioppineet väittelivät 1100-luvulla Fakhr al-Din al-Razin kommentaariin perustuen siitä, olivatko taivaan sfäärit todellisia konkreettisia fysikaalisia kappaleita vai pelkästään abstrakteja ympyröitä, joita pitkin eri tähdet ja planeetat liikkuivat. Tätä väittelyä kuvannut Adi Setia huomautti, että useimmat oppineet, myös tähtitieteilijät, pitivät niitä kiinteinä pallokuorina, joita pitkin tähdet kulkivat, ja että tätä käsitystä näyttivät tukevan myös taivaan­kappaleiden liikkeitä kuvailevat Koraanin kohdat. Kuitenkin Al-Razi mainitsee, että jotkut muslimioppineetkin kuten Dahhak pitivät niitä vain abstraktioina. Al-Razi itse ei ottanut asiaan selvää kantaa, mutta hänen mukaansa taivaan luonteesta ei voitu saada varmaa tietoa muutoin kuin jumalallisista ilmestyksistä ja profeetallista traditiosta. Setia päätteli: "Niinpä näyttää siltä, että al-Razille (sekä muille ennen häntä ja hänen jälkeensä) tähti­tieteelliset mallit, voitiinpa niiden avulla järjestää taivaat tai ei, eivät perustu terveisiin järjellisiin todistyksiin, ja näin ollen mitkään niitä koskevat älylliset ponnistukset eivät ei kuvailla tai selittää taivaallisia tosi­asioita."[49]

Kristityt ja islamilaiset filosofit lisäsivät Ptolemaioksen järjestelmän uloimman pallon­kuoren ulkopuolelle liikkumattoman alueen, empyreumin, jonka oletettiin samalla olevan Jumalan ja kaikkien valittujen asuinpaikka.[50] Keskiajan kristityt samastivat tähtien sfäärin ja Raamatun taivaan­vahvuuden (firmamentin), ja toisinaan he olettivat Ensimmäisen Mooseksen kirjan mukaisesti, että firmamentin yläpuolella oli näkymätön vesikerros.[51][52] Toisinaan mainitaan myös ulompi sfääri, jossa enkelien oletettiin asuvan.[52]

Tieteenhistorioitsija Edward Grantin mukaan on ilmeistä, että keskiajan skolastiset filosofit ajattelivat taivaan sfäärien olevan kiinteitä siinä mielessä, että ne olivat kolmiulotteisia ja jatkuvia, mutta eivät välttämättä kovia. Useimmat heistä olettivat taivaan sfärien koostuvan jonkinlaisesta jatkuvasta nesteestä.[53]

Mutakallim Adud al-DIn al Iji (1281–1355) hylkäsi oletuksen tasaisesta ympyräliikkeestä nojautuen Ash'arin atomismiin, joka korosti, että kaikki luonnonilmiöt johtuivat suoraan Jumalan tahdosta eivätkä luonnollisista syistä.[54] Hän väitti, että taivaan sfäärit olivat kuvitteellisia ja "hatarampia kuin hämähäkin seitit".[55] Toista mieltä oli al-Jurjani (1339–1413), joka väitti, että vaikkei taivaan sfäärejä sellaisenaan olisikaan olemassa, ne ovat kuitenkin asioita, jotka on oikein kuviteltu ja vastaavat jotakin todella olevaa.[55]

Keskiajan tähtitieteilijät ja filosofit kehittävät useita erilaisia teorioita taivaan sfäärien liikkeiden syistä. He yrittivät selittää sfäärien liikkeen sen materiaalin avulla, josta niiden uskottiin koostuvan, ulkoisten liikuttajien kuten taivaallisten älyllisten olentojen taikka sisäisten liikuttajien kuten sielujen tai vaikuttavien voimien avulla. Useimmat näistä malleista olivat pelkästään kvalitatiivisia, mutta toisinaan tehtiin myös kvantitaviivisia analyysejä, jotka yhdistivät toisiinsa liikkeen nopeuden, vaikuttavan voiman ja vastuksen.[56] Keskiajan lopulla yleinen käsitys Euroopassa oli, että taivaankappaleita liikuttavat ulkoiset älylliset olennot, jotka samastetiin ilmestyksissä esiintyneiden enkelien kanssa.[57] Ulon liikkuva sfääri oli Primum mobile, joka pyörähti Maan ympäri kerran vuorokaudessa ja vaikutti kaikkiin sisempiin sfääreihin. Sitä vuorostaan liikutti liikkumaton liikuttaja, joka samastettiin Jumalan kanssa. Jokaista alempaa sfääriä liikutti jokin alempi henkiolento, jotka vastasivat Aristoteleen useita liikkumattomia liikuttajia.[58]

Renessanssi

muokkaa
 
Thomas Diggesin kopernikaaninen aurinkokeskinen taivaan kehien malli vuodelta 1576

1500-luvun alkupuolella Nikolaus Kopernikus uudisti tähtitieteellisiä käsityksiä perusteellisesti väitteellään, että keskuksena ei ollut Maa vaan Aurinko. Kuitenkin hän antoi suur­teokselleen nimen De revolutionibus orbium coelestium ("Taivaan sfäärien pyörimisestä"). Vaikka Kopernikus ei käsitellyt sfäärien fysikaalista luonnetta yksityis­kohtaisesti, hänen harvat mainintansa osoittavat selvästi, että monien edeltäjiensä tavoin hänkin oletti, että oli olemassa taivaallisia sfäärejä, joskaan ne eivät olleet kiinteitä.[59] Kopernikus hylkäsi yhdeksännen ja kymmenennen sfäärin, sijoitti Kuun kehän Maan ympärille ja siirsi Auringon kehältään maailman­kaikkeuden keskustaan. Planeettojen radat kiersivät maailman­kaikkeuden keskusta seuraavassa järjestyksessä: Merkurius, Venus, suuri kehä, johon sisältyivät Maa ja Kuun kehä, sekä kauempana Mars, Jupiter ja Saturnus. Näiden ulkopuolella hänenkin järjestelmässään oli tähtien sfääri, jota hän piti liikkumattomana.[60][35]

Englantilainen almanakkojen laatija Thomas Digges kuvaili uuden kosmologisen järjestelmän mukaisia sfäärejä teoksessaan Perfit Description of the Caelestiall Orbes … (1576). Siinä hän sijoitti "kehät" Kopernikuksen mukaiseen järjestykseen, mutta laajensi yhtä sfääriä niin, että se sisälsi "kuolevaisuuden pallon" Maan, neljä klassista alkuainetta ja Kuun, ja laajensi tähtien sfääriä äärettömän kauas sijoittaakseen siihen kaikki tähdet, minkä lisäksi se oli samalla "Suuren Jumalan hovi, valittujen ja taivaallisten enkelien asuinpaikka."[61]

 
Kopernikuksen teoriaan perustuva Johannes Keplerin kaavio taivaan sfääreistä ja niiden välisestä tilasta (teoksesta (Mysterium Cosmographicum, 2. painos, 1621)

1500-luvulla joukko filosofeja, teologeja ja tähtitieteilijöitä, muun muassa Francesco Patrizi, Andrea Cisalpino, Petrus Ramus, Robert Bellarmine, Giordano Bruno, Jerónimo Muñoz, Michael Neander, Jean Pena ja Christoph Rothmann, hylkäsivät taivaan sfäärien käsitteen.[62] Rothmann teki havaintoja vuoden 1585 komeetasta ja päätteli, että kun sillä ei ollut havaittavaa parallaksia, sen oli oltava kauempaa kuin Saturnus, kun taas havaitun refraktion puuttuminen osoitti, että taivaallinen alue koostui samasta aineesta kun ilma ja että näin ollen ei ollut olemassa planeettojen sfäärejä.[63]

Myös Tycho Brahe teki vuosina 1577–1585 havaintoja komeetoista. Niiden perusteella sekä tukeutuen myös Rothmannin tutkimuksiin vuoden 1585 komeetasta ja Michael Maestlinn taulukoihin vuoden 1577 komeetan etäisyyksistä, jotka osoittivat tämän komeetan kulkeneen planeettojen pallokuorten läpi, Tycho päätteli[64], että "taivas oli rakenteeltaan hyvin nesteen kaltainen ja yksinkertainen". Täten Tycho vastusti niiden hyvin monien aikansa filosofien käsitystä, jotka jakoivat taivaan "eri pallokuoriin, jotka koostuivat kovasta ja läpäisemättömästä materiaalista." Edward Grantin mukaan vain harvat ennen Kopernikusta olivat olettaneet koviin taivaallisiin pallokuoriin ja päätteli, että tämä käsitys vakiintui vasta sen jälkeen, kun Kopernuksen teos De revolutionibus vuonna 1542 oli julkaistu, mutta ennen kuin Tycho Brahe vuonna 1588 julkaisi komeettoja koskevat tutkimustuloksensa.[65]

Nuoruudenteoksessaan Mysterium Cosmographicum Johannes Kepler käsitteli planeettojen etäisyyksiä ja Koperniuksen järjestelmän edellyttämiä planeettojen sfäärien välisiä aukkoja, joihin hänen aikaisempi opettajansa Michael Maestlin oli kiinnittänyt huomiota.[66] Omassa kosmologiassaan Kepler täytti nämä suuret aukot viidellä Platonin monitahokkaalla, jotka vastasivat sfäärien mitattuja tähtitieteellisiä etäisyyksiä.[67] Myöhemmin Kepler itsekin käsitti nämä sfäärit vain puhtaasti geometrisiksi avaruuden alueiksi, joihin kunkin planeetta sisältyi, ei Aristoteleen aikaisemman taivaanfysiikan mukaisiksi todellisiksi pyöriviksi fyysisiksi pallokuoriksi. Näin ollen kunkin planeetan radan eksentrisyys määritti sitä vastaavan taivaan sfäärin sisä- ja ulkorajan ja siten myös sen paksuuden. Keplerin taivaanmekaniikassa planeettojen liikkeen syynä oli pyörivä Aurinko, jota taas pyöritti sen oma liikuttava sielu.[68] Edeltäjiltään Kepler kuitenkin omaksui käsityksen liikkumattomasta tähtien sfääristä, joka oli hänen kosmologiassaan viimeinen jäänne fyysisistä taivaan sfääreistä.

Kirjallisia ja visuaalisia ilmaisuja

muokkaa
” "Koska keskiaikainen maailmankaikkeus on äärellinen, sillä on muoto, täydellinen pallonmuoto, joka itsessään sisältää järjestyneen monimuotoisuuden...
"Sfääri ... osoittavat meille kohteen, jossa mieli voi levätä, ylivoimaisen suuruudessaan mutta tyydyttävän sopusointuisuudessaan." 		”

– C. S. Lewis, The Discarded Image, s. 99

 
Dante ja Beatrice katsovat korkeinta taivasta; Gustave Dorén kuvituksesta Danten Jumalaisen näytelmään, liittyy teoksen 28. laulun säkeisiin 16–39

Ciceron teoksessa Scipion uni, vanhempi Scipio Africanus kuvailee nousua taivaan sfääreihin, joihin verrattuna Maa ja Rooman valtakunta olivat mitättömän pieniä.[69] Roomalainen kirjailija Macrobius laati teoksesta kommentaarin, jossa hän käsitteli monien koulukuntien ajatuksia sfäärien järjestyksestä.[70] Hänen kommentaarinsa vaikutti suurelta osin siihen, että ajatus taivaan sfääreistä tuli varhaiskeskiajalla yleisesti omaksutuksi.

 
Taivaan sfäärit Nicole Oresmen teoksessa Le livre du Ciel et du Monde vuodelta 1377

Muutamat myöhäiskeskiajan kirjailijat kiinnittivät huomiota siihen, että taivaan sfäärien fyysinen järjestys oli päinvastainen kuin niiden järjestys hengellisellä tasolla, jossa Jumala oli keskipisteenä ja Maa reunalla. Niinpä 1300-luvun alussa Dante kuvaili Jumalaisen näytelmänsä Paradiso -osassa Jumalaa valona maailmankaikkeuden keskuksessa.[71] Siinä runoilija nousi fysikaalisen maailman yläpuolelle taivaan empyreoniin, jossa hän itse kohtasi Jumalan kasvoista kasvoihin ja hänelle annettiin ymmärrys sekä jumalallisesta että inhimillisestä luonnosta. Myöhemmin samalla vuosisadalla Nicole Oresmen teoksen Le livre du Ciel et du Monde kuvittaja käytti samaa aihetta. Hän piirsi sfäärit tavanomaiseen järjestykseen, Kuu lähimpänä Maata ja tähdet ylimpänä, mutta kuvassa sfäärit olivat yläpuolelta koveria, niin että niiden keskuksena oli Jumala eikä Maa niin kuin sfäärien ollessa alapuolelta koveria.[72] Tämän piirroksen alapuolella oli Oresmen lainaus Psalmeista: "Taivaat julistavat Jumalan kunniaa, taivaanvahvuus ilmoittaa hänen kättensä tekoja."[73][72]

Portugalilaisessa Os Lusíadas -eepoksessa vuodelta 1572 kuvaillaan taivaan sfäärejä eloisasti Jumalan rakentamana "maailmankaikkeuden suurena koneena." Siinä tutkimusmatkailija Vasco da Gamalle esitellään taivaan sfäärien mekaanista mallia. Päinvastoin kuin Ciceron esityksessä, kuvaus sfääreistä alkaa Empyreonista ja laskeutuu sitten sisään päin kohti Maata huipentuen katsaukseen maallisten valtakuntien alueista korostaen täten ihmisten tekojen merkitystä jumalallisessa suunnitelmassa.[74]

 
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Celestial spheres

Lähteet

muokkaa
  1. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 440. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  2. ↑ David C. Lindberg: The Beginnings of Western Science, s. 251. University of Chicago Press, 1992. ISBN 978-0-226-48231-6 Teoksen verkkoversio.
  3. ↑ a b Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 28–40. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  4. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 437–438. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  5. ↑ Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 3. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  6. ↑ Thomas Heath: Aristarchus of Samos, s. 11. Oxford University Press/Sandpiper Books Ltd., 1913/1997.
  7. ↑ Karl Popper: The World of Parmenides, s. 11. Routledge, 1998.
  8. ↑ Thomas Heath: Aristarchus of Samos, s. 26–28. Oxford University Press/Sandpiper Books Ltd., 1913/1997.
  9. ↑ Thomas Heath: Aristarchus of Samos. (5. luku) Oxford University Press/Sandpiper Books Ltd., 1913/1997.
  10. ↑ Thomas Heath: Aristarchus of Samos. (7. luku) Oxford University Press/Sandpiper Books Ltd., 1913/1997.
  11. ↑ Thomas Heath: Aristarchus of Samos. (9.luku) Oxford University Press/Sandpiper Books Ltd., 1913/1997.
  12. ↑ Karl Popper: ”Essays 2 & 3”, The World of Parmenides. Routledge, 1998.
  13. ↑ F. M. Cornford: Plato's Cosmology: The Timaeus of Plato, s. 54–57. Määritä julkaisija!
  14. ↑ a b Otto Neugebauer: History of Ancient Mathematical Astronomy (nide 2), s. 677–685. Springer, 1975. ISBN 0-387-06995-X
  15. ↑ a b G. E. R. Lloyd: ”Heavenly aberrations: Aristotle the amateur astronomer”, Aristotelean Explorations, s. 173. Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-55619-8
  16. ↑ John Louis Emil Dreyer: History of the Planetary Systems from Thales to Kepler, s. 90–91, 121–122. New York: Cosimo, 2007 (alkuteos 1905). ISBN 978-1-60206-441-6 Teoksen verkkoversio.
  17. ↑ G. E. R. Lloyd: Aristotle: The Growth and Structure of his Thought, s. 150. Cambridge University Press, 1968. ISBN 0-521-09456-9
  18. ↑ Larry Wright: The Astronomy of Eudoxus: Geometry or Physics. Studies in History and Philosophy of Science, 1973, nro 4, s. 165–172.
  19. ↑ G. E. R. Lloyd: Saving the Phenomena. Classical Quarterly, 1978, nro 18.
  20. ↑ Aristoteles: Metafysiikka. (Kappaleet 1073b1–1074a13) Suomentanut Tuija Jatakari, Kati Näätsaari, Petri Pohjanlehto. Gaudeamus, 1990. ISBN 951-6-62492-8
  21. ↑ Aristoteles: Metafysiikka. (Kappale 1072b4) Suomentanut Tuija Jatakari, Kati Näätsaari, Petri Pohjanlehto. Gaudeamus, 1990. ISBN 951-6-62492-8
  22. ↑ Otto Neugebauer: History of Ancient Mathematical Astronomy, s. 111–112, 148. Springer, 1975. ISBN 0-387-06995-X
  23. ↑ Olaf Pederson: Early Physics and Astronomy: A Historical Introduction, s. 87. Cambridge University Press, 1993 (1. painos 1974). ISBN 978-0-521-40340-5 Teoksen verkkoversio.
  24. ↑ Michael J. Crowe: Theories of the World from Antiquity to the Copernican Revolution, s. 45, 49–50, 72. Dover Publications, Inc., 1990. ISBN 978-0-486-26173-7 Teoksen verkkoversio.
  25. ↑ Christopher M. Linton: From Eudoxus to Einstein—A History of Mathematical Astronomy, s. 63–64, 81. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0-521-82750-8
  26. ↑ ”Translator's Introduction to the Almagest”, Ptolemy, Copernicus, Kepler, s. 1. Chicago: William Benton, 1952.
  27. ↑ John Louis Emil Dreyer: History of the Planetary Systems from Thales to Kepler, s. 160, 167. New York: Cosimo, 2007 (alkuteos 1905). ISBN 978-1-60206-441-6 Teoksen verkkoversio.
  28. ↑ Otto Neugebauer: History of Ancient Mathematical Astronomy (nide 2), s. 917–926. Springer, 1975. ISBN 0-387-06995-X
  29. ↑ Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen: ”Tähtitieteen historiaa”, Tähtitieteen perusteet, s. 530–531. Valtion painatuskeskus, Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, 1984. ISBN 951-859-367-1
  30. ↑ Otto Neugebauer: History of Ancient Mathematical Astronomy, s. 917. Springer, 1975. ISBN 0-387-06995-X
  31. ↑ Raimo Lehti: Tanssi Auringon ympäri, Kopernikus, Kepler ja aurinkokeskisen tähtitieteen synty, s. 108. Oulu: Pohjoinen, 1989. ISBN 951-749-104-2
  32. ↑ Francis R. Johnson: Marlowe's "Imperiall Heaven, s. 39. ELH, 1945.
  33. ↑ Bruce S. Eastwood: Ordering the Heavens: Roman Astronomy and Cosmology in the Carolingian Renaissance, s. 36–45. Leiden: Brill, 2007. ISBN 978-90-04-16186-3
  34. ↑ al-Biţrūjī: On the Principles of Astronomy, s. 123–125. (1. osa; englanniksi kääntänyt Bernard R. Goldstein) New Haven, USA: Yale Univ. Pr, 1971. ISBN 0-300-01387-6
  35. ↑ a b Nikolaus Kopernikus: ”Book 1, Ch. 10: The Order of the Heavenly Spheres”, De revolutionibus orbium coelestium. (englanniksi kääntänyt Edward Rosen) The Johns Hopkins University Press, 2008 (alkuteos 1543). Teoksen verkkoversio.
  36. ↑ Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 29–31. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  37. ↑ a b c Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 31–32. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  38. ↑ Y. Tzvi Langermann: Ibn al Haytham's on the Configuration of the World, s. 11–25. New York: Garland Publishing, 1990.
  39. ↑ Edward Rosen: The Dissolution of the Solid Celestial Spheres. Journal of the History of Ideas, 1985, 46. vsk, nro 1, s. 19–21.
  40. ↑ Bernard R. Goldstein: Al-Bitrūjī: On the Principles of Astronomy, s. 40–45. (1. nide) New Haven: Yale University Press, 1971.
  41. ↑ Bernard R. Goldstein: Al-Bitrūjī: On the Principles of Astronomy, s. 6. (1. nide) Yale University Press, 1971.
  42. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 563–566. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  43. ↑ a b Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 433–443. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  44. ↑ Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 33–34. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  45. ↑ Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 36. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  46. ↑ Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 29–31. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  47. ↑ C. S. Lewis: The Discarded Image: An Introduction to Medieval and Renaissance Literature, s. 97–8. Cambridge University Press, 1964. ISBN 0-521-09450-X
  48. ↑ a b Albert van Helden: Measuring the Universe: Cosmic Dimensions fom Aristarchus to Halley, s. 37–39. Chicago ja Lontoo: University of Chicago Press, 1985. ISBN 978-0-226-848822
  49. ↑ Adi Setia: Fakhr Al-Din Al-Razi on Physics and the Nature of the Physical World: A Preliminary Survey. Islam & Science, 2004, nro 2. Artikkelin verkkoversio.
  50. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 382–383. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  51. ↑ 1. Moos. 1:7–8
  52. ↑ a b David C. Lindberg: The Beginnings of Western Science, s. 249–250. University of Chicago Press, 1992. ISBN 978-0-226-48231-6 Teoksen verkkoversio.
  53. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 328–330. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  54. ↑ Toby Huff: The Rise of Early Modern Science: Islam, China, and the West, s. 175. Cambridge University Press, 2003. Teoksen verkkoversio.
  55. ↑ a b F. Jamil Ragep, Ali Al-Qushji: Freeing Astronomy from Philosophy: An Aspect of Islamic Influence on Science. (2. sarja) Osiris, 2001, nro 16, s. 49–71. doi:10.1086/649338 ISSN 0369-7827 Bibcode:2001Osir...16...49R JSTOR:301979 S2CID:142586786 Artikkelin verkkoversio.
  56. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 541. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  57. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 527. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  58. ↑ Edward Grant: Planets, Stars, and Orbs: The Medieval Cosmos, 1200–1687, s. 526–545. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-56509-X
  59. ↑ Nicholas Jardine: The Significance of the Copernican Orbs. Journal for the History of Astronoy, 1982, nro 13, s. 177–178.
  60. ↑ Peter Barker, Bernard R. Goldstein: Realism and Instrumentalism in Sixteenth Century Astronomy: A Reappraisal. (Lainaus Edo Hildericuksen teoksesta Propositiones Cosmographicae de Globi Terreni Dimensione (1576)) Perspectives on Science, 1998, nro 6.3., s. 242–243.
  61. ↑ Alexandre Koyré: From the Closed World, s. 28–30. Forgotten Books, 1957. Teoksen verkkoversio.
  62. ↑ Michael A. Granada: Did Tycho Eliminate the Celestial Spheres before 1586? Journal for the History of Astronomy, 207, nro 37, s. 127–129.
  63. ↑ Bernard R. Goldstein, Peter Barker: The Role of Rothmann in the Dissolution of the Celestial Spheres. The British Journal for the History of Science, 1995, nro 28, s. 390–391.
  64. ↑ Michael A. Granada: Did Tycho Eliminate the Celestial Spheres before 1586? Journal for the History of Astronomy, 207, nro 37, s. 132–138.
  65. ↑ Michael H. Shank (toim); Edward Grant: ”Celestial Orbs in the Latin Middle Ages”, The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages, s. 153–173. University of Chicago Press, 2000. ISBN 0-226-74951-7
  66. ↑ Gerd Grasshoff: Michael Maestlin's Mystery: Theory Building with Diagrams. Journal for the History of Astronomy, 2012, 43. vsk, nro 1, s. 57–73. doi:10.1177/002182861204300104 Bibcode:2012JHA....43...57G S2CID:117056401
  67. ↑ J. V. Field: Kepler's geometrical cosmology. Chicago: Chicago University Press, 1988. ISBN 0-226-24823-2
  68. ↑ Johannes Kepler: Epitome of Copernican Astronomy, s. 514–515. (nide 1, kirja 4.2.3) Encyclopædia Britannica, 1952 (alkuteos 1630).
  69. ↑ Cicero: Scipion unennäkö. (Suomentanut K. J. Hidén. Roomalaisten ja kreikkalaisten kirjailijain teoksia 5. Näköispainos. Alkuteos: Helsingissä: Yrjö Weilin, 1905) Helsinki: Kirja kerrallaan, 2004. ISBN 952-5439-65-8
  70. ↑ Macrobius: Commentary on the Dream of Scipio, s. 162–5. (englanniksi kääntänyt William Harris Stahl) New York: Columbia Univ. Pr., 1952.
  71. ↑ C. S. Lewis: The Discarded Image: An Introduction to Medieval and Renaissance Literature, s. 116. Cambridge University Press, 1964. ISBN 0-521-09450-X
  72. ↑ a b Nicole Oreseme: Le livre du Ciel et du Monde, s. 282–283. (englanniksi kääntänyt A. DD. Menut ja A. J. Denomy) University of Wisconsin Press, 1968 (alkuteos 1377). Teoksen verkkoversio.
  73. ↑ Ps. 19:2
  74. ↑ Luis de Camões: ”Book X: The Argument”, Os Lusíadas, s. 318–323(–353). (englanniksi kääntänyt William Julius Mickle) Lontoo: George Bell and Sons, 1877. Teoksen verkkoversio.

Kirjallisuutta

muokkaa
  • Marshall Clagett: Science of Mechanics in the Middle Ages. University of Wisconsin Press, 1959.
  • I. B. Cohen, A. Whitman: Principia. University of California Press, 1999.
  • Pierre Duhem: ”History of Physics”, The Catholic Encyclopedia. Vol 12. New York: Robert Appleton Company, 1911. Teoksen verkkoversio.
  • Bruce Eastwood: Astronomy in Christian Latin Europe c. 500 – c. 1150. Journal for the History of Astronomy, 1997, nro 28, s. 235–258.
  • Bruce Eastwood, Gerd Graßhoff: Planetary Diagrams for Roman Astronomy in Medieval Europe, ca. 800–1500. Philadelphia. Määritä julkaisija! ISBN 0-87169-943-5
  • Carlo Golino: Galileo Reappraised. University of California Press, 1966.
  • Edward Grant: The Foundations of Modern Science in the Middle Ages. Cambridge Univ. Pr., 1996. ISBN 0-521-56762-9
  • Raimo Lehti: Sfairopoiia. Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, 2009. ISBN 978-952-5329-76-6
  • Steven Sargent (toim.); Annaliese Maier: At the Threshold of Exact Science: Selected Writings of Annaliese Maier on Late Medieval Natural Philosophy. Philadelphia: University of Pennsylvania Press, 1982.
  • Stephen C. McCluskey: Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe. Cambridge University Press, 1998. ISBN 0-521-77852-2
  • S. Sambursky: The Physical World of Late Antiquity. Routledge & Kegan Paul, 1962.
  • Richard Sorabji: Matter, Space and Motion. Lontoo: Duckworth, 1988. ISBN 0-7156-2205-6
  • Richard Sorabi (toim.): Philoponus and the Rejection of Aristotelian Science. Lontoo & Ithaca NY. Määritä julkaisija!
  • Richard Sorabji: The Philosophy of the Commentators, 200–600 AD: Volume 2 Physics. Duckworth, 2004.
  • R. Taton, C. Wilson (toim.): The General History of Astronomy: Volume 2 Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics Part A Tycho Brahe to Newton. Cambridge University Press, 1989.
  • Victor E. Thoren: The Comet of 1577 and Tycho Brahe's System of the World. Archives Internationales d'Histoire des Sciences, 1979, nro 29, s. 53–67.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Taivaan_sfäärit&oldid=22887620”
  NODES
Idea 1
idea 1
INTERN 1