Bosses glissantes

En mathématiques, les bosses glissantes sont une dénomination, créée par Jean-Louis Ovaert, pour désigner les familles de fonctions de type $f_{n}:x\mapsto {\frac {1}{1+(x-n)^{2}}}$. Elles forment un contre-exemple classique au théorème de convergence dominée de Henri Lebesgue lorsqu'on oublie l'hypothèse de domination sur l'intervalle d'intégration, ici la droite réelle.

Démonstration

Un changement de variable montre que l'intégrale sur $\mathbb {R}$ de ces fonctions vaut constamment $\pi$. La limite simple de ces fonctions est la fonction nulle.

Voir aussi

Liens externes

• Autres constructions sur bibmath.net
• [PDF] Laurent Desvilettes, Les Méthodes Mathématiques pour la Physique. Donne également des exemples de telles fonctions.

Articles connexes

• Chapeaux pointus
• Chapeaux chinois