Théorie de Chern-Simons

La théorie de Chern-Simons est une théorie quantique des champs topologique (en) introduite par Edward Witten pour étudier les invariants topologiques des variétés de dimension 3. Elle est nommée après les mathématiciens Shiing-Shen Chern et James Simons. En particulier, elle permet de donner une interprétation physique au polynôme de Jones.

Le mathématicien sino-américain Shiing-Shen Chern

Sur une variété ${\mathcal {M}}$ de dimension 3 sur laquelle vit un champ de jauge $A$, on définit l'action de Chern-Simons par

$S={\frac {1}{4\pi }}\int _{\mathcal {M}}{\text{Tr}}\left(A\wedge {\rm {d}}A+{\frac {2}{3}}A\wedge A\wedge A\right).$

Plus précisément, on considère un fibré G-principal au-dessus de ${\mathcal {M}}$ ayant pour fibre et pour groupe structural un groupe de jauge $G$ dont la connexion est $A$.

Articles connexes

• Nicolai Reshetikhin
• Vladimir Touraïev

Références

• S.-S. Chern et J. Simons, « Characteristic forms and geometric invariants », Annals of Mathematics, vol. 99, n^o 1,‎ 1974, p. 48–69 (DOI 10.2307/1971013)
• Edward Witten, « Topological Quantum Field Theory », Commun. Math. Phys., vol. 117,‎ 1988, p. 353 (DOI 10.1007/BF01223371, Bibcode 1988CMaPh.117..353W, lire en ligne)