Bloigh (matamataig)

'S e bloigh a th' ann far a bheil uimhir air a cur an cèill a thaobh 's mar a tha an uiread de dh' earrainn a th' innte (me. trì cairtealan, còig ochdamh). Thèid a sgrìobhadh le dà fhigear, fear os cionn an fhir eile agus loidhne còmhnard eatarra mar a leanas...

${\tfrac {1}{2}}$,

${\tfrac {3}{4}}$,

${\tfrac {5}{8}}$

...no le sgoradh ( / ) eatarra mar as cumanta sa chlò-ghrafachd (me. ½, ¾, ⅝ ). Canar an t-àireamhaiche ris an àireimh os cionn agus an seòrsaiche ris an àireimh fon loidhne agus is iadsan teirmean na bloighe.

Tha an seòrsaiche a' sealltainn seòrsa na bloighe. Ma tha rudeigin air a roinn sna h-ochd earrannan co-ionnan, 's e ochdamhan a th' anns gach earrainn agus 's e a h-ochd an t-seòrsaiche. Gabhaidh an seòrsaiche àireamh sam bith ach neoni a-mhàin oir chan eil ciall air rudeigin a roinn gun a bhith earrannan ann.

'S e bloigh aonadach a th' ann mas e a h-aon an t-àireamhaiche. Tha an t-àireamhaiche a' sealltainn na tha de bhloighean aonadach (no de dh’aonadan “bloigheach”) den t-seòrsa seo. Mar eisimpleir: ¾ = 3 × ¼ agus ⅝ = 5 × ⅛.

'S e luach na bloighe an roinn-àireamh far a bheil an t-àireamhaiche air a roinneadh leis an t-seòrsaiche. Mar eisimpleir:

${\tfrac {4}{4}}=4\div 4=1$

${\tfrac {8}{4}}=8\div 4=2$

'S e sin ri ràdh, ma tha ceithir cairtealan againn 's e an rud iomlan a th' againne. Ma tha ochd cairtealan againn, tha dà rud iomlan againne. 'S an aon dòigh:

${\tfrac {5}{2}}=2.5$

${\tfrac {17}{4}}=4.25$

${\tfrac {1}{8}}=0.125$

Ann am matamataig, mas urrainnear àireamh a sgrìobhadh mar bhloigh, 's e àireamh choimeasta a chanar rithe.

Seòrsaichean bhloighean

Bloighean cumanta, ceart agus anabharr

'S e bloigh chumanta a th' ann ma tha àireamh choimeasta air a sgrìobhadh san riochd bloighe. 'S e sin ri ràdh far a bheil aon slàn-àireamh (an t-àireamhaiche) air a roinneadh le slàn-àireamh eile (an seòrsaiche). Mar eisimpleirean ⁴/₃, ³/₁₅, agus ²⁴³/₃₉.

Ma tha dearbh-luach bloighe cumanta nas lugha na h-aon (tha dearbh-luach an àireamhaiche nas lugha na dearbh-luach an t-seòrsaiche), 's e bloigh cheart a chanar rithe (me. ³/₄, –⁷/₈). Ma tha dearbh-luach bloighe cumanta nas mò na h-aon, 's e bloigh anabharr a chanar rithe (me. ¹⁵/₂).

Àireamhan measgaichte

'S e àireamh mheasgaichte a th' ann ma tha bloigh anabharr air a sgrìobhadh mar àireamh shlàn le bloigh cheirt ri taobh (me. 2¾, 6⅜, msaa.). Gus àireamh mheasgaichte atharrachadh do bhloigh anabharr:

1. Iomadaich am pàirt slàn le seòrsaiche na bloighe.
2. Cuir an toradh ri àireamhaiche na bloighe.
3. 'S e an t-suim seo àireamhaiche na bloigh anabharr. 'S e an t-aon seòrsaiche a tha aig a' bhloigh anabharr, 's a bha aig bloigh na h-àireimh measgaichte.

Gus bloigh anabharr atharrachadh do àireimh mheasgaichte:

1. Roinn an t-àireamhaiche leis an t-seòrsaiche.
2. Tha an roinn-àireamh (às aonais a’ chorra) na pàirt slàn den àireamh mheasgaichte agus an còrr na àireamhaiche den phàirt bhloighe.
3. Tha seòrsaiche a' phàirt bhloighe co-ionnan ri seòrsaiche na bloigh anabharr.

Bloighean co-ionnan

Ma tha àireamh air iomadachadh leis a h-aon, 's e toradh an iomadachaidh an aon àireamh.

${\tfrac {1}{2}}\times 1={\tfrac {1}{2}}$

Agus 's e a h-aon a th' ann mas e an aon àireamh a th' anns an t-àireamhaiche agus an seòrsaiche:

${\tfrac {2}{2}}=1={\tfrac {3}{3}}={\tfrac {10}{10}}$

'S mar sin:

${\tfrac {1}{2}}={\tfrac {1}{2}}\times 1={\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {2}{2}}={\tfrac {2}{4}}$

${\tfrac {1}{2}}={\tfrac {2}{4}}\times 1={\tfrac {2}{4}}\times {\tfrac {3}{3}}={\tfrac {6}{12}}$

Tha e soilleir gu bheil ¹/₂, ²/₄ agus ⁶/₁₂ co-ionnan agus canar bloighean co-ionnan riutha. Gheibhear bloigh cho-ionnan ma tha an t-àireamhaiche agus an seòrsaiche air an iomadachadh leis an aon iomadair (no factar). 'S an aon dòigh, gheibhear bloigh cho-ionnan ma tha factar coitcheann aig an àireamhaiche agus an t-seòrsaiche, agus ma tha an t-àireamhaiche agus an seòrsaiche air an roinneadh leis. Mar eisimpleir:

${\tfrac {16}{20}}={\tfrac {4\times 4}{5\times 4}}={\tfrac {4}{5}}$

'S ann a bhith a' lùghdachadh (no a' sìmpleachadh) bloigh a chanar ri seo. Mur eil factar coitcheann (ach a h-aon) aig an àireamhaiche agus an t-seòrsaiche, thathar ag ràdh gu bheil na teirmean as ìsle aig a' bhloigh.

Co-thionndaidhean

Ma chuirear bloigh bun os cionn, 's e co-thionndadh a th' ann. 'S mar sin, 's e ⁷/₃ an co-thionndadh ³/₇.

Chionns gu bheil àireamh, air a roinneadh leis a h-aon na h-àireamh fhèin, 's urrainnear 17 a sgrìobhadh mar ¹⁷/₁. (Uaireannan, thathar ag ràdh an "seòrsaiche neo-fhaicsinneach" ris a h-aon seo.) 'S mar sin 's e ¹/₁₇ co-thionndadh na seachd-deug.

Bloighean fillte

Canar bloigh fhillte ri bloigh far a bheil an t-àireamhaiche no an seòrsaiche (no an dà dhiubh) nam bloigh. Faodar bloigh fhillte a' sìmpleachadh do bhloigh chumanta, mar an eisimpleir a leanas:

${\cfrac {\cfrac {1}{2}}{\cfrac {1}{3}}}={\frac {1}{2}}\div {\frac {1}{3}}={\frac {1}{2}}\times {\frac {3}{1}}={\frac {3}{2}}$

Cunntadh le bloighean

Mar a tha na h-àireamhan slàn, tha bloighean a' cumail ris na laghan co-iomlaideach agus co-thiomsach agus ri lagh an sgaoilidh.

Cur-ris

Gus an cur-ris, feumaidh dà rud a bhith den aon seòrsa. Ma chuirear ubhal ri orainsear, chan ann againne ach ubhal agus orainsear. Ma chuirear pìos measa ri pìos measa, tha dà phìos measa ann. 'S ann mar seo cuideachd le bloighean. Gus an cur-ris, feumaidh an aon seòrsaiche a bhith aca. Mur eil, feumar na bloighean atharrachadh do bhloighean co-ionnan aig a bheil an aon seòrsaiche. Mar eisimpleir:

${\frac {3}{4}}+{\frac {2}{3}}$

Chionns gu bheil na seòrsaichean eadar-dhealaichte, feumaidh sinn bloighean co-ionnan ri ³/₄ agus ²/₃ fhaighinn, agus an aon seòrsaiche aig an dà dhiubh.

Nise, gus a bhith co-ionnan ri ³/₄, feumaidh am factar 4 a bhith aig an t-seòrsaiche ùr. Gus a bhith co-ionnan ri ²/₃, feumaidh am factar 3 a bhith aige. Chionns gu bheil na factaran 3 agus 4 aig 12 (= 3 × 4), tha 12 freagarrach mar sheòrsaiche coitcheann.

${\frac {3}{4}}={\frac {3\times 3}{4\times 3}}={\frac {9}{12}}$

${\frac {2}{3}}={\frac {2\times 4}{3\times 4}}={\frac {8}{12}}$

Agus, a-nise:

${\frac {3}{4}}+{\frac {2}{3}}={\frac {9}{12}}+{\frac {8}{12}}={\frac {17}{12}}=1{\tfrac {5}{12}}$

Gabhar a dhèanamh daonnan mar os cionn, 's an seòrsaiche coitcheann fhaighinn bho iomadachadh nan seòrsaichean, ach uaireannan tha seòrsaiche nas ìsle ann a tha freagarrach cuideachd. Mar eisimpleir,

${\frac {3}{4}}+{\frac {5}{12}}$

Biodh 48 ( = 4 × 12) freagarrach gu leòr, ach chionns gu bheil 4 na factar de 12, bhiodh 12 freagarrach mar sheòrsaiche coitcheann. 'S e an seòrsaiche coitcheann as ìsle a th' anns a 12 an seo. Agus:

${\frac {3}{4}}+{\frac {5}{12}}={\frac {3\times 3}{4\times 3}}+{\frac {5}{12}}={\frac {9}{12}}+{\frac {5}{12}}={\frac {14}{12}}$

Agus chionns gu bheil:

${\frac {14}{12}}={\frac {2\times 7}{2\times 6}}={\frac {7}{6}}$

${\frac {3}{4}}+{\frac {5}{12}}={\frac {7}{6}}$ sna teirmean as ìsle.

Toirt air falbh

Tha an dòigh-obrach gus bloigh a dhealachadh bho bhloigh eile a' leantainn nan ceumannan mar os cionn cuideachd.

1. Faigh seòrsaiche coitcheann (as ìsle).
2. Atharraich gach bloigh do bhloigh co-ionnan leis an t-seòrsaiche choitcheann.
3. Thoir air falbh na h-àireamhaichean.

Mar eisimpleir:

${\frac {2}{3}}-{\frac {1}{2}}={\frac {2\times 2}{3\times 2}}+{\frac {1\times 3}{2\times 3}}={\frac {4}{6}}-{\frac {3}{6}}={\frac {1}{6}}$

Iomadachadh

le àireamhan slàn

Tha àireamhaiche bloighe ag innse dhuinn dè na tha de bhloighean aonadach:

${\frac {3}{7}}=3\times {\frac {1}{7}}$

Agus mar sin, ma tha bloigh air iomadachadh le àireimh shlàin:

$5\times {\frac {3}{7}}=5\times 3\times {\frac {1}{7}}=15\times {\frac {1}{7}}={\frac {15}{7}}$

Anns na briathran eile, gus bloigh a dh'iomadachadh le àireimh shlàin, iomadaich an t-àireamhaiche leis an àireimh shlàin.

an riaghailt choitcheann

Gus dà bhloigh a dh'iomadachadh le chèile, iomadaich na h-àireamhaichean le chèile agus iomadaich na seòrsaichean le chèile. Mar eisimpleir:

${\frac {5}{6}}\times {\frac {7}{8}}={\frac {5\times 7}{6\times 8}}={\frac {35}{48}}$

le àireamhan measgaichte

Tha e nas sìmplidh àireamhan measgaichte atharrachadh do bhloighean cumanta ron iomadachadh. Mar eisimpleir:

$3\times 2{\tfrac {3}{4}}=3\times \left({\frac {4\times 2+3}{4}}\right)=3\times {\frac {11}{4}}={\frac {33}{4}}=8{\tfrac {1}{4}}$

Roinneadh

Gus àireamh a roinneadh le bloigh, iomadaich an àireamh le co-thionndadh na bloighe. Mar eisimpleir:

$5\div {\tfrac {1}{2}}=5\times {\tfrac {2}{1}}=5\times 2=10$

${\tfrac {2}{3}}\div {\tfrac {2}{5}}={\tfrac {2}{3}}\times {\tfrac {5}{2}}={\tfrac {10}{6}}={\tfrac {5}{3}}$.

'S urrainnear an riaghailt seo dearbhadh mar a leanas:

Biodh ^a/_b agus ^c/_d nam bloighean cumanta. Tha:

${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a\times d}{b\times d}}\div {\frac {c\times b}{d\times b}}$

air an atharrachadh do bhloighean co-ionnan leis an aon seòrsaiche. Nise:

${\frac {ad}{bd}}\div {\frac {cb}{db}}=ad\times {\frac {1}{bd}}\div \left(bc\times {\frac {1}{bd}}\right)={\cfrac {ad\times {\cfrac {1}{bd}}}{bc\times {\cfrac {1}{bd}}}}$

Agus le bhith a' roinneadh an àireamhaiche 's an t-seòrsaiche le ¹/_bd , am factar coitcheann, tha e soilleir gu bheil:

${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}={\frac {a\times d}{b\times c}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}$

Agus tha an riaghailt dearbhte.