Teorema
Un teorema é unha afirmación que pode ser demostrada como verdadeira dentro dun marco lóxico. Demostrar teoremas é o xogo central na matemática.
Un teorema xeralmente posúe un número de condicións que deben ser enumeradas ou aclaradas de antemán e que se denominan resposta. Logo existe unha conclusión, unha afirmación matemática, a cal é verdadeira baixo as condicións nas que se traballa. O contido informativo do teorema é a relación que existe entre a hipótese e a tese ou conclusión.
Chamarase corolario a unha afirmación lóxica que sexa consecuencia inmediata dun teorema, podendo ser demostrada usando as propiedades do teorema previamente demostrado.
Teoremas dentro da matemática
editarEn matemática unha afirmación debe ser interesante ou importante dentro da comunidade matemática para ser considerada un teorema. As afirmacións menos importantes denomínanse:
- Lema: unha afirmación que forma parte dun teorema máis longo. Por suposto, a distinción entre teoremas e lemas é arbitraria. O Lema de Gauss e o Lema de Zorn, por exemplo, son considerados demasiado importantes para algúns autores, polo cal consideran que a denominación lema non é axeitada.
- Corolario: unha afirmación que segue inmediatamente a un teorema. Unha proposición A é un corolario dunha proposición ou teorema B se A pode ser deducida sinxelamente de B.
- Proposición: un resultado non asociado a ningún teorema en particular.
Unha afirmación matemática que se cre verdadeira pero non foi demostrada denomínase conxectura ou hipótese. Por exemplo: a conxectura de Goldbach ou a hipótese de Riemann.
Teoremas dentro da lóxica e a lóxica matemática
editarUn teorema require dun marco lóxico; este marco consistirá nun conxunto de axiomas e un proceso de interferencia, o cal permite derivar teoremas a partir dos axiomas e teoremas que foron derivados previamente.
En lóxica matemática e en lóxica proposicional, calquera afirmación demostrada denomínase teorema. Máis concretamente, en lóxica matemática chámase demostración a unha secuencia finita de fórmulas lóxicas ben formadas F1, ...,Fn, tales que cada Fi é ou ben un axioma ou ben un teorema que se segue de dúas fórmulas anteriores Fj e Fk (tales que jn non é un axioma entón é un teorema.
Teoremas dentro doutras ciencias
editarCon frecuencia en física ou economía algunhas afirmacións importantes que poden ser deducidas ou xustificadas a partir doutras afirmacións ou hipóteses básicas chámanse comunmente teoremas. Con todo, frecuentemente as áreas de coñecemento onde aparecen esas afirmacións con frecuencia non foron formalizadas axeitadamente en forma de sistema axiomático polo que estritamente debería usarse con precaución o termo teorema para referirse a esas afirmacións demostrables ou*deducíbeis de supostos "máis básicos".