Valor de verdade

En lóxica e matemáticas, un valor de verdade (ou valor lóxico), é un valor que indica o grao de verdade dunha proposición, dependendo da interpretación. Este valor pode ser verdadeiro ou falso.

Lóxica clásica

Na lóxica clásica, na súa semántica, os valores de verdade son: verdadeiro (1 ou T) e falso (0 ou ⊥ ou F). É dicir, a lóxica clásica é unha lóxica de dous valores. Este conxunto de valores tamén se denomina dominio booleano. A semántica correspondente da lóxica conectiva son funcións de verdade, nas que os valores se expresan en forma de táboa de verdade. O conectivo lóxico bicondicional convértese na relación de equivalencia binaria, e a negación convértese nunha bixección que cambia verdadeiro por falso e falso por verdadeiro. A conxunción e a disxunción son opostas con respecto á negación, que se expresan nas leis de De Morgan:

¬( p∧q) ⇔ ¬p ∨ ¬q

¬( p∨q) ⇔ ¬p ∧ ¬q

Intuicionismo e lóxica construtivista

Na lóxica intuicionista, e en xeral, na matemática construtivista, as declaracións (sentenzas) só teñen valor de verdade se teñen unha proba construtiva. Comeza cun conxunto de axiomas, e a sentenza é verdadeira se se pode probar que a sentenza procede destes axiomas. A frase é falsa se podes deducir dela unha contradición. Isto deixa aberta a posibilidade de frases ás que aínda non se lles deu valor de verdade.

Exemplos

As sentenzas que aparecen a continuación son verdadeiras ou falsas, dependendo da interpretación que se dea a cada unha delas (quen é Iago? que é a lóxica? que quere dicir gustar? etc.).

"A Iago gústalle a lóxica"
"1 máis 2 é igual a 12"
"Todos os estudantes de informática están tolos"

Cando argumentamos, é dicir, cando construímos unha demostración, facémolo nunha lingua. Se a linguaxe está formalizada, tamén se poden formalizar os argumentos, utilizando así unha linguaxe lóxica formal, e non unha lóxica especulativa ou informal.

A lóxica proposicional clásica é un dos exemplos máis sinxelos de lóxica formal. Esta lóxica só ten en conta os valores de verdade (verdadeiro ou falso) e a forma das proposicións.

O argumento (o obxecto de estudo da lóxica clásica) é unha entidade composta por entidades máis sinxelas chamadas proposicións, é dicir, frases que son declarativas e cuxos únicos valores lóxicos posíbeis son verdadeiro ou falso. Non obstante, na lóxica multivalorada, outros valores son posíbeis. Na lóxica difusa, que usa máis valores lóxicos que simplemente verdade ou falsidade.

Considere a proposición embaixo:

"No Nadal fai moita calor"

Esta frase é unha proposición no sentido de que é unha afirmación declarativa, é dicir, que afirma ou nega un feito, e ten un valor de verdade, que pode ser verdadeiro ou falso. Neste caso, o verdadeiro valor dependerá de varios factores, como o lugar do que estamos a falar e quen o está a avaliar. Noutras palabras, o valor de verdade dunha proposición non é un concepto absoluto, senón que depende dun contexto interpretativo.

Os valores de verdade dunha proposición pódense mostrar usando cero ou un:

• Verdade = 1
• Falso = 0

Véxase tamén

Outros artigos

• Táboa de verdade.

Ligazóns externas

• Artigo sobre constantes lóxicas [[Stanford Encyclopedia of Philosophy
• |3=Weblog entry "How many is two?" |4=Artigo de Andrej Bauer que discute a relación entre valores de verdade