טריוויאלי (מתמטיקה)

במתמטיקה, המונח טריוויאלי מתאר עצם מופשט חסר ייחוד, שקיומו מובן מאליו, ומשום כך אין מוצאים בו עניין. בהקשרים שונים, עשויים להתייחס לפתרון $y=0$ כאל "פתרון טריוויאלי" של משוואה דיפרנציאלית הומוגנית, לקבוצה הריקה כאל "תת קבוצה טריוויאלית", לתת-חבורה הכוללת את איבר היחידה בלבד כאל "תת חבורה טריוויאלית", לטופולוגיה הטריוויאלית כאל "טופולוגיה טריוויאלית", וכן הלאה.

מקורה של המלה "טריוויאלי", שחדרה לאנגלית בסוף ימי הביניים, בשלוש האמנויות שהרכיבו את הטריוויום - החטיבה הנמוכה מבין שבע האמנויות החופשיות שנלמדו באוניברסיטאות בימי הביניים – דקדוק, רטוריקה ולוגיקה.

בהשאלה, משתמשים במלה כדי לסמן טיעון שהוא מובן מאליו (או לכל-הפחות אמור להיות כזה), ולכן אין צורך לנסח אותו במפורש. למשל, הוכחה באינדוקציה של האי-שוויון $n^{2}<3^{n}$ עשויה להיפתח בהצהרה הבאה: "המקרה $n=1$ טריוויאלי. כעת נניח שהטענה נכונה עבור $n\geq 1$, ונוכיח אותה עבור $n+1$". במשמעות זו, השימוש במושג סובייקטיבי, ותלוי במידת השליטה במתמטיקה של אומרו ושל שומעו. לדוגמה, מבחינתו של בעל ידע בסיסי בחשבון אינפיניטסימלי הטענה: $$\int _{c}^{c}f(x)\,dx=0$$ היא טענה טריוויאלית, ואילו מבחינתו של מי שטרם פגש את מושג האינטגרל, זו טענה שכלל אינו מסוגל להבינה. על כן לשימוש בביטוי "טריוויאלי" במובן זה אין לרוב משמעות מתמטית פורמלית, והשימוש בו הוא יחסי להקשר.

ראו גם

• מקרה מנוון

קישורים חיצוניים

• טריוויאלי, באתר MathWorld (באנגלית)