הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן

הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן הוא ניסוי מחשבתי שבמקורו בא לתקוף את הפרשנות ההסתברותית למכניקת הקוונטים, ולהוכיח את קיומם של משתנים חבויים שישלימו את תורת הקוונטים. הפרדוקס מבוסס על הנחת הריאליזם המקומי, לפיה ניסוי שנערך במקום אחד לא יכול להשפיע באופן מיידי על תוצאות של ניסוי שנערך במקום אחר. לימים הוכח על ידי אי-שוויוני בל שתאוריית 'משתנים חבויים' לא תפתור את הסתירה בין תורת הקוונטים לעקרון המקומיות, ושקבלה של תורת הקוונטים מחייבת לזנוח את העיקרון הזה.

הפרדוקס קרוי על שמם של אלברט איינשטיין, בוריס פודולסקי ונתן רוזן, שלושת הפיזיקאים שפרסמו בשנת 1935 מאמר שכותרתו "האם תיאור קוונטי של המציאות הפיזיקלית יכול להיחשב שלם?" המציג פרדוקס זה. הפרדוקס ידוע בקיצור בשם "פרדוקס EPR", בהתאם לאות הראשונה בשמות המשפחה של מפרסמיו. הפיזיקאי דייוויד בוהם הציג ניסוח משופר של הפרדוקס, וניסוח זה מכונה לעיתים "פרדוקס EPRB".

תיאור איכותי של הפרדוקס

מחברי הפרדוקס פתחו בציון קריטריון שלדעתם הוא הכרחי לכך שתאוריה תוכל להיחשב ל"תיאור שלם" המתאר את כל רכיבי המציאות במערכת מסוימת: התאוריה צריכה לספק דרך לחשב את כל הגדלים הפיזיקליים שבמערכת אשר אנו מוצאים שניתן לנבא את ערכם באופן וודאי מבלי להפריע למערכת. הקריטריון הזה נועד לתקוף את האופי ההסתברותי של התחזיות שמכניקת הקוונטים מספקת, ולהוכיח שיש מקרים שבהם "תיאור שלם" של המציאות חייב לספק תחזית דטרמניסטית.

הפרשנות המקובלת של מכניקת הקוונטים גורסת שכאשר התאוריה מספקת תחזית הסתברותית בלבד לגודל פיזיקלי כלשהו – הרי שהגודל איננו קיים במציאות עד שהמערכת מופרעת על ידי המדידה הגורמת לקריסת פונקציית הגל אל מצב עצמי של האופרטור המתאים לגודל הנמדד. אך EPR הראו שישנם מקרים שבהם נובע מעקרונות מכניקת הקוונטים שהגודל שיימדד ניתן לניבוי וודאי עוד לפני שהמערכת מופרעת, ובכל זאת מכניקת הקוונטים אינה מספקת דרך דטרמיניסטית לחשב אותו.

המקרים האלו הם כאשר המערכת קשורה למערכת אחרת בדרך שנקראת שזירה קוונטית – באופן כזה שפונקציית גל אחת מתארת את שתי המערכות יחד, אף שאין אינטראקציה בין המערכות. במקרה כזה, ייתכנו מצבים שבהם יהיה ניתן לנבא בוודאות את ערכו של הגודל שימדד במערכת אחת, על ידי מדידת גודל מתאים במערכת השנייה שתגרום לקריסת פונקציית הגל אל מצב עצמי של הגודל המבוקש במערכת הראשונה.

ניבוי שכזה מתאפשר מבלי להפריע למערכת הראשונה, שהרי ההנחה הייתה שאין אינטראקציה בין המערכות, ומדידה במערכת אחת אינה משפיעה על הגדלים שבמערכת האחרת. לכן טענו EPR שהגדלים הללו קיימים במציאות עוד לפני המדידה, ושמכיוון שמכניקת הקוונטים איננה מספקת דרך לחשב אותם – היא איננה מספקת "תיאור שלם" של המציאות.

תיאור כמותי של הפרדוקס

הדוגמה הקונקרטית של שזירה קוונטית שהציגו EPR הוא כאשר שני חלקיקים נמצאים במצב עצמי הן של המיקום היחסי שלהם והן של התנע הכולל שלהם. מצב עצמי כזה מתאפשר משום שהאופרטורים המתאימים חילופיים:

$\left[\left(x_{1}-x_{2}\right),\left(p_{1}+p_{2}\right)\right]=0$

במצב עצמי שכזה, מדידה של קואורדינטות המיקום של חלקיק אחד, תיתן בוודאות גם את קואורדינטות המיקום של החלקיק השני. כמו כן, מדידת התנע של חלקיק אחד תיתן בוודאות את התנע של החלקיק השני. מכך נובע על פי הטיעון של EPR שכבר מלכתחילה יש לחלקיקים מיקום ותנע מוגדרים, שהרי ניתן לנבא את ערכי התנע וקואורדינטות המיקום של כל חלקיק מבלי להפריע לו. זאת לעומת עקרון האי-ודאות של הייזנברג הקובע שמכניקת הקוונטים לעולם לא תספק דרך לחשב בו-זמנית מיקום ותנע של חלקיק. לכן טענו EPR שמכניקת הקוונטים איננה מספקת תיאור שלם של כל רכיבי המציאות הקשורים לחלקיקים כאלו.

בגרסת בוהם, הפרדוקס משתמש במצב שזור של אנטי-קורלציה מוחלטת בין הספינים של זוג חלקיקים בעלי ספין חצי. חלקיקים כאלו יכולים לקבל רק שתי תוצאות אפשריות במדידת הספין ביחס לציר כלשהו: "מעלה" (ספין חיובי) או "מטה" (ספין שלילי). מצב EPR הוא:

$\ |{\mbox{EPR}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|\uparrow \rangle _{1}|\downarrow \rangle _{2}-|\downarrow \rangle _{1}|\uparrow \rangle _{2}\right)$

מצב זה אומר שאם בחלקיק הראשון נמדוד "מעלה", אזי בחלקיק השני נקבל בהכרח "מטה", ולהפך. הנקודה היא שניתן למדוד את הספין ביחס לכל ציר שהוא, ולקבל מכך את הספין של החלקיק השני ביחס לאותו ציר, ועל פי הטיעון של EPR נובע מכך שכבר מלכתחילה יש לחלקיקים ספין מוגדר ביחס לכל ציר שהוא. זאת על אף שספינים של חלקיק ביחס לשני צירים שונים אינם חילופיים, ועל פי עקרון האי-ודאות לא ניתן לנבא אותם יחד בוודאות באמצעות מכניקת הקוונטים. לכן, גם כאן ניתן לראות שמכניקת הקוונטים אינה מספקת תיאור שלם של המציאות.

משמעות הפרדוקס

מטרתם המוצהרת של מחברי הפרדוקס, הייתה לתמוך בתאוריית המשתנים הנסתרים, על ידי הוכחה לכך שהתאוריה הקוונטית איננה מהווה "תיאור שלם" של המציאות. המחברים כתבו שהם לא מוכיחים שאכן קיימת תאוריה חלופית שכן מתארת "תיאור שלם" של המציאות, אך לאחר שהם הוכיחו שמכניקת הקוונטים איננה מתארת תיאור כזה – הם מאמינים שקיימת תאוריה אחרת שכן יכולה לתאר את המציאות "תיאור שלם".

המוטיבציה לניסוח הפרדוקס הייתה שאיינשטיין ומדענים אחרים חשו התנגדות רבה למכניקת הקוונטים, עקב האקראיות לכאורה שבבסיסה (ידועה אמרתו של איינשטיין "אלוהים לא משחק בקוביות"). מאמר זה נחשב למתקפה המוצלחת ביותר של איינשטיין על מכניקת הקוונטים, בכך שהוא ממקד את תשומת הלב להפרה של עקרון פילוסופי-מדעי קלסי נוסף מעבר לחוסר הדטרמיניזם.

הפרדוקס מצביע על כך שהתופעה של קריסת פונקציית הגל במקרה של שזירה קוונטית נמצא בסתירה עם עקרון המקומיות לפיו שינוי במערכת מסוימת לא יכול להשפיע מידית על מערכת אחרת המרוחקת ממנה. ההנחה של עקרון המקומיות נתמך במידה רבה על ידי תורת היחסות הפרטית הקובעת את מהירות האור כגבול עליון למהירות ההשפעה. אי לכך התחזית של תורת הקוונטים סותרת לכאורה את תורת היחסות.

מחברי הפרדוקס חשבו שניתן לפתור את הסתירה הזו על ידי הצגת "תאוריית משתנים חבויים" שתשלים את תורת הקוונטים, ותפתור את שתי הבעיות שקיימות בה: גם חוסר הדטרמיניזם וגם חוסר המקומיות. תקווה זו של מחברי המאמר נסתרה על ידי אי-שוויוני בל שמראים סתירה מתמטית בין תחזיות מכניקת הקוונטים לבין התפיסה המקובלת של עקרון המקומיות. סתירה זו מראה שהבעיה העקרונית שפרדוקס EPR מצביע עליה איננה נובעת דווקא מהפרשנות ההסתברותית של מכניקת הקוונטים, אלא היא חלק אינהרנטי מתורת הקוונטים. בעקבות ניסוח אי שוויוני בל, נעשו ניסויים רבים שאוששו את התחזיות של מכניקת הקוונטים והפריכו את התפיסה המקובלת של עקרון המקומיות. חשוב לציין שניסויים אלה אינם מפריכים את עצם היתכנות קיומם של "משתנים חבויים", אלא רק מראים שקיומם של משתנים כאלה עדיין איננו מאפשר מקומיות. למעשה, ישנן תאוריות שמניחות קיום של משתנים חבויים, יחד עם היעדר מקומיות; עם זאת, תאוריות אלה אינן נמצאות בזרם הראשי של המחקר המדעי כיום, בשל חסרונות אחרים הקשורים אליהן.

הגרסה של עקרון המקומיות שפרדוקס EPR ואי-שוויוני בל מתייחסים אליה נקרא ריאליזם מקומי. תפיסה זו גורסת שלא תיתכן כל השפעה מיידית בין שתי נקודות במרחב המרוחקות זו מזו. תפיסה מקובלת היא שפרדוקס EPR ואי-שוויוני בל מצביעים על כך שהעולם מקיים רק גרסה חלשה יותר של עקרון המקומיות, כך שיכולה להיות השפעה סימולטנית ממרחק כל עוד השפעה זו אינה מעבירה מידע ממקום למקום באופן סימולטני. ניתן להראות שאי אפשר להשתמש בתופעות של שזירה קוונטית כדי להעביר מידע ממקום למקום, ולכן עקרון המקומיות בניסוח הזה אינו מופר.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן בוויקישיתוף

• המאמר המקורי של איינשטיין, פודולסקי ורוזן
• יששכר אונא, תורת הקוונטים עדיין במבחן, מדע, מאי 1983
• ירדן ניר-בוכבינדר, מתי מטיל אלוהים את הקוביות, באתר "האייל הקורא"