זוג סדור

זוג סדור הוא זוג של שני איברים (לא בהכרח שונים זה מזה) שקיים סדר ביניהם: אחד האיברים הוא הראשון והאיבר האחר הוא השני (אחרון). סימונו של הזוג הסדור בו $a$ הוא האיבר הראשון ו-$b$ הוא האיבר השני הוא $(a,b)$. כאמור ייתכן ש $a=b$.

מההגדרה נובע כי שני זוגות סדורים שווים אם ורק אם האיברים הראשונים שלהם זהים וגם האיברים השניים שלהם זהים. כלומר $(a,b)=(c,d)$ אם ורק אם $a=c$ וגם $b=d$. בכתיבה פורמלית:$$(a,b)=(c,d)\iff a=c\land b=d$$

זאת לעומת ההגדרה של שוויון בין קבוצות (בתורת הקבוצות), שבו הסדר אינו חשוב, וכך $\{a,b\}=\{b,a\}$. בכתיבה פורמלית:$$\{a,b\}=\{c,d\}\iff (a=c\land b=d)\lor (a=d\land b=c)$$

מכפלה קרטזית של שתי קבוצות $A$ ו-$B$ היא קבוצת כל הזוגות הסדורים $(a,b)$, כך ש-$a\in A$ ו-$b\in B$.

כאשר הזוג הסדור משמש לציון נקודה במישור, האיבר הראשון (השמאלי) בזוג נקרא גם אבסציסה (Abscissa) והשני (הימני) נקרא גם אוֹרְדִינָטָה (Ordinate).

זוג סדור כקבוצה

בשנת 1921 המתמטיקאי היהודי-פולני קזימיר קורטובסקי מצא דרך להגדיר זוג סדור על ידי שימוש ביחסים הבסיסיים של תורת הקבוצות בלבד:

$$(a,b)={\bigl \{}\{a\},\{a,b\}{\bigr \}}$$

הקבוצה הסדורה, המוגדרת בנוסחתו של קורטובסקי, מכילה שני איברים, כמו הזוג הסדור, אלא ששני איברי הקבוצה הסדורה הם בעצמם קבוצות; נקרא להם איבר-קבוצה-א' ואיבר-קבוצה-ב'. איבר-קבוצה-א' מכיל רק את $a$, האיבר הראשון של הזוג הסדור $(a,b)$, ואילו איבר-קבוצה-ב' מכיל בעצמו שני איברים: את $a$ ואת $b$, כלומר את האיבר הראשון של הזוג הסדור ואת האיבר השני שלו.

הקבוצה המוגדרת על פי נוסחת קורטובסקי שונה מהקבוצה המתאימה לזוג סדור בסדר מהופך $(b,a)$ (למעט אם $a=b$ כמובן), כי עכשיו $b$ תופיע הן באיבר-קבוצה-א' והן באיבר-קבוצה-ב' בעוד $a$ תופיע הפעם רק באיבר-קבוצה-ב', ולכן הקבוצה שהוגדרה על פי $(a,b)$ לא תהיה זהה לקבוצה שהוגדרה על ידי $(b,a)$.

n-יה סדורה – סדר מספרים קבוע

הכללה של זוג סדור למקרה הכללי של מספר כלשהו של רכיבים נקראת n-יה סדורה (הנהגית בעברית במלרע: "אֶנְיָה סדורה", על דרך שלישייה, רביעייה, חמישייה... שימו לב שהאות $n$ היא האות האנגלית הקטנה N, ולא האות העברית ח).

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• זוג סדור, באתר MathWorld (באנגלית)