חוק פלאנק

חוק פלאנק מתאר את צפיפות הספקטרום של קרינה אלקטרומגנטית הנפלטת על ידי גוף שחור בשיווי משקל תרמי בטמפרטורה נתונה, כאשר אין זרימה נטו של חומר או אנרגיה בין הגוף וסביבתו. חוק פלאנק נוסח בשנת 1900 על ידי הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק.

גוף שחור הוא עצם אידיאלי הבולע באופן מושלם קרינה אלקטרומגנטית בכל אורכי הגל, ללא החזרה או העברה. הגוף השחור פולט קרינה אלקטרומגנטית באופן התלוי אך ורק בטמפרטורה שלו, על פי חוק פלאנק. קרינה זו מכונה קרינת גוף שחור. הקרינה הנפלטת אינה תלויה בקרינה הפוגעת, פרט להשפעה של זו על טמפרטורת הגוף. גוף שחור אידיאלי הוא קירוב טוב לתיאור הקרינה הנפלטת מגופים חמים רבים: אור השמש, נורת להט וקרינת תת-אדום מבעלי חיים.

גוף שחור קורן בכל אורכי הגל, בעוצמה התלויה באורך הגל ובטמפרטורה, בהתאמה לחוק פלאנק. גוף שחור בטמפרטורה הנמוכה מכ-700 מעלות קלווין (430 מעלות צלזיוס) פולט מעט מאוד קרינה באור הנראה, וקורן בעיקר בתדירויות נמוכות יותר, כמו גלי רדיו, מיקרוגל ותת-אדום.

הסיבה לצורה של נוסחת פלאנק היא יצירתם של הפוטונים באנרגיות בדידות (קוונטים). הבנה זו, יחד עם הסבר האפקט הפוטואלקטרי, היוו את תחילתה של תורת הקוונטים. בתחילה לא היה ידוע מה גורם לפליטת הקרינה באורכי הגל השונים; בתחילת המאה ה-20 פותחה נוסחה באופן אמפירי (על ידי ניסויים) המתארת את ספקטרום הפליטה של הגוף השחור, בכל אורכי הגל, עבור טמפרטורה נתונה. נוסחה זו נקראת חוק ריילי-ג'ינס על שם מפתחיה, ג'ון ויליאם סטראט ריילי וג'יימס ג'ינס:

$I(\lambda )={\frac {k_{B}T}{\pi ^{2}}}{\frac {1}{\lambda ^{2}}}$

כאשר $\ \lambda$ הוא אורך הגל, $\ k_{B}$ הוא קבוע בולצמן ו-$\ T$ היא הטמפרטורה בקלווין.

כאשר מבצעים סכימה על משוואה זו מאפס ועד אינסוף, מתקבל כי הפליטה הכוללת בכל אורכי הגל היא אינסופית, דבר שאינו תואם את חוק שימור האנרגיה. אי התאמה זו בין החישובים למציאות מכונה "הקטסטרופה של האולטרה סגול", מכיוון שהנוסחה כן מתאימה לאורכי הגל ארוכים יותר, אך מתבדרת בתחום של האולטרה סגול.

כתוצאה מ"קטסטרופה" זו החליטו להגביל נוסחה זו לתחום אורכי הגל הארוכים ונמצאה נוסחה חדשה לאורכי הגל הקצרים, בשם חוק וין (גם היא באופן אמפירי).

לבסוף אוחדו שתי הנוסחאות על ידי מקס פלאנק, למשוואת פלאנק:

$I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{B}T}}-1}}$

בפיתוח נוסחה זו הניח פלאנק כי האנרגיה נפלטת מגוף שחור במנות בדידות של אנרגיה (קוונטים של אנרגיה):

$\ E=nh\nu =n\hbar \omega$

כאשר $\ h$ הוא קבוע פלאנק, $\ \nu$ היא תדירות הקרינה ו-$\ n$ הוא מספר טבעי. כלומר, מנות האנרגיה הן כפולות של מנה בסיסית, התלויה בתדירות בלבד. הנחה זו היא אחת ההנחות הבסיסיות שהביאו לפיתוח תורת הקוונטים.

ראו גם

• קרינה תרמית

קישורים חיצוניים

• חוק פלאנק, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)