Slobodni pad

Slobodni pad je gibanje tijela isključivo pod utjecajem sile teže. Zakonitosti slobodnoga pada prvi je proučavao Galileo Galilei, te ustanovio da je prijeđeni put s proporcionalan kvadratu protekloga vremena t, a brzina v jednoliko raste s proteklim vremenom, te da gibanje ne ovisi o masi tijela koje pada. Na temelju Newtonovih jednadžbi gibanja i teorije gravitacije te se proporcionalnosti izražavaju jednadžbama:

s={\frac {g}{2}}\cdot t^{2}

v=g\cdot t

gdje je: g - ubrzanje sile teže koje na Zemlji iznosi prosječno 9,8066 m/s² i mijenja se ovisno o položaju na površini Zemlje zbog njezina oblika (geoid), vrtnje (centrifugalna sila) i rasporeda mase (kopno–more). Na Mjesecu je površinsko gravitacijsko ubrzanje oko šest puta manje, a na Marsu tri puta. Te jednadžbe ne uzimaju u obzir otpor zraka pa striktno vrijede samo za slobodni pad u vakuumu, na primjer u vakumiranoj cijevi ili na svemirskim letjelicama bez atmosfere. Iz navedenih jednadžbi moguće je uklanjanjem veličine t dobiti treću jednadžbu za slobodni pad:

v={\sqrt {2\cdot g\cdot s}}

koja daje vrijednost brzine u pojedinim točkama prijeđenoga puta.^[1]

Povijest

Aristotel je prva zabilježena osoba koji je opisao slobodni pad. Prije 16. stoljeća na Zapadu, postojalo je uopćeno mišljenje da brzina tijela u slobodnom padu je proporcionala masi tijela, tj. teže tijelo padat će brže od lakšeg tijela. Galileo Galilej proširio je aristotelova razmatranja o slobodnom padu kroz niz pokusa valjajući tijela niz kosine i rabeći vodene satove te promatranja otkucaja svog srca uspio je povezati slobodni pad sa silom teže. Ove eksperimente Galilej je ponovio nekoliko stotina puta i ovim je uspio nakupiti dovoljno podataka tako da je točnost bila između dva pokusa bila u oko jedne desetinke otkucaja.

Primjeri

Sljedeći su primjeri tijela u slobodnom padu:

svemirski brod s isključenim pogonom u putanji oko Zemlje ili nekog drugog nebeskog tijela
tijelo bačeno prema gore s malom brzinom, gdje je otpor zraka zanemariv

Tijela koja nisu u slobodnom padu

svemirski brod s uključenim pogonom ili zrakoplov u letu - zbog pogona i uzgona dijelova zrakopolova, letjelica rabi aerodinamiku odnosno silu uzgona preko tijela i/ili krila letjelice
spuštanje nekog tijela na neko nebesko tijelo koje posjeduje atmosferu s padobranom ili sličnom napravom - prilikom padanja kroz atmosferu tijelo rabi padobran ili sličnu napravu, da bi usporili svoj pad kroz silu otpora zraka i rad koje vrši padobran.

Newtonova mehanika

Prikaz promjene brzine lopte u slobodnom padu, pod konstantnom silom gravitacije

Kao iznos ubrzanja uzima se ubrzanje gravitacijske sile i iznosi ~9,81 m/s². Pri tome se za izračunavanje ostalih fizikalnih veličina koriste formule za jednoliko ubrzano gibanje.

Slobodni pad s ujednačenom silom teže bez otpora zraka

U slobodnom padu prevaljeni put tijela koje slobodno pada (inače se označava sa s) je u ovom slučaju visina s koje tijelo pada te se označava s h, akceleracija ili ubrzanje (inače se označava s a) je u ovom slučaju gravitacija te se označava s g, vrijeme s t, a brzina s v.

Jednadžba jednolikog ubrzanog gibanja po pravcu

v=a\cdot t

postaje jednadžba slobodnog pada

v=g\cdot t

Jednadžba koja opisuje zavisnost vremena o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

{t^{2}}={\frac {2\cdot h}{g}}=>t={\sqrt {\frac {2\cdot h}{g}}}=>h={\frac {g\cdot t^{2}}{2}}={\frac {v\cdot t}{2}}

Jednadžba koja opisuje zavisnost brzine o visini s koje tijelo pada i gravitaciji, glasi:

{v^{2}}={2\cdot h\cdot g}=>v={\sqrt {2\cdot h\cdot g}}=>h={\frac {v^{2}}{2\cdot g}}

Ono što je vidljivo jest da bez otpora zraka (vakum) da slobodni pad nije ovisan o težini nekog tijela koji je u slobodnom padu, već je isključivo ovisan o sili teže. Poznatu demonstraciju puštanja dva tijela različite težine izvršila je posada letjelice Apollo 15, kada je komandant David Scott ispustio u isto vrijeme čekić i sokolovo pero. Zbog vakuma, oba tijela spustila su se na tlo mjeseca u isto vrijeme.^[2]

Videozapis izvedbe pokusa koji dočarava slobodni padu u bezzračnom prostoru koji je izveo komandat David Scott prilikom slijetanja letjelice Apollo 15 na površinu mjeseca.

Slobodni pad s ujednačenom silom teže i otporom zraka

Padobranci u slobodnom padu (

Slobodni pad u vakumu je klasični pogled a model slobodnog pada, no ono je sasvim drugačiji od slobodnog pada koji mnogi ljudi susreću iz dana u dan. Recimo na Zemlji, tijelo koje slobodno pada kroz atmosferu susrest će čestice (molekule) raznih plinova i tekućina koje se susreću prilikom pada kroz atmosferu a tijelo s obzirom na svoj oblik i površinu bit će usporen u svom padu zbog otpora i trenja zraka dok se to tijelo kreće kroz plin/tekućinu. Na primjer padobranac/padobranka, ili bilo koje tijelo neke mase $m$ , i popriječnog površinskog presjeka, $A$ , s reynoldsovim brojem iznad kritičnog reynoldsovog broja, stvara otpor u zraku koji je jednak kvadratu brzine pada $v$ , i može se izraziti sa sljedećom formulom:

m{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{2}}\rho C_{\mathrm {D} }Av^{2}-mg\,,

gdje je $\rho$ gustoća zraka dok je $C_{\mathrm {D} }$ koeficient otopra zraka koji se smatra konstatnim i ovisi reynoldsovom broju.

Uz predpostavku da tijelo pada iz počinka i da je gustoća zraka ne mijenja s visinom^[3]:

v(t)=-v_{\infty }\tanh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right),

konačna brzina je

v_{\infty }={\sqrt {\frac {2mg}{\rho C_{D}A}}}\,.

Brzina tijela može se integrirati preko vremena i s tim se može izraziti položaj tijela na okomici:

y=y_{0}-{\frac {v_{\infty }^{2}}{g}}\ln \cosh \left({\frac {gt}{v_{\infty }}}\right).

Slobodni pad i konačna brzina

Sila teže

Sila teže nije jednaka na svim dijelovima Zemlje, i ovisna je o udaljenosti od središta Zemlje. Zbog rotacije oblik Zemlje nije kugla već spljoštena sfera oko polova, i zbog toga je sila teže veća na polovima nego na ekvatoru. Na planinama i brdima sile teže manje (zanemarivo manje) nego u dolinama. U sljedećoj tablici prikazane precizne vrijednosti akceleracije sile teže (gravitacijske sile) na nekim lokacijama u nekim gradovima Europe i Afrike.

GRAD	g / (m/s²)
Reykjavik	9, 822 80
Helsinki	9, 819 15
Berlin	9, 812 82
Pariz	9, 809 41
München	9, 807 44
Zagreb/katedrala	9, 806 7621
Zagreb/tvornica OKI	9, 806 8099
Zagreb/Sveta Nedjelja	9, 806 7327
Rim	9, 803 63
Kinšasa	9, 779 18
Johannesburg	9, 785 50

Vrlo točne vrijednosti konstante g mogu pružiti informacije o geološkoj građi podzemlja, pa se rabe, na primjer, kao jedna od metoda pri traganju za ležištima nafte i plina.

Izvori

↑ slobodni pad, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, enciklopedija.hr, 2015.
↑ http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html Demostracija ispuštanja dva tijela različite težine na Mjesecu (NASA, engleski)
↑ "High altitude free fall" by Mohazzabi, P. and Shea, J. in American Journal of Physics, v64, 1242 (1996).

Povezani članci

[1] slobodni pad, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, enciklopedija.hr, 2015.

[2] ttp://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo_15_feather_drop.html Demostracija ispuštanja dva tijela različite težine na Mjesecu (NASA, engleski)

[3] "High altitude free fall" by Mohazzabi, P. and Shea, J. in American Journal of Physics, v64, 1242 (1996).

[1]

[2]

[3]