Stirlingov ciklus

Stirlingov ciklus ili proces je termodinamički kružni ciklus po kojem rade Stirlingovi uređaji. Ciklus i uređaj koji radi po njemu su osmislili i patentirali braća Robert Stirling, svećenik, i James Stirling, inženjer, 1816. godine. Kako je riječ o termodinamičkom kružnom ciklusu, to znači da se ciklus vodi između dva toplinska spremnika različitih temperatura, tj. između ogrjevnog i rashladnog spremnika, a ukupna izmijenjena toplina između toplinskih spremnika jednaka je ukupnom izvršenom mehaničkom radu. Stirlingov ciklus može biti desnokretan ili lijevokretan; ako je desnokretan, mehanički rad se dobiva te uređaj radi kao motor, a ako je lijevokretan, mehanički rad se troši te uređaj radi kao rashladni uređaj ili dizalica topline. Specifičnost Stirlingovog ciklusa u odnosu na ostale kružne procese je taj što osim što je teoretski izveden kao zatvoren sustav, tako je izveden i u tehničkoj praksi; to znači da uređaji koji rade na principu Stirlingovog ciklusa nemaju usis i ispuh i da je unutar sustava sadržana konstantna masa radne tvari. Ciklus se u osnovi sastoji od dvije izoterme i dvije izohore.

Teorijski Stirlingov ciklus

Primjer motora koji radi na principu desnokretnog zatvorenog Stirlingovog ciklusa; u ovom slučaju Stirlingovog motora ß - tipa.

Teorijski desnokretni Stirlingov ciklus u p,v i T,s - dijagramu.

Teorijski Stirlingov ciklus razmotrit će se kao desnokretni zatvoreni ciklus; ciklus se sastoji od četiri promjene stanja:

• 1-2: izotermna kompresija - rashladni spremnik odvodi toplinu radnom mediju zbog čega se radnom mediju smanjuje volumen
• 2-3: izohorno dovođenje topline - stlačeni radni medij prolazi kroz regenerator koji ga grije dovodeći mu toplinu pri konstantnom volumenu
• 3-4: izotermna ekspanzija - ogrjevni spremnik dovodi toplinu radnom mediju povećavajući mu volumen
• 4-1: izohorno odvođenje topline - radni medij se vraća kroz regenerator predajući mu toplinu pri konstantnom volumenu.

Dok se na jednom dijelu cilindra izvode promjene stanja 2-3 i 3-4, na drugom dijelu cilindra se izvode promjene stanja 4-1 i 1-2 i obratno.

Energijska analiza Stirlingovog ciklusa

Specifična toplina se dovodi pri promjenama stanja 2-3 i 3-4:

$q_{23}=c_{v}\Delta T_{23}\ =c_{v}\left(T_{3}-T_{2}\right)\ >0\quad \left[J/kg\right]$

$q_{34}=T_{max}\Delta s_{34}\ =T_{max}R\ ln\left({\frac {v_{4}}{v_{3}}}\right)\ >0\quad \left[J/kg\right]$

gdje je $q$ - specifična toplina, $c_{v}$ - specifični toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu, $T$ - termodinamička temperatura, $s$ - specifična entropija, $R$ - individualna plinska konstanta, $v$ - specifični volumen. Ukupno dovedena specifična toplina iznosi:

$q_{dov}=q_{23}+q_{34}\ >0\quad \left[J/kg\right]$ .

Specifična toplina se odvodi pri promjenama stanja 4-1 i 1-2:

$q_{41}=c_{v}\Delta T_{41}\ =c_{v}\left(T_{1}-T_{4}\right)\ <0\quad \left[J/kg\right]$

$q_{12}=T_{min}\Delta s_{12}\ =T_{min}R\ ln\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}}\right)\ <0\quad \left[J/kg\right]$ .

Ukupno odvedena specifična toplina iznosi:

$q_{odv}=q_{41}+q_{12}\ <0\quad \left[J/kg\right]$ .

Kako je ukupno dobiveni specifični rad $w_{uk}$ jednak ukupno izmijenjenoj specifičnoj toplini:

$w_{uk}=q_{dov}-\left|q_{odv}\right|$ ,

iz toga slijedi:

$w_{uk}=q_{23}+q_{34}-\left|q_{12}+q_{41}\right|$

$w_{uk}=c_{v}\left(T_{3}-T_{2}\right)+T_{max}R\ ln\left({\frac {v_{4}}{v_{3}}}\right)-\left[T_{min}R\ ln\left({\frac {v_{1}}{v_{2}}}\right)+c_{v}\left(T_{4}-T_{1}\right)\right]$.

U gornjoj jednadžbi su zamijenjena mjesta temperaturama $T_{4}$ i $T_{1}$ te specifičnim volumenima $v_{1}$ i $v_{2}$ jer se predznakom - uz veličinu $q_{odv}$ već naglasila činjenica da se radi o odvedenoj toplini. Kako se proces izvodi regenerativno, izohorno dovedena i izohorno odvedena specifična toplina su teorijski jednake, ali suprotnih predznaka tako da se one poništavaju. Još se može primijetiti da su $v_{1}=v_{4}$ i $v_{2}=v_{3}$ iz čega se zaključuje da su $\Delta s_{12}\ =\Delta s_{34}\$ te iz tih spoznaja slijedi:

$w_{uk}=T_{max}R\ ln\left({\frac {v_{4}}{v_{3}}}\right)-T_{min}R\ ln\left({\frac {v_{4}}{v_{3}}}\right)$

$w_{uk}=\left(T_{max}-T_{min}\right)R\ ln\left({\frac {v_{4}}{v_{3}}}\right)\ >0\quad \left[J/kg\right]$

Gornja relacija predstavlja ukupno dobiveni specifični rad ciklusa, a ako ga se pomnoži s ukupnom masom radnog medija, tada se dobije ukupno dobiveni rad desnokretnog zatvorenog teorijskog Stirlingovog ciklusa. Snaga stroja koji bi radio na principu teorijskog Stirlingovog ciklusa $P_{S}$ glasi:

$P_{S}=w_{uk}m_{uku}n\ >0\quad \left[W\right]$

gdje je $m_{uku}$ - ukupna masa radnog medija, a $n$ - broj okretaja stroja u sekundi.

Termički stupanj djelovanja Stirlingovog ciklusa

Termički stupanj djelovanja Stirlingovog ciklusa se definira kao:

$\eta _{S}={\frac {w_{uk}}{q_{34}+\left(1-\eta _{reg}\right)q_{23}}}$ ,

a kako je u teorijskom ciklusu regenerator idealan ( $\eta _{reg}=1$ ), tada vrijedi:

$\eta _{S}={\frac {w_{uk}}{q_{34}}}={\frac {\left(T_{max}-T_{min}\right)R\ ln\left({\frac {v_{4}}{v_{3}}}\right)}{T_{max}R\ ln\left({\frac {v_{4}}{v_{3}}}\right)}}$ .

Konačno,termički stupanj djelovanja teorijskog Stirlingovog ciklusa glasi:

$\eta _{S}={\frac {T_{max}-T_{min}}{T_{max}}}$ .

Usporedba s ostalim teorijskim kružnim ciklusima

Teorijski Stirlingov ciklus s idealnim regeneratorom prema termičkom stupnju djelovanja potpuno je ekvivalentan termičkom stupnju djelovanja Carnotovog (najveći termički stupanj djelovanja) i Ericssonovog ciklusa (Ericssonov ciklus postiže Carnotov termički stupanj djelovanja samo uz idealni regenerator kao i Stirlingov ciklus), a veći od termičkog stupnja djelovanja Jouleovog, Dieselova i Ottova ciklusa. Prema dobivenom radu, najbolji ciklus je Ericssonov, a zatim slijede Stirlingov, Jouleov, Dieselov, Ottov te Carnotov ciklus.

Realni Stirlingov ciklus

Realni desnokretni Stirlingov ciklus - utjecaj gibanja klipa na količinu dobivenog rada; lijevo: sinusoidno gibanje, desno: diskontinuirano gibanje.

Nijedan današnji stroj ne radi na principu teorijskog kružnog ciklusa pa tako ni na principu teorijskog Stirlingovog ciklusa; razlozi su sljedeći: loše brtvljenje, postojanje volumena štetnog prostora, trenje, regeneratori koji nisu idealni... Unatoč tomu, možemo približno opisati tok Stirlingovog ciklusa uzimajući u obzir određene nesavršenosti te se tako dobije realni Stirlingov ciklus.

Izvori

Stirlingov motor [2]
Stirling cycle [3]
Stirling-Kreisprozess [4]

Nedovršeni članak Stirlingov ciklus koji govori o fizici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.