Piramida (geometrija)

Piramida ili šiljnik je geometrijsko tijelo sastavljeno od baze (mnogokut, najčešće trokut ili pravokutnik) i stranica (trokuti).

Pravilna piramida

U deskriptivnom smislu piramida "nastaje" kada:

1. Postavimo bazu u neku ravninu (npr. vodoravna ravnina). Baza može biti bilo koji mnogokut (npr. kvadrat).
2. Visina piramide je dužina okomita na ravninu baze, spaja ravninu baze s vrhom piramide.
3. Spojimo krajnju točku visine s vrhovima baze.

Podjela

S obzirom na bazu, piramide se dijele na trostrane (baza trokut), četverostrane (baza četverokut) ili višestrane/poligonalne (baza višekut/poligon). Ako je baza pravilni poligon (sve stranice jednake), tu piramidu nazivamo pravilna piramida (vidi sliku).

S obzirom na pobočne bridove, piramida se dijeli na uspravnu (ako su bridovi jednaki) i kosu (ako su bridovi različite duljine).

Tako se, na primjer, piramida kojoj je baza kvadrat i pobočni bridovi su joj jednake duljine, naziva pravilna uspravna četverostrana piramida.

Volumen i oplošje

Volumen piramide jednak je umnošku jedne trećine površine baze s duljinom visine:

${\mathit {V}}={\frac {1}{3}}{\mathit {B}}{\mathit {v}}$

Oplošje piramide jednako je zbroju površina baze i površina svih stranica.

${\mathit {O}}={\mathit {P}}(baza)+{\mathit {P}}(s_{1})+{\mathit {P}}(s_{2})+...+{\mathit {P}}(s_{n})\,\!$