Ewald-gömb

A diffrakciós (más néven szórási) kristálytani méréstechnikában alkalmazott Ewald-gömb egy geometriai szerkesztés, mely segítségével szemléletes kapcsolatot teremthetünk a beeső és szórt nyalábok hullámszámvektora, a szórási szög és a reciprokrácsbeli rendek között.

Az Ewald-körök szerkesztését Paul Peter Ewald német fizikus javasolta.

Az Ewald-gömbre kétdimenziós szerkesztésben szoktak Ewald-körként is hivatkozni. Gyakori alkalmazása, hogy a röntgendiffrakciós eljárásban megtaláljuk azokat a beesési hullámszámvektorokat, melyeknél a diffrakciós képben konstruktív interferencia lép fel.

Ewald-szerkesztés

Ewald-szerkesztés

A kristály szerkezete a ráccsal jellemezhető, a kristályrács azonos szimmetriájú pontok összességeként is felfogható. Egy diffrakciós kísérletben akkor lép fel konstruktív interferencia, ha a diffrakció során történő hullámszámvektor-változás reciproktérben rácspontról rácspontra mutat, azaz maga is reciprokrács-vektor. Azaz a konstruktív interferencia feltétele, hogy a rács reciproktérban is rácsot alkosson. Gyakori példák, a kockarács, melynek a reciprokrácsa is kockarács, illetve a lapcentrált köbös és tércentrált köbös rácsok, melyek egymás reciprokrácsai. Az Ewald-szerkesztésben azt határozhatjuk meg, hogy egy adott beeső hullámszám esetén (melynek $\lambda$ hullámhossza adott), milyen rácssíkok (illetve a nekik reciproktérben megfeleltethető rácspontok) esetén lép fel konstruktív interferencia.

A beeső nyalábra első közelítésben síkhullámként tekintünk, melynek hullámszámvektora $K_{i}$, a hullámszám nagysága pedig $2\pi /\lambda$. A diffraktált síkhullámot $K_{f}$ hullámszám jellemzi. Ha a szórás rugalmas (azaz nincs energiaközlés), akkor $K_{f}$ hossza megegyezik $K_{i}$ hosszával. A beeső és diffraktált hullámszámok különbségvektora:$\Delta {K}=K_{f}-K_{i}$, melyet a szórás. $K_{i}$ és $K_{f}$ hossza azonos, ezért ezeket azonos talppontból ábrázolva ezek végpontja egy $2\pi /\lambda$ sugarú gömbre esik, mely maga az Ewald-gömb.

A reciprokrács pontjai reprezentálják a Bragg-feltételnek megfelelő rácssíkokat. A szórási vektor (azaz a beeső és a szórt kullámszám vektori különbsége) ekkor maga is reciprok rácsvektor lesz. Ez geometriailag azt jelenti, hogy ha a beeső $K_{i}$ hullámszám reciprokrácsbeli pontba  mutat, talppontja köré pedig megszerkesztettük az Ewald-gömböt, akkor olyan rácssíkok esetén lesz konstruktív interferencia (azaz diffrakciós jel), melyek reciprok-rácspontja éppen illeszkedik az Ewald-gömbre.

Alkalmazás

Kis szórási szögű határeset

Ha a diffrakciós kísérletben olyan sugárzást alkalmazunk, melynek hullámhossza jóval kisebb mint a rács karakterisztikus méretei (pl. a rácssík-távolságok), akkor az Ewald-gömb sugara igen nagy lesz a rácssíkokat reprezentáló reciproktérbeli pontok térbeli frekvenciájához képest. Ez például gyakran fellép a transzmissziós elektronmikroszkópiában, ahol az elektron hullámhossza igen kicsi az atomi méretekhez képest. Ekkor az Ewald-gömb gyakorlatilag egy egyenes, a szórás során pedig rácssíkok sora esetén fog egyszerre teljesülni a Bragg-feltétel.

Források

• Origin of the Ewald Sphere in scattering (TEM) (angol)

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben az Ewald's sphere című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.