Szabadesés

Szabadesésnek nevezzük a test mozgását, ha a gravitációs mezőben kezdősebesség nélkül elengedett test esését a gravitáción kívül semmi sem befolyásolja. Gyakorlatilag szabadesésnek tekinthető a fáról lehulló alma, az elejtett kulcscsomó vagy a leejtett kavics mozgása. (Ha a testnek kezdősebessége is van, akkor a mozgást hajításnak nevezzük).

Alma szabadesés közben

A szabadesés kinematikai leírása

Mérésekkel és elméleti úton is igazolható, hogy nem túl nagy magasságkülönbségek esetén a szabadon eső test függőleges pályán egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgást végez. A szabadon eső test gyorsulását nehézségi gyorsulásnak (gravitációs gyorsulásnak) nevezzük. A nehézségi gyorsulás jele g, iránya függőleges, azaz megközelítőleg a Föld középpontja felé mutat. (Az egyenes vonalú mozgásoknál megszokott módon a g helyett az a jelölést is használhatjuk.)

A nehézségi gyorsulás a mérések szerint a Föld felszínének különböző pontjain nem pontosan ugyanakkora, értéke függ a Föld középpontjától mért távolságtól és a földrajzi helytől is. (Részletek a földi nehézségi gyorsulás szócikkben.) A nehézségi gyorsulás standard értéke g_n = 9,80665 m/s². Ez azt jelenti, hogy másodpercenként ennyivel nő a test sebessége.↵A nehézségi gyorsulás Budapesten ennél kicsit nagyobb, 9,80850 m/s². Feladatokban többnyire elegendő a 9,81 m/s² értékkel (vagy az egészekre kerekített 10 m/s² értékkel) számolni. Más égitesteken a szabadon eső testek szintén egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végeznek, de a gravitációs gyorsulás általában eltér a Földön mérhető értéktől.

A szabadon eső test gyorsulása, sebessége és elmozdulása

A szabadesés leírásához vegyünk fel egy koordináta-rendszert úgy, hogy az origó a test kiindulási (t = 0-hoz tartozó) helyzeténél legyen és az X-tengely függőlegesen lefelé mutasson! Mivel a g nehézségi gyorsulás is függőleges, ezért a test végig az X-tengely mentén mozog, azaz az Y és a Z koordináta folyamatosan nulla marad. (Emiatt az Y és a Z koordinátával, illetve a sebesség és a gyorsulás Y és a Z irányú összetevőjével nem foglalkozunk.)

A szabadon eső test gyorsulása, sebessége és elmozdulása az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásokra vonatkozó képletek alapján számítható ki:

$a=g$

$v=g\cdot t$

$s={g \over 2}\cdot {t^{2}}$

A szabadesés dinamikai leírása

A szabadon eső test gyorsulását alapvetően a Föld (vagy az adott égitest) körül levő gravitációs mező okozza. Ez a kölcsönhatás a nehézségi erővel jellemezhető, amelynek erőtörvénye:

$\mathbf {F} _{\mathrm {neh} }=m\cdot \mathbf {g}$.

A nehézségi erő szintén függőlegesen lefelé mutat, hiszen a fenti összefüggés alapján a nehézségi erő és a nehézségi gyorsulás ugyanolyan irányú.

A nehézségi gyorsulás és a gravitációs állandó kapcsolata

Ha a Föld (vagy a vizsgált égitest) forgásából adódó hatás elhanyagolható, akkor a nehézségi erő megegyezik a gravitációs erővel. A nehézségi erő nagysága:

$F_{\mathrm {neh} }=m\cdot g$.

Az R sugarú, M tömegű homogén tömegeloszlású gömbnek tekinthető égitest felszínén lévő m tömegű testre ható vonzóerő nagysága a Newton-féle gravitációs törvény szerint:

$F_{\mathrm {grav} }=G\cdot {\frac {M\cdot m}{R^{2}}}$.

Ezeket felhasználva:

$m\cdot g=G\cdot {\frac {M\cdot m}{R^{2}}}$.

Ebből a gravitációs gyorsulás nagysága:

$g=G\cdot {\frac {M}{R^{2}}}$.

A fenti képletbe a Földre vonatkozó G = 6,674 08·10⁻¹¹ m³kg^–1s^–2, M = 5,9723·10²⁴ kg és R = 6,371·10⁶ m adatokat behelyettesítve a nehézségi gyorsulás nagyságára g = 9,820 m/s² értéket kapjuk. A nehézségi gyorsulás standard értékétől (g_n = 9,806 65 m/s²) való eltérés oka, hogy a fenti számításban nem vettük figyelembe a Föld forgásának (földrajzi helytől függő) hatását.

Súlytalanság szabadesés közben

Súlynak nevezzük a fizikában azt az erőt, amellyel a test nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. A szabadon eső test nincs sem alátámasztva, sem felfüggesztve, tehát a szabadon eső test súlytalan. Természetesen szabadesés közben is hat a testre a gravitációs mező, éppen ezért gyorsul a föld felé.

Két híres szabadesés-kísérlet

Galileo Galilei kísérlete

A pisai dóm és ferde harangtornya

A szabadesés egyik első kutatója Galileo Galilei volt. Életrajzírója és tanítványa, Vincenzo Viviani jegyezte fel róla, hogy Galilei a pisai ferde toronyból leejtett testekkel tanulmányozta a szabadesést. (A kísérlet Galilei által történő tényleges elvégzését a fizikatörténészek többsége kétségbe vonja.) Galilei kísérletezett lejtőn leguruló golyókkal is, amivel ugyanazt tudta bizonyítani: a leguruló vagy a szabadon eső golyók (légüres térben) a tömegüktől függetlenül gyorsulnak. Megállapította azt is, hogy a szabadon eső test által megtett út egyenesen arányos az indulásától eltelt idő négyzetével.

Szabadesés a Holdon

Szabadesés kísérlet a Holdon

Mivel a Holdnak nincs légköre, és a nehézségi gyorsulás is lényegesen kisebb, mint a Földön, ideális helyszín annak bemutatására, hogy az egyszerre elejtett, szabadon eső testek tömegüktől függetlenül, azonos sebességgel mozognak és egyszerre érnek a talajra.

A kísérletet 1971. augusztus 2-án David Scott, az Apollo–15 űrhajósa ténylegesen is elvégezte a Holdon.

Források

• Dr. Szalay Béla: Fizika, hatodik, átdolgozott kiadás, 48-50. oldal, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979, ISBN 963-10-2661-2
• Budó Ágoston: Kísérleti fizika I.,Budapest, Tankönyvkiadó, 1986. ISBN 963 17 8772 9
• Ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 9.,Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009. ISBN 978-963-19-6082-2
• Négyjegyű függvénytáblázatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 96–97. oldal (Kinematika; Egyenes vonalú mozgások), Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 1989, : 963-19-9275-1
• A gravitációról és a nehézségi erőről, a tehetetlen és súlyos tömeg azonosságáról

További információk

• Fizikakönyv.hu – A szabadesés