Adiabatikus kitevő

Adiabatikus kitevő különböző gázokra.
Hőm.	Gáz	κ		Hőm.	Gáz	κ		Hőm.	Gáz	κ
–181 °C	H2	1,597		200 °C	Száraz levegő	1,398		20 °C	NO	1,40
–76 °C		1,453		400 °C		1,393		20 °C	N2O	1,31
20 °C		1,41		1000 °C		1,365		–181 °C	N2	1,47
100 °C		1,404		2000 °C		1,088		15 °C		1,404
400 °C		1,387		0 °C	CO2	1,310		20 °C	Cl2	1,34
1000 °C		1,358		20 °C		1,30		–115 °C	CH4	1,41
2000 °C		1,318		100 °C		1,281		–74 °C		1,35
20 °C	He	1,66		400 °C		1,235		20 °C		1,32
20 °C	H2O	1,33		1000 °C		1,195		15 °C	NH3	1,310
100 °C		1,324		20 °C	CO	1,40		19 °C	Ne	1,64
200 °C		1,310		–181 °C	O2	1,45		19 °C	Xe	1,66
–180 °C	Ar	1,76		–76 °C		1,415		19 °C	Kr	1,68
20 °C		1,67		20 °C		1,40		15 °C	SO2	1,29
0 °C	Száraz levegő	1,403		100 °C		1,399		360 °C	Hg	1,67
20 °C		1,40		200 °C		1,397		15 °C	C2H6	1,22
100 °C		1,401		400 °C		1,394		16 °C	C3H8	1,13

Az adiabatikus kitevő vagy fajhőviszony az állandó nyomáson és állandó térfogaton mért fajhő hányadosa. Az adiabatikus kitevőt általában a görög κ-val (kappa) jelölik:

$\kappa ={\frac {c_{p}}{c_{v}}},$

ahol $c\,$ a gáz fajhője (vagy hőkapacitása), a $p\,$ és $v\,$ index pedig az állandó nyomást, illetve az állandó térfogatot jelöli.

Ideális gázok esete

Ideális gázoknál a fajhő nem változik a hőmérséklettel. Ennélfogva így is kifejezhető az entalpia: $H=c_{p}T\,$ és a belső energia: $U=c_{v}T\,$. Így mondható, hogy az adiabatikus kitevő az entalpia és a belső energia hányadosa:

$\kappa ={\frac {H}{U}}$

A hőkapacitások pedig felírhatók a $\kappa$ adiabatikus kitevő és az $R$ egyetemes gázállandó függvényeként:

$c_{p}={\frac {\kappa R}{\kappa -1}}$ és $c_{v}={\frac {R}{\kappa -1}}$

Általában nehéz a $c_{v}$ állandó térfogat mellett mért fajhőre az irodalomban konkrét értékeket találni, ezért értékét célszerű az alábbi összefüggésből számítani:

$c_{v}=c_{p}-R\,$

Kapcsolata a szabadságfokokkal

Az adiabatikus kitevő ideális gázok esetén kifejezhető a gázmolekulák fizikai-kémiai $f\,$ szabadságfokával:

$\kappa ={\frac {f+2}{f}}\,$

Így egyatomos gázokra

$\kappa \ ={\frac {5}{3}}=1,67$,

kétatomos gázokra pedig (szobahőmérsékleten):

$\kappa ={\frac {7}{5}}=1,4$.

Például a levegő nagyrészt kétatomos gázokból áll, ~78% nitrogénből (N₂) és ~21% oxigénből (O₂) és standard viszonyok mellett gyakorlatilag ideális gáznak tekinthető. A kétatomos gáz molekuláinak öt szabadságfoka van (három transzlációs és két rotációs), a vibrációs szabadságfok csak magas hőmérsékletek esetén jön számításba. Ez

$\kappa ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1,4$

értéket ad ki, amely jól egyezik a mérések 1,403 eredményével.