Giroszkóp

A giroszkóp a szögelfordulás és szögsebesség mérésére szolgáló eszköz.

Giroszkóp (a középen forgó korong) forgási síkja megtartásának demonstrációja

Búgócsiga

Kézi giroszkóp

A giroszkóp egyik megvalósítása a mechanikus giroszkóp, vagy pörgettyűs giroszkóp, amely a fizikából ismert perdületmegmaradás törvénye alapján működik. Napjaink modern giroszkópjai azonban már az ún. rögzített giroszkópok közé tartoznak, ahol a szenzor a mérőeszközhöz van rögzítve. Ezek közé tartoznak a rezgőelemes giroszkópok, amelyek a Coriolis-erő kihasználásával működnek, valamint lézeres giroszkópok (gyűrűs lézergiroszkóp, üvegszáloptikás lézergiroszkóp).

A legegyszerűbb változata egy tengelyre rögzített, forgó lendkerékből áll. Amikor a kerék forgása közben az eszközt a tengelyre merőleges erőhatás éri, az eszköz „meglepő módon” a tengelyre és a külső erőhatásra egyaránt merőleges irányban fordul el.

A giroszkópot Léon Foucault francia fizikus találta fel és nevezte el 1852-ben, amikor egy, a Föld forgását igazoló kísérletén dolgozott (lásd Foucault-inga).

Alkalmazása

A giroszkópok leginkább az inerciális mérőegységekben (IMU) alkalmazzák. Giroszkópokat gyakran alkalmaznak iránytűk helyett vagy azok kiegészítéseként (hajókon, repülőkön, űreszközökön). Ha ugyanis az eszközt további két tengellyel látjuk el úgy, hogy a három tengely egymásra kölcsönösen merőleges legyen, hogy a giroszkóp tetszőleges irányba szabadon el tudjon fordulni, akkor a pörgő kerék megőrzi forgási tengelyének eredeti irányát, függetlenül attól, hogy a kerete hogyan fordul el (ld. ábra.)

A giroszkóp használható a stabilitás fokozására is. A legközismertebb ilyen előfordulása a kerékpár kereke, amelynek forgása megakadályozza, hogy a bicikli feldőljön. Minél gyorsabban forog a kerék, annál stabilabb a jármű. Minden biciklista tudja, hogy ha a kerékpár megdől, akkor a pörgettyűhatás a kormányt elfordítja: azaz a kerék tengelye az erőhatásra merőleges irányban fordul el. Hasonló funkciót látnak el a giroszkópok precíziós műszerekben és más járműveken is.

Ugyanez az alapelve számos közismert játéknak is, mint például a jojónak, a búgócsigának, a frizbinek.

A giroszkóp viselkedését leíró alapegyenlet a következő:

$\tau ={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\frac {d(I\omega )}{dt}}=I\alpha$

ahol $\tau$ a kifejtett külső erőhatás forgatónyomatéka, ${\vec {L}}$ a perdület vektora, ${\vec {\omega }}$ a szögsebesség vektora, ${\vec {\alpha }}$ pedig a szöggyorsulásé. A skaláris $I$ érték a tehetetlenségi nyomaték.

A képletből következik, hogy ha a nyomaték merőleges a forgás, és így a perdületvektor tengelyére, akkor az eredő forgatónyomaték mindkét vektorra merőleges lesz, ez a precesszió jelensége. A precesszió nagysága az $\Omega _{P}$ szögsebességgel jellemezhető:

$\tau =\Omega _{P}\times L$

A precesszió magyarázata

A következő, precesszió bemutatására szolgáló látványos kísérletet bárki könnyedén elvégezheti. Nem kell mást tenni, mint egy biciklikereket a tengelye egyik felénél egy zsineggel fellógatni. Nyugalmi állapotban a kerék nagyjából vízszintesen függ, a tengely zsineggel megkötött vége van felül. Ha most a tengely másik felét felemelve a kereket függőlegesbe állítjuk, megpörgetjük, végül a tengelyt elengedjük, azt tapasztaljuk, hogy a „várttal” ellentétben a kerék nem billen le, hanem a gravitációra látszólag fittyet hányva elkezd a zsineg körül lassan forogni, miközben tengelye (szinte) vízszintes marad.

A valóságban a gravitáció a tengelyre merőleges erőt fejt ki, a tengely szabad vége tehát a fenti törvénynek megfelelően a tengelyre és az erőre egyaránt merőleges irányban, azaz a felfüggesztési pont körüli vízszintes kört leírva indul el.

A második egyenletből következik, hogy a gravitációból eredő állandó nyomaték és a súrlódás miatt lassuló forgási sebesség mellett a precesszió sebessége egyre nő. A növekedés addig tart, amíg végül a fellépő erőhatások már kevésnek bizonyulnak a kerék súlyának megtartásához, amikor is a precesszió megszűnik, a kerék lebillen.

A kerékkísérlet részletes magyarázata

A jelenség és a fenti képletek megértéséhez tudni kell, hogy a nyomaték ill. a perdület vektora mindig a forgási tengely egyenesében áll. Képzeljük el az álló biciklikereket, legyen a tengelye függőleges az egyszerű hivatkozás kedvéért. A vízszintesen álló kereket pörgessük meg úgy, hogy a kerülete mentén vízszintes, sugárirányú erőt, tehát a tengellyel egybeeső állású, függőleges forgatónyomatékot fejtünk ki. Vegyük észre, hogy a nyomaték vektora merőleges az erő vízszintes vektorára, kimutat a kerék síkjából. Ennek hatására az eddig nulla perdület nőni kezd, méghozzá pontosan a nyomaték, azaz a tengely irányába, és a kerék – nem meglepő módon – forogni kezd a tengelye körül.

Ezután képzeljük el, hogy a már forgó kerék tengelyének egyik felét oldalirányba meghúzzuk (ld. ábra). Ezúttal az erő (${\vec {F}}$) és középpont által meghatározott sík függőleges, merőleges a kerékre. Az erő hatására fellépő nyomaték ($\tau$) erre a síkra (így az erőre és a kerék tengelyére is) merőleges, végeredményben tehát vízszintes lesz. A fent leírt összefüggés értelmében a már nem nulla, függőleges perdületvektor (${\vec {L}}$), és vele együtt a kerék forgásának tengelye ebbe az irányba kezd változni ($\delta {\vec {L}}$). Ez az irány (a nyomaték iránya), mint azt láttuk, valóban merőleges az eredetileg kifejtett erőre.

Giroszkópok fajtái

Gyorsulásmérőt és giroszkópot tartalmazó mikromechanikai (MEMS) inerciális mérőegység Arduino UNO-hoz csatlakoztatva

További információk

A Wikimédia Commons tartalmaz Giroszkóp témájú médiaállományokat.

• Precesszió zsinegen függő pörgettyűvel Archiválva 2005. február 25-i dátummal a Wayback Machine-ben
• Levitron, a lebegő giroszkóp (videó) Wikipedia videó
• http://www.gyroscopes.org (angolul)
• http://www.gyroscope.com (angolul)
• Giroszkópok mozgás közben (angolul)