Téglalap

A téglalap egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is. A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.

Az oldalakat az ábécé kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.
Területe a két oldal szorzata:

T=a\cdot b

Kerülete az oldalak hosszának összege:

K=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)

Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ .

Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre ${\frac {a}{b}}\,=\,{\frac {b}{a-b}}$ .

Elnevezései

Régies magyar elnevezése téglány.
Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Eukleidész Elemek című művében szerepel.

Tulajdonságok

Konvex
Minden szöge egyenlő: derékszög
Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
Az átlók felezik egymást
Duális sokszöge rombusz
Tükörszimmetrikus
Paralelogramma:
- Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
- Középpontosan szimmetrikus

Mértékelmélet

A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.

Parkettázások

A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:

				Halszálkaminta

Felosztások

Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó poliominókkal is.

32×33-as perfekt téglalap

A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.^[1]^[2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel Zbigniew Moroń. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.^[3]

A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.^[1]^[4] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.

Jegyzetek

↑ ^a ^b R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.
↑ J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.
↑ http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
↑ R. Sprague (1940). „Über die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. für die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.

További információk

Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld
Definíció és tulajdonságok interaktív animációval
A téglalap területe interaktív animációval
Császár Ákos: Valós analízis

A Wikimédia Commons tartalmaz Téglalap témájú médiaállományokat.

Kapcsolódó szócikkek

[BSST-1] R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.

[2] J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.

[3] ttp://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html

[4] R. Sprague (1940). „Über die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. für die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.

[1]

[2]

[3]

[4]