Պարզ թիւ

Պարզ թիւ, այն թիւն է, որ մեկէն եւ իրմէ զատ չունի այլ բաժանարար: Պարզ թիւերու բազմութիւնը կը նշանակեն $\mathbb {P}$ տառով (լատ.՝ primus-էն)

$\mathbb {P}$ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ..} Մնացեալ բնական թիւերը մեկէն զատ կը կոչուեն բաղադրեալ թիւեր:

Եւկլիդեսի Ապացոյցը

Եւկլիդեսը ապացուցած է, որ պարզ թիւերն անվերջ են՝

՛՛Պատկերացնենք, որ պարզ թիւերու քանակութիւնը վերջաւոր է։ Բոլոր պարզ թիւերը բազմապատկենք իրարով ու ստացուածին գումարենք մեկ։ Ստացուած թիւը կը բաժանուէ մեր ունեցած եւ ոչ մեկ պարզ թիւի, քանի որ բաժանումէն ստացուած մնացորդը միշտ մեկ պիտի ըլլայ։ Կը ստացուի, որ այդ թիւը պէտք է բաժնուի մեկ պարզ թուի, որը մէնք չենք ընդգրկած մեր պարզ թիւերու բազմութեան մէջ։ Ստացանք հակասութիւն։

Էրատոսթէնեսի Մաղը

Պարզ թիւերը բնական թիւերէն զատելու հնագոյն եղանակն առաջարկած է է յոյն թուաբանագէտ Էրատոսթէնեսը (մ.թ.ա. 264-192)։ Սկզբունքը հետեւեալն է՝ բնական թիւերու շարքին հերթականօրէն կը ջնջուեն այն թիւերը, որոնք կը բաժնուեն իրենց նախորդներէն գոնէ մեկուն վրայ։

Առաջին՝ 2 թիւը պարզ է, երկրորդը՝ 3-ը նոյնպէս, քանի որ չը բաժուեր 2-ի, 4-ը բաղադրեալ է, քանի որ կը բաժնուէ մինչ այդ գտնուած 2 եւ 3 թիւերէն մեկուն (2-ի) վրայ, ուրեմն՝ 4-ը կը ջնջենք, 5-ը պարզ է, քանի որ չի բաժնուեր մինչ այդ գտնուած պարզ թիւերէն ոչ մեկու վրայ եւ այդպէս շարունակ։

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 ...

Ամենամեծ Պարզ Թիւը

2017 թուականի 26 Դեկտեմբերի դրութեամբ յայտնի ամենամեծ պարզ թիւն է՝ 2^77232917-1-ը, որն ունի 23249425 տասնային նշան.