Fisika matematis

Fisika matematis adalah cabang ilmu yang mempelajari "penerapan matematika untuk menyelesaikan persoalan fisika dan pengembangan metode matematis yang cocok untuk penerapan tersebut, serta formulasi teori fisika". Ilmu ini dapat dianggap sebagai penunjang dari fisika teoretis dan juga fisika komputasi.

Contoh fisika matematika: solusi persamaan Schrödinger untuk osilator harmonik kuantum s (kiri) dengan amplitudo (kanan).

Cakupan

Ada beberapa cabang fisika matematika yang berbeda, dan ini kira-kira sesuai dengan periode sejarah tertentu.

Mekanika klasik

Reformulasi mekanika Newtonian yang ketat, abstrak, dan canggih yang mengadopsi mekanika Lagrangian dan mekanika Hamiltonian bahkan dengan adanya kendala. Kedua formulasi tersebut diwujudkan dalam mekanika analitik dan mengarah pada pemahaman interaksi yang mendalam dari pengertian simetri dan besaran kekal selama evolusi dinamis, seperti yang terkandung dalam formulasi paling dasar dari teorema Noether. Pendekatan dan ide ini telah diperluas ke bidang fisika lain sebagai mekanika statistik, mekanika kontinum, teori medan klasik dan teori medan kuantum. Selain itu, mereka telah memberikan beberapa contoh dan gagasan dalam geometri diferensial (misalnya beberapa gagasan dalam geometri simplektik dan bundel vektor).

Persamaan diferensial parsial

Mengikuti matematika: teori persamaan diferensial parsial, kalkulus variasional, analisis Fourier, teori potensial, dan analisis vektor. Ini dikembangkan secara intensif dari paruh kedua abad ke-18 (oleh, D'Alembert, Euler, dan Lagrange) sampai tahun 1930-an. Aplikasi fisik dari perkembangan ini meliputi hidrodinamika, mekanika angkasa, mekanika kontinum, teori elastisitas, akustik, termodinamika, listrik, magnetisme, dan aerodinamika.

Teori kuantum

Teori spektrum atom (dan, kemudian, mekanika kuantum) berkembang hampir bersamaan dengan beberapa bagian bidang matematika aljabar linear, teori spektral dari operator, operator aljabar dan lebih luas, analisis fungsional. Mekanika kuantum nonrelativistik mencakup operator Schrödinger, dan memiliki koneksi ke fisika atom dan molekuler. Teori informasi kuantum adalah subspesialisasi lainnya.

Teori relativitas dan relativistik kuantum

Teori relativitas khusus dan umum memerlukan jenis matematika yang agak berbeda. Ini adalah teori grup, yang memainkan peran penting baik dalam teori medan kuantum dan geometri diferensial. Namun demikian, secara bertahap ditambah dengan topologi dan analisis fungsional dalam deskripsi matematika dari fenomena kosmologi serta teori medan kuantum. Dalam deskripsi matematis dari area fisik ini, beberapa konsep dalam aljabar homologis dan teori kategori^{[butuh rujukan]} juga penting saat ini.

Mekanika statistik

Mekanika statistik membentuk bidang terpisah, yang mencakup teori transisi fase. Ini bergantung pada mekanika Hamilton (atau versi kuantumnya) dan ini terkait erat dengan teori ergodik yang lebih matematis dan beberapa bagian teori probabilitas. Ada interaksi yang meningkat antara kombinatorika dan fisika, khususnya fisika statistik.

Penggunaan

Hubungan antara matematika dan fisika

Penggunaan istilah "fisika matematika" biasanya idiosinkratik. Bagian tertentu dari matematika yang awalnya muncul dari perkembangan fisika sebenarnya tidak dianggap sebagai bagian dari fisika matematika, sedangkan bidang lain yang terkait. Misalnya, persamaan diferensial biasa dan geometri simplektik umumnya dipandang sebagai disiplin matematika murni, sedangkan sistem dinamis dan mekanika Hamilton termasuk dalam fisika matematika. John Herapath menggunakan istilah tersebut untuk judul teksnya pada tahun 1847 tentang "prinsip matematika dari filsafat alam"; ruang lingkup pada saat itu "penyebab panas, elastisitas gas, gravitasi, dan fenomena alam besar lainnya".^[1]

Fisika matematika vs. teori

Istilah "fisika matematika" kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan penelitian yang bertujuan mempelajari dan memecahkan masalah dalam fisika atau eksperimen pemikiran dalam matematika. Dalam pengertian ini, fisika matematika mencakup ranah akademik yang sangat luas yang hanya dibedakan dengan pencampuran beberapa aspek matematika dan aspek teoritis fisika. Meskipun terkait dengan fisika teoretis

"...definisi negatif dari ahli teori mengacu pada ketidakmampuannya untuk membuat eksperimen fisik, sementara yang positif... menyiratkan pengetahuan ensiklopedia fisika dikombinasikan dengan memiliki persenjataan matematika yang cukup. Bergantung pada rasio kedua komponen ini, ahli teori mungkin lebih dekat baik dengan eksperimental atau ahli matematika. Dalam kasus terakhir, dia biasanya dianggap sebagai spesialis dalam fisika matematika."^[2]

Fisika matematika dalam pengertian ini menekankan ketelitian matematika dari jenis yang sama seperti yang ditemukan dalam matematika.

Di sisi lain, fisika teoretis menekankan keterkaitan dengan observasi dan fisika eksperimental, yang sering membutuhkan fisikawan teoritis (dan fisikawan matematika dalam pengertian yang lebih umum) untuk menggunakan heuristik, intuitif, dan perkiraan argumen

"Teori fisik adalah sesuatu seperti setelan jas yang dijahit untuk Alam. Teori yang bagus itu seperti setelan yang bagus. ... Jadi ahli teori itu seperti penjahit."^[3]

Argumen semacam itu tidak dianggap ketat oleh matematikawan, tetapi berubah seiring waktu^{[butuh rujukan]} .

Fisikawan matematika seperti itu terutama memperluas dan menjelaskan teori fisik. Karena tingkat ketelitian matematis yang diperlukan, para peneliti ini sering berurusan dengan pertanyaan-pertanyaan yang oleh fisikawan teoretis dianggap sudah terpecahkan. Namun, terkadang mereka dapat menunjukkan bahwa solusi sebelumnya tidak lengkap, salah, atau terlalu naif. Masalah tentang upaya untuk menyimpulkan hukum kedua termodinamika dari mekanika statistik adalah contohnya. Contoh lain menyangkut kehalusan yang terlibat dengan prosedur sinkronisasi dalam relativitas khusus dan umum (efek Sagnac dan sinkronisasi Einstein).

Upaya untuk meletakkan teori fisika pada pijakan yang kokoh secara matematis tidak hanya mengembangkan fisika tetapi juga telah mempengaruhi perkembangan beberapa bidang matematika. Misalnya, perkembangan mekanika kuantum dan beberapa aspek analisis fungsional paralel satu sama lain dalam banyak hal. Studi matematika tentang mekanika kuantum, teori medan kuantum, dan mekanika statistik kuantum telah memotivasi hasil dalam operator aljabar. Upaya untuk membangun formulasi matematis yang ketat dari teori medan kuantum juga telah membawa beberapa kemajuan dalam bidang teori representasi.

Lihat pula

Catatan

^ John Herapath (1847) Fisika Matematika; atau, Prinsip Matematika Filsafat Alam, penyebab panas, elastisitas gas, gravitasi, dan fenomena alam besar lainnya Diarsipkan 2022-04-21 di Wayback Machine., Whittaker dan perusahaan melalui HathiTrust
^ Ya. Frenkel, seperti yang terkait di A.T. Filippov, The Versatile Soliton , hal 131. Birkhauser, 2000.
^ Ya. Frenkel, seperti yang terkait dalam Filippov (2000), hal 131.

Referensi

Zaslow, Eric (2005), Physmatics, arXiv:physics/0506153  , Bibcode:2005physics...6153Z

Bacaan lebih lanjut

Karya Generik

Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (2008), Foundations of mechanics: a mathematical exposition of classical mechanics with an introduction to the qualitative theory of dynamical systems (edisi ke-2nd), Providence: AMS Chelsea Pub., ISBN 978-0-8218-4438-0
Courant, Richard; Hilbert, David (1989), Methods of Mathematical Physics, New York: Interscience Publishers
Kato, Tosio (1995), Perturbation theory for linear operators (edisi ke-2nd repr.), Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-58661-X (This is a reprint of the second (1980) edition of this title.)
Margenau, Henry; Murphy, George Moseley (1976), The mathematics of physics and chemistry (edisi ke-2nd repr.), Huntington: R. E. Krieger Pub. Co., ISBN 0-88275-423-8 (This is a reprint of the 1956 second edition.)
Morse, Philip McCord; Feshbach, Herman (1999), Methods of theoretical physics (edisi ke-repr.), Boston: McGraw Hill, ISBN 0-07-043316-X (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)
Reed, Michael C.; Simon, Barry (1972–1977), Methods of modern mathematical physics, 4, New York City: Academic Press, ISBN 0-12-585001-8
Titchmarsh, Edward Charles (1939), The theory of functions (edisi ke-2nd), London: Oxford University Press (This tome was reprinted in 1985.)
Thirring, Walter E.; Harrell, Evans M. (tr.) (1978–1983), A course in mathematical physics / [Lehrbuch der mathematischen Physik] (4 vol.), New York: Springer-Verlag

Buku teks untuk studi sarjana

Arfken, George B.; Weber, Hans J. (1995), Mathematical methods for physicists (edisi ke-4th), San Diego: Academic Press, ISBN 0-12-059816-7 (pbk.)
Boas, Mary L. (2006), Mathematical Methods in the Physical Sciences (edisi ke-3rd), Hoboken: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-19826-0
Butkov, Eugene (1968), Mathematical physics, Reading: Addison-Wesley
Jeffreys, Harold; Swirles Jeffreys, Bertha (1956), Methods of mathematical physics (edisi ke-3rd rev.), Cambridge, [England]: Cambridge University Press
Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987), Theoretical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-65227-0
Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Mathematical methods of physics (edisi ke-2nd), New York: W. A. Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1
Menzel, Donald Howard (1961), Mathematical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-60056-4
Stakgold, Ivar (c. 2000), Boundary value problems of mathematical physics (2 vol.), Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, ISBN 0-89871-456-7 (set : pbk.)

Buku teks untuk studi pascasarjana

Hassani, Sadri (1999), Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations, Berlin, Germany: Springer-Verlag, ISBN 0-387-98579-4
Reed, M.; Simon, B. (1972–1977). Methods of Mathematical Physics. Vol 1-4. Academic Press.
Teschl, G. (2009). Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators. Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4660-5. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-08-12. Diakses tanggal 2021-01-21.
Moretti, V. (2018). Spectral Theory and Quantum Mechanics; Mathematical Foundations of Quantum Theories, Symmetries and Introduction to the Algebraic Formulation 2nd Edition. Berlin, Milan: Springer. ISBN 978-3-319-70705-1.
Landsman, K. (2017). Foundations of Quantum Theory. Berlin, Milan: Springer. ISBN 978-3-319-51776-6.
Whittaker, Edmund Taylor; Watson, George Neville (1927), A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions, with an account of the principal transcendental functions (edisi ke-1st AMS), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58807-2

Teks khusus

Arnold, Vladimir I.; Vogtmann, K.; Weinstein, A. (tr.) (1997), Mathematical methods of classical mechanics / [Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki] (edisi ke-2nd), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96890-3
Baez, John C.; Muniain, Javier P. (1994), Gauge fields, knots, and gravity, Singapore ; River Edge: World Scientific, ISBN 981-02-2034-0 (pbk.)
Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge, England: Cambridge University Press, ISBN 0-521-20016-4
Geroch, Robert (1985), Mathematical physics, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28862-5 (pbk.)
Glimm, James; Jaffe, Arthur (1987), Quantum physics: a functional integral point of view (edisi ke-2nd), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96477-0 (pbk.)
Haag, Rudolf (1996), Local quantum physics: fields, particles, algebras (edisi ke-2nd rev. & enl.), Berlin; New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-61049-9 (softcover)
von Neumann, John; Beyer, Robert T. (tr.) (1955), Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton: Princeton University Press
Weyl, Hermann; Robertson, H. P. (tr.) (1931), The theory of groups and quantum mechanics / [Gruppentheorie und Quantenmechanik], London: Methuen & Co.
Ynduráin, Francisco J (2006), Theoretical and Mathematical Physics. The Theory of Quark and Gluon Interactions, Berlin: Springer, ISBN 978-3642069741 (pbk.)

Pranala luar

(Inggris) Communications in Mathematical Physics Diarsipkan 2001-08-03 di Wayback Machine.
(Inggris) Journal of Mathematical Physics Diarsipkan 2012-05-07 di Wayback Machine.
(Inggris) Mathematical Physics Electronic Journal Diarsipkan 2018-08-02 di Wayback Machine.
(Inggris) International Association of Mathematical Physics Diarsipkan 2012-07-04 di Wayback Machine.
(Inggris) Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics Diarsipkan 2007-07-09 di Wayback Machine.
(Inggris) Linear Mathematical Physics Equations: Exact Solutions - from EqWorld Diarsipkan 2023-05-22 di Wayback Machine.
(Inggris) Mathematical Physics Equations: Index - from EqWorld Diarsipkan 2022-10-01 di Wayback Machine.
(Inggris) Nonlinear Mathematical Physics Equations: Exact Solutions - from EqWorld Diarsipkan 2023-05-22 di Wayback Machine.
(Inggris) Nonlinear Mathematical Physics Equations: Methods - from EqWorld Diarsipkan 2023-05-22 di Wayback Machine.

[1] John Herapath (1847) Fisika Matematika; atau, Prinsip Matematika Filsafat Alam, penyebab panas, elastisitas gas, gravitasi, dan fenomena alam besar lainnya Diarsipkan 2022-04-21 di Wayback Machine., Whittaker dan perusahaan melalui HathiTrust

[2] Ya. Frenkel, seperti yang terkait di A.T. Filippov, The Versatile Soliton , hal 131. Birkhauser, 2000.

[3] Ya. Frenkel, seperti yang terkait dalam Filippov (2000), hal 131.

[1]

[2]

[3]