Isomorfisme Choi–Jamiołkowski

Dalam teori informasi kuantum dan teori operator, isomorfisme Choi-Jamiołkowski merujuk pada korespondensi antara saluran-saluran kuantum (yang dijelaskan oleh pemetaan-pemetaan positif lengkap) dan keadaan-keadaan kuantum (yang dijelaskan oleh matriks-matriks densitas), yang diperkenalkan oleh M. D. Choi dan A. Jamiołkowski. Isomorfisme ini juga disebut dualitas saluran-keadaan oleh beberapa penulis di bidang informasi kuantum, tetapi secara matematis, isomorfisme ini adalah suatu gagasan yang lebih umum dibanding korespondensi antara operator-operator positif dan superoperator-superoperator positif lengkap.

Definisi

Untuk mempelajari suatu saluran kuantum ${\mathcal {E}}$ dari sistem $S$ menuju sistem $S'$, yang merupakan suatu pemetaan positif lengkap dan trace-preserving dari suatu ruang operator ${\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S})$ menuju suatu ruang operator ${\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S'})$, perlu diperkenalkan suatu sistem tambahan $A$ dengan dimensi yang sama dengan dimensi sistem $S$. Pertimbangkan keadaan Greenberger-Horne-Zeilinger berikut

$\mid \Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}\sum _{i=0}^{d-1}\mid i\rangle \otimes \mid i\rangle ={\frac {1}{\sqrt {d}}}(\mid 0\rangle \otimes \mid 0\rangle +\dots +\mid d-1\rangle \otimes \mid d-1\rangle )$

dalam ruang ${\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{S}$. Dikarenakan ${\mathcal {E}}$ merupakan pemetaan positif lengkap, $I\otimes {\mathcal {E}}(\mid \Psi ^{+}\rangle \langle \Psi ^{+}\mid )$ adalah suatu operator taknegatif. Sebaliknya, untuk sembarang operator taknegatif di ruang ${\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{S}$, dapat diasosiasikan suatu pemetaan positif lengkap dari ${\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S})$ menuju ${\mathcal {L}}({\mathcal {H}}_{S'})$. Korespondensi semacam ini disebut isomorfisme Choi-Jamiołkowski.