Icosaedro troncato

In geometria solida, l'icosaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del lato dell'icosaedro.

Icosaedro troncato
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Esagoni e pentagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	90
Nº vertici	60
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	5.6.6
Notazione di Wythoff	2 5 | 3
Notazione di Schläfli	t{3,5} t0,1{3,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	pentacisdodecaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano

Ha 32 facce, divise in 20 esagoni e 12 pentagoni, 90 spigoli e 60 vertici, in ciascuno dei quali concorrono due esagoni e un pentagono.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un icosaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=(30{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}$

$V={\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}$

Dualità

Il poliedro duale dell'icosaedro troncato è il pentacisdodecaedro.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.

Legami con dodecaedro e icosaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal dodecaedro all'icosaedro:

dodecaedro

dodecaedro troncato

icosidodecaedro

icosaedro troncato

icosaedro

Icosaedro troncato e pallone da calcio

Clathrus ruber maturo

Scheletro dell'icosaedro troncato

Nel mondo reale

Uno dei modelli di pallone da calcio ricalca la forma dell'icosaedro troncato, con le facce pentagonali colorate in nero e le esagonali in bianco.

La struttura della molecola del fullerene $C_{60}$ corrisponde allo scheletro dell'icosaedro troncato.

Il fungo Clathrus ruber a maturazione, se ben conformato, assume la forma di un icosaedro troncato.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Icosaedro
• Pentacisdodecaedro
• Poliedro archimedeo

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Collegamenti esterni

• Icosaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Truncated Icosahedron, su MathWorld, Wolfram Research.