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cioè la formula fondamentale della trigonometria piana euclidea. Questo risultato può utilmente riavvicinarsi alle affermazioni di Gauss e Schweikart.
§ 37. La seconda formula fondamentale della trigonometria sferica:
a
cos alfa = – cos beta cos gamma + sen beta sen gamma cos -
k
col semplice mutamento del coseno circolare nel coseno iperbolico, diventa la seconda formula fondamentale della geometria log.-sferica:
a (2) cos alfa = – cos beta cos gamma + sen beta sen gamma Ch —.
k
Per alfa = 0 e beta = 90° si ricava:
a 1
(3) Ch - = --------
k sen beta
Il triangolo corrispondente a questa formula 
ha un angolo nullo e i due lati che lo comprendono di lunghezza infinita e paralleli [asintotici]. L'angolo beta, compreso fra il lato parallelo ed il lato perpendicolare a CA, come risulta dalla (3), è funzione di a: potremo fin d'ora chiamarlo angolo di parallelismo corrispondente alla distanza a [cfr. Lobacefski, p. 78].
Per beta = 45° il segmento BC, la cui lunghezza è calcola
