Coefficiente di prestazione

Il coefficiente di prestazione (traduzione dall'inglese coefficient of performance o COP) indica la quantità di calore immesso (riscaldamento) o asportato (raffreddamento) in un sistema rispetto al lavoro impiegato. È quindi un parametro che rappresenta la bontà di funzionamento di una macchina ma, a differenza del rendimento termodinamico, può essere maggiore dell'unità, poiché oltre ad avere la conversione del lavoro fornito in calore utile è presente in aggiunta anche un flusso di calore da una sorgente a dove questo calore è richiesto.

Rappresentazione schematica della pompa di calore

Definizione

Il $\mathrm {COP}$ di una pompa di calore è definito come il rapporto fra il calore somministrato alla sorgente a temperatura più alta e il lavoro speso per fare ciò:

$\mathrm {COP} _{pc}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|L\right|}}$.

Viceversa il $\mathrm {COP}$ di una macchina frigorifera è definito come il rapporto fra il calore sottratto alla sorgente a temperatura più bassa e il lavoro speso:

$\mathrm {COP} _{f}={\frac {\left|Q_{2}\right|}{\left|L\right|}}$.

È possibile scrivere il $\mathrm {COP}$ frigorifero in funzione del $\mathrm {COP}$ della pompa di calore: considerando come sistema termodinamico la pompa di calore (il cerchio in figura) e prendendo positivi i calori e i lavori entranti, secondo il primo principio della termodinamica si ha:

${\left|Q_{2}\right|}-{\left|Q_{1}\right|}+{\left|L\right|}=0$

Sostituendo nell'equazione del $\mathrm {COP}$ frigorifero avremo:

$\mathrm {COP} _{f}={\frac {\left|Q_{1}\right|-\left|L\right|}{\left|L\right|}}$ ne segue che:

$\mathrm {COP} _{f}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|L\right|}}-1$

per cui:

$\mathrm {COP} _{f}=\mathrm {COP} _{pc}-1$

Il $\mathrm {COP}$ frigorifero viene anche chiamato indice di efficienza energetica o identificato con l'acronimo $\mathrm {EER}$ (dall'inglese Energy Efficiency Ratio); questo per evitare la possibile formazione di ambiguità nell'identificare le prestazioni di una macchina che è in grado di funzionare sia come pompa di calore sia come frigorifero (tipicamente questo avviene per i climatizzatori).

Il $\mathrm {COP}$ può essere espresso anche in funzione del costo unitario dell'energia elettrica e termica, espressi in €/kWh:

$\mathrm {COP} ={\frac {\text{costo unitario energia elettrica}}{\text{costo unitario energia termica}}}$

In questo modo è possibile calcolare quale debba essere il $\mathrm {COP}$ minimo affinché si abbia convenienza, dal punto di vista economico, nell'utilizzo della pompa di calore per riscaldamento al posto di una tradizionale caldaia.

Si tenga presente inoltre che con "$\mathrm {COP}$" si indica nella pratica tecnica quello che in fisica tecnica è il coefficiente di effetto utile $\varepsilon '$ per un ciclo inverso di tipo pompa di calore. Utilizzando il primo principio della termodinamica, è possibile inoltre ricavare una relazione tra il coefficiente di effetto utile del ciclo inverso di tipo frigorifero $\varepsilon$ e il coefficiente di prestazione $\mathrm {COP}$ (o $\varepsilon '$):

$\mathrm {COP} =\varepsilon '=\varepsilon +1$.

Inoltre tale principio permette di scrivere che $|L|=h_{2}-h_{1}$ e che $|Q_{1}|=h_{2}-h_{3}$, quindi:

$\mathrm {COP} ={\frac {|Q_{1}|}{|L|}}={\frac {h_{2}-h_{3}}{h_{2}-h_{1}}}$

COP ideale

Nell'ipotesi di ciclo di Carnot il $\mathrm {COP}$ ideale tra due sorgenti termiche a temperatura costante è esprimibile come funzione della sola temperatura delle sorgenti:

$\mathrm {COP} _{c}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|L\right|}}={\frac {\left|Q_{1}\right|}{\left|Q_{1}\right|-Q_{0}}}={\frac {T_{1}}{T_{1}-T_{0}}}$

dove le temperature devono essere espresse in kelvin (e non in gradi Celsius).

In queste condizioni è possibile calcolare il $\mathrm {COP}$ massimo che una macchina può avere; a titolo di esempio, fissando le temperature della sorgente calda e della sorgente fredda a 30 °C (303 K) e 0 °C (273 K) rispettivamente, si ottiene un $\mathrm {COP}$ in assetto di riscaldamento di 10 (e di ciclo frigorifero di 9). Nel caso reale, il $\mathrm {COP}$ di una macchina si può attestare a valori compresi tra 3 e 6.

COP stagionale

Le prestazioni di una pompa di calore dipendono fortemente dalla temperatura di evaporazione del fluido refrigerante, che varia a seconda delle condizioni ambientali che evolvono durante l'arco dell'anno. Per questo motivo viene utilizzato il coefficiente di prestazione stagionale (abbreviato $\mathrm {SCOP}$) al posto del $\mathrm {COP}$: questo parametro viene calcolato come il rapporto tra tutta l'energia termica fornita durante il periodo invernale e l'energia elettrica richiesta dalla macchina durante lo stesso periodo. Nel caso di funzionamento da frigorifero, viene definito un indice di efficienza energetica stagionale (o $\mathrm {SEER}$) per il periodo estivo.

Il $\mathrm {SCOP}$, per come è definito, risulta funzione della fascia climatica in cui una macchina viene installata; per quanto riguarda l'Europa sono state definite 3 zone climatiche differenti. Le prestazioni della macchina nelle varie zone vengono riassunte nell'etichetta di classificazione dell'efficienza energetica, espresse in ${\frac {W}{W}}$, che permette di poter confrontare senza ambiguità macchine differenti.

Bibliografia

• (EN) C. Borgnakke e R. Sonntag, The Second Law of Thermodynamics. In Fundamentals of Thermodynamics, Wiley, 2013.
• (EN) Michael J. Moran, Howard N. Shapiro, Daisie D. Boettner e Margaret B. Bailey, Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Wiley, 2010.

Voci correlate

• Termodinamica
• Rendimento (termodinamica)
• Indice di efficienza energetica
• Ciclo di Carnot