Sistema di numerazione romano

Il sistema di numerazione romano è un sistema di numerazione additivo/sottrattivo per cui a ogni simbolo letterale è associato un valore: il numero rappresentato è dato dalla somma o dalla differenza dei valori di ogni simbolo che lo compone.

Simboli base

I numeri romani sono sequenze di simboli, ciascuno dei quali identifica un numero, come riportato nella seguente tabella di corrispondenza con il sistema numerico decimale (con indicazione della codifica Unicode dei simboli). Si noti che non è presente un simbolo per esprimere lo zero.

Arabi	Romani
Arabi	Maiuscolo	Unicode	Minuscolo	Unicode
1	Ⅰ	2160	ⅰ	2170
5	Ⅴ	2164	ⅴ	2174
10	Ⅹ	2169	ⅹ	2179
50	Ⅼ	216C	ⅼ	217C
100	Ⅽ	216D	ⅽ	217D
500	Ⅾ	216E	ⅾ	217E
1 000	Ⅿ	216F	ⅿ	217F

Alcuni simboli avevano versioni alternative (alcuni riportati nella seguente tabella) ed erano in uso anche altre lettere dell'alfabeto latino con significati specifici, ma con un uso limitato.^[1]

Simbolo		Valore	Lettera	Valore	Lettera	Valore
ↆ	(T capovolta)	50	A	500	O	11
ↀ	ⅭⅠↃ	1 000	B	300	P	400
ↁ	ⅠↃↃ	5 000	E	250	Q	500
ↂ	ⅭⅭⅠↃↃ	10 000	F	40	R	80
ↇ	ⅠↃↃↃ	50 000	G	400	S	70
ↈ	ⅭⅭⅭⅠↃↃↃ	100 000	H	200	T	160
			K	151	Y	150
			N	90	Z	2 000

Suffissi per i multipli

Il sistema romano faceva uso di suffissi a cornice per indicare i multipli notevoli.

Sopralineando o sottolineando una lettera, il suo valore originale risultava moltiplicato per 1 000 (eccettuate le lettere A e B che venivano moltiplicate solo per 10),^[2] in modo analogo all'uso di prefissi nel Sistema internazionale di unità di misura. Gli antichi romani non avevano una parola specifica né per i milioni né per i miliardi e la loro massima espressione lessicale numerica erano le migliaia; ad esempio il numero 1 000 000 era indicato come «mille migliaia».
Bordando una lettera con due linee verticali ai fianchi e una linea orizzontale soprastante, il suo valore originale era moltiplicato per 100 000.^[2]
Bordando con due linee orizzontali soprastanti, il valore originale veniva moltiplicato per 1 000 000.^[2]

Simbolo	Valore	Simbolo	Valore	Simbolo	Valore
Ⅰ	1 000	Ⅰ	100 000	Ⅰ	1 000 000
Ⅴ	5 000	Ⅴ	500 000	Ⅴ	5 000 000
Ⅹ	10 000	Ⅹ	1 000 000	Ⅹ	10 000 000
Ⅼ	50 000	Ⅼ	5 000 000	Ⅼ	50 000 000
Ⅽ	100 000	Ⅽ	10 000 000	Ⅽ	100 000 000
Ⅾ	500 000	Ⅾ	50 000 000	Ⅾ	500 000 000
Ⅿ	1 000 000	Ⅿ	100 000 000	Ⅿ	1 000 000 000

Regole

Sul Cutty Sark, numeri romani scritti in ordine decrescente, dal 22 (XXII) al 13 (XIII), indicano il pescaggio della nave.

Per ottenere gli altri interi esprimibili bisogna combinare tra loro, cioè giustapporre, questi simboli in modo da ottenere stringhe che rispettano le regole seguenti.

All'interno di un numero romano i simboli I, X, C e M possono essere ripetuti consecutivamente, di norma, al massimo tre volte, mentre i simboli V, L e D non possono essere mai inseriti più di una volta consecutiva. Esistono, però, anche forme con quattro simboli, come ad esempio il quattro IIII, che viene riportato in alcune epigrafi antiche del Lazio (come ad esempio nei 76 degli 80 ingressi del Colosseo destinati al pubblico) e dell'Etruria (soprattutto) ed in altre zone. Va comunque sottolineato che alcune epigrafi ritrovate a Pompei presentano il quattro nella forma medievale IV.
Una sequenza (ovvero una stringa) di simboli che non presenta mai valori crescenti denota l'intero ottenuto sommando i valori dei simboli indicati (principio di sommazione per giustapposizione); esempi II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVIII = 2018.
Quando si incontra un simbolo seguito da un secondo simbolo di valore maggiore si ha come risultato la differenza tra i due (principio di differenza); esempi: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
Sono accettabili anche stringhe formate da coppie del tipo precedente e simboli, purché si passi da una coppia a una coppia di valore inferiore, da un simbolo a una coppia di simboli entrambi inferiori e da una coppia a un simbolo inferiore di entrambi i membri della coppia.
Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo.

Queste regole fanno sì che certi numeri si possano esprimere in più di un modo: per questi casi è preferibile la scrittura più concisa.

Si individuano quindi i seguenti insiemi di numeri successivi

(a)
- 1 = I
- 2 = II
- 3 = III
- 4 = IV
- 5 = V
- 6 = VI
- 7 = VII
- 8 = VIII
- 9 = IX
(b) comprende X e le stringhe ottenute facendo seguire a X una stringa dell'insieme (a), ovvero le stringhe ottenute giustapponendo X e una stringa di (a09):
- 10 = X
- 11 = XI
- 12 = XII
- 13 = XIII
- 14 = XIV
- 15 = XV
- 16 = XVI
- 17 = XVII
- 18 = XVIII
- 19 = XIX
(c) numeri tra 20 e 29: giustapposizioni di X e una stringa di (b)
(d) numeri tra 30 e 39: giustapposizioni di X e una stringa di (c)
(e) numeri tra 40 e 49: giustapposizioni di XL e una stringa di (a);
(f) numeri tra 50 e 59: giustapposizioni di L e una stringa di (a).
(g) numeri tra 60 e 89: giustapposizioni di L e una stringa di (b), (c) o (d)
(h) numeri tra 90 e 99: giustapposizioni di XC con una stringa di (a);
(i) numeri tra 100 e 199: giustapposizioni di C e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
(l) numeri tra 200 e 299: giustapposizioni di C e una stringa di (i)
(m) numeri tra 300 e 399: giustapposizioni di C e una stringa di (l)
(n) numeri tra 400 e 499: giustapposizioni di CD e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
(o) numeri tra 500 e 599: giustapposizioni di D e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
(p) numeri tra 600 e 899: giustapposizioni di D e una stringa di (i), (l) o (m).
(s) numeri tra 900 e 999: giustapposizioni di CM e una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
(t) numeri tra 1 000 e 1 999: giustapposizioni di M con una stringa di (a), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) e (s).
(u) numeri tra 2 000 e 2 999: giustapposizioni di M con una stringa di (t).
(v) numeri tra 3 000 e 3 999: giustapposizioni di M con una stringa di (u).

Questi numeri attualmente sono utilizzati per indicare gli ordinali di entità che fanno parte di sequenze con qualche decina di componenti (pagine, secoli, mesi, ore, regnanti, papi, membri di altre dinastie, ...). Essi sono inoltre utilizzati per indicare anni, soprattutto nelle epigrafi.

A volte, in alcuni orologi che indicano le ore con numeri romani, il numero indicante le ore 4 è riportato graficamente con il segno IIII anziché IV, seguendo quindi la grafia della Roma antica e non quella medioevale, tuttora utilizzata. L'usanza nasce da un motivo pratico: i primi costruttori di orologi pubblici erano infatti in grado di fondere i simboli necessari all'allestimento del quadrante usando per quattro volte uno stampo con una X, una V e cinque I, mentre se avessero usato la notazione IV avrebbero dovuto usare un unico stampo più complesso con diciassette I, cinque V e quattro X.
In certe iscrizioni di date nei palazzi d'epoca è talora riscontrabile la scrittura del numero D (500) per mezzo di I seguito da C in versione specchiata (Ɔ). Analogamente, M (1 000) è formata a volte da C e I, seguiti da una C specchiata, simile alla M della scrittura onciale (CIƆ). Ciò è dovuto al fatto che originariamente i numeri romani erano così costruiti, come si può vedere analizzando la grafia dei numeri stessi:
- I = 1
- X = 10
- C = 100
- M = 1 000 disegnata come CIƆ
- V = 5 è la metà di una X tagliata trasversalmente
- L = 50 è la metà di una C tagliata trasversalmente
- D = 500 disegnata anche come IƆ, è praticamente il 1 000 di cui sopra tagliato a metà in senso longitudinale.

Casi particolari

Tipico orologio a numerazione romana

Sebbene la forma "standard", come è stata descritta, sia universalmente accettata per convenzione, a Roma, e soprattutto nel medioevo e in tempi moderni, si diffusero alcune alternative.^[3]

Alcune iscrizioni romane, in special modo in contesti formali, sembrano mostrare una preferenza per le forme IIII e VIIII, anziché IV (= 4) e IX (= 9). Entrambe le rappresentazioni appaiono in documenti precedenti al 476 d.C., ossia dell'età della caduta dell'Impero romano d'Occidente, e talvolta le varianti sono state ritrovate nel medesimo documento. Oltre a queste, sono state ritrovate, con minor frequenza, anche altre varianti: XIIX o IIXX anziché XVIII (= 18); IIIII al posto di V (= 5); IIIIII anziché VI (= 6); XXXXX al posto di L (= 50); XXXXXX anziché LX (= 60).^[4]^[5]

Tali forme alternative sono proseguite durante tutto il medioevo ed alcune anche in epoca moderna, dove sono diventate convenzioni in certi ambiti. Gli orologi che utilizzano numeri romani mostrano normalmente la forma IIII anziché IV,^[6] ma mantengono la forma IX per segnare le 9;^[7]^[8] pratica a cui si rifanno antichissimi orologi, come quello della cattedrale di Wells che risale alla fine del XIV secolo. L'utilizzo di IIII non è tuttavia capillare, il Big Ben ad esempio ha IV.^[9]

Operazioni

I numeri romani possono essere considerati scritture eleganti, ma sono sostanzialmente inutilizzabili per i calcoli. Il calcolo vero e proprio veniva svolto da uno strumento esteriore come l'abaco. Ad ogni modo, è probabile che il principio sottrattivo abbia facilitato l'invenzione dell'algebra e anche quella della cronometria (es. "le cinque meno un quarto").

Dodicesimi dell'unità

Nonostante per i numeri interi i latini utilizzassero un sistema additivo sostanzialmente in base decimale, quando essi iniziarono a pensare ai non interi nacquero nomi per le frazioni in base dodici.

Ciò è probabilmente dovuto al semplice fatto che si inizia logicamente a dividere dapprima un oggetto a metà, in tre parti e in quattro, dopodiché si arriva al concetto di dodicesima parte dividendo un quarto dell'originale in tre parti o un terzo in quattro parti (dodici è semplicemente il minimo comune multiplo dei primi quattro numeri, come il babilonese sessanta è il minimo comune multiplo dei primi cinque). Ciascun dodicesimo aveva un nome proprio (come i numeri naturali), che parallelamente veniva usato anche per indicare la moneta del valore corrispondente: il termine uncia (da cui oncia), ad esempio, indicava anche la moneta da un dodicesimo di asse.
Per poter scrivere le frazioni, i Romani si avvalevano di un semplice quanto efficace sistema di "puntini": l'eventuale lettera S (da semis, metà) indicava il valore di un mezzo, a cui poi seguivano tanti punti quanti erano i dodicesimi da aggiungere. Ecco la lista delle principali frazioni:

Frazione	Semplificata	Notazione	Nome/i	Origine	Significato
1/12	1/12	•	Uncia	unus	Un [dodicesimo]
2/12	1/6	•• (o :)	Sextans	sexta pars	La sesta parte
3/12	1/4	••• (o ∴)	Quadrans	quarta pars	La quarta parte
4/12	1/3	•••• (o ::)	Triens	tertia pars	La terza parte
5/12	5/12	••••• (o ⁙)	Quincunx	quinque unciae	Cinque dodicesimi
6/12	1/2	S	Semis	semis	Metà
7/12	7/12	S•	Septunx	septem unciae	Sette dodicesimi
8/12	2/3	S•• (o S:)	Bes	bis	Il doppio [di un terzo]
9/12	3/4	S••• (o S∴)	Dodrans Nonuncium	de quadrans nona uncia	Un quarto in meno Il nono dodicesimo
10/12	5/6	S•••• (o S::)	Dextans Decunx	de sextans decem unciae	Un sesto in meno Dieci dodicesimi
11/12	11/12	S••••• (o S⁙)	Deunx	de uncia	Un dodicesimo in meno
12/12	1	I 𐆚	Unus (numero) As (moneta)	unus as	Uno, l'unità L'asse, moneta romana

La disposizione dei puntini, inizialmente lineare, iniziò ben presto ad essere contratta nelle forme qui riportate tra parentesi, tranne che nelle iscrizioni sulle monete. Da ciò nacque quella che è ancora oggi definita disposizione a quinconce, nota per essere presente sui dadi da gioco. Altre parole moderne derivanti da questa lista sono oncia, sestante e quadrante. Oltre a queste dodici frazioni "principali", esistevano anche queste altre meno comuni:

Frazione	Unciae	Notazione	Nome/i	Origine	Significato
1/8	3/2	𐆒•	Sescuncia	sesqui- uncia	Un dodicesimo e mezzo
1/24	1/2	𐆒	Semuncia	semi- uncia	Mezzo dodicesimo
1/36	1/3	ƧƧ	Binae Sextulae Duella	bis duo	Due sextulae
1/48	1/4	Ɔ	Sicilicus	sicilis	"Piccola falce"
1/72	1/6	Ƨ	Sextula	sextus	"Piccolo sesto"
1/144	1/12	𐆔	Dimidia Sextula	dimidius	Mezza sextula
1/288	1/24	℈	Scripulum	scrupus	"Piccolo sasso"
1/1 728	1/144	𐆕	Siliqua	Ceratonia siliqua	[Seme di] carrubo

Tavola di conversione

arabi	romani	numero cardinale
1	I	unus, una, unum
2	II	duo, duae, duo
3	III	tres, tria
4	IV	quattuor
5	V	quinque
6	VI	sex
7	VII	septem
8	VIII	octo
9	IX	novem
10	X	decem
11	XI	undecim
11	O (raro)	undecim
12	XII	duodecim
13	XIII	tredecim
14	XIV	quattuordecim
15	XV	quindecim
16	XVI	sedecim
17	XVII	septemdecim
18	XVIII	duodeviginti
19	XIX	undeviginti
20	XX	viginti
21	XXI	unus et viginti viginti unus
22	XXII	duo et viginti viginti duo
30	XXX	triginta
40	XL	quadraginta
40	F (raro)	quadraginta
50	L	quinquaginta
50	K (raro)	quinquaginta
60	LX	sexaginta
70	LXX	septuaginta
70	S (raro)	septuaginta
80	LXXX	octoginta
80	R (raro)	octoginta
90	XC	nonaginta
90	N (raro)	nonaginta
100	C	centum
150	CL	centum quinquaginta
150	Y (raro)	centum quinquaginta
160	CLX	centum sexaginta
160	T (raro)	centum sexaginta
200	CC	ducenti
200	H (raro)	ducenti
250	CCL	ducenti quinquaginta
250	E (raro)	ducenti quinquaginta
300	CCC	trecenti
300	B (raro)	trecenti
400	CD	quadringenti
400	G (raro)	quadringenti
400	P (raro)	quadringenti
500	D	quingenti
500	A (raro)	quingenti
500	Q (raro)	quingenti
600	DC	sescenti
700	DCC	septingenti
800	DCCC	octingenti
900	CM	nongenti
1 000	M	mille
2 000	MM	duo milia
2 000	Z (raro)	duo milia
3 000	MMM	tria milia
4 000	MMMM	quattuor milia
10 000	X	deciens mille
100 000	C	centiens mille
1 000 000	X	milliens mille

Origini

I numeri romani ebbero origine dall'intaglio di tacche successive su legno o altri materiali per incisione. L'I è chiaramente una tacca, mentre V rappresenta probabilmente una mano aperta e X due mani aperte speculari. In realtà non erano segni per fare operazioni ma semplici abbreviazioni per esprimere e ricordare numeri.

L'intaglio doveva affrontare il problema della percepibilità diretta a colpo d'occhio dei numeri fino a 4, per cui il 5 necessitava di un altro simbolo. Chiunque avesse contato avrebbe infatti riscontrato difficoltà percettive dopo la quarta tacca e sarebbe stato costretto a ricontare astrattamente. Modificando l'aspetto della tacca per ogni multiplo di 5 e di 10, con uno sguardo sulla serie di tacche si tiene più facilmente la situazione sotto controllo:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX...

oppure

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX...

All'inizio il quinto trattino per essere differenziato veniva inclinato:

IIII\

oppure si aggiungeva un altro trattino a quello già esistente con diversi orientamenti

V Λ < > Y у  ecc.

Dopo altri 4 segni, comparirà un nuovo segno (graficamente equivalente a due 5 sovrapposti e speculari). Dopo altri 4 segni, altro V facilmente individuabile rispetto al primo V perché successivo al simbolo X, e così via. In questo modo, chi conta discerne con uno sguardo insiemi di 50, 100 segni senza doverli contare a uno a uno. Nella tecnica primitiva di computo per intaglio, "39 manzi" era così descritto:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5    10   15   20   25   30   35  39

Tale notazione cardinale era molto scomoda perché, sebbene non ci costringa ad alcuna memorizzazione, ci espone fortemente alla confusione percettiva. Dunque si passò alla notazione ordinale, dove il numero è una totalità che riassume in sé i momenti che l'hanno costituita, ha dunque in sé la memoria della sua autocostituzione.

Il fatto che la numerazione greco-latina sia derivata dalle tecniche della numerazione per intaglio è indirettamente provato dal fatto che altri popoli antichi, quali i Dalmati o i Germano-Scandinavi, siano pervenuti autonomamente ai principi della numerazione latina (es. il principio sottrattivo era presente pure presso gli Etruschi).

Anche dal punto di vista linguistico, in latino computo/conto è ratio. Ratio vuol dire rapporto, comparazione come per es. tra pecore e sassi. Pensare è rationem putare, dove putare significa fare una tacca, tagliare. Rationem putare è dunque istituire un rapporto con una cosa facendo una tacca sul legno.

Le notazioni numeriche romano-medievali invece erano più complicate e compromettevano l'effetto originario di economia dei simboli, tipico del principio additivo. Il sistema, infatti, ricorrendo a più principi come quello sottrattivo, a più basi, più convenzioni, perse di coesione e finì per precludersi molte possibilità operative, risultando essere alla fine una regressione.

Note

^ Cappelli, pp. 413-421.
^ ^a ^b ^c Cappelli, p. LIII.
^ Cecil Adams, The Straight Dope, su The Straight Dope, 23 febbraio 1990. URL consultato il 2 gennaio 2016 (archiviato il 21 marzo 2016).
^ Joyce Maire Reynolds e Anthony J. S. Spawforth, Numbers, Roman entry, in Oxford Classical Dictionary, 3ª ed., Simon Hornblower and Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-866172-X.
^ Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer, Londra, Longmans, Green & Co., 1923.
^ La scelta potrebbe essere stata dettata da questioni di simmetria (ponendo IIII la cifra VIII, che è il doppio, avrebbe contenuto lo stesso numero di simboli). È anche possibile che sia una questione di "numero": utilizzando IIII si verrebbero ad utilizzare, per costruire tutte le cifre dell'orologio, venti I, quattro V e quattro X (tutti numeri pari). Cfr. Rivista di orologeria, su Copia archiviata, orologeria.com. URL consultato il 2 gennaio 2016 (archiviato il 4 marzo 2016).
^ W.I. Milham, Time & Timekeepers, New York: Macmillan, 1947, p. 196.
^ Adams, Cecil e Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books, 1988, p. 154, ISBN 978-0-345-35145-6.
^ Pickover, Clifford A., Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning, Oxford University Press, 2003, p. 282, ISBN 978-0-19-534800-2.

Bibliografia

Sistema di numerazione romano, in Enciclopedia della Matematica, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
Numeri romani, in La grammatica italiana, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2012.
A. Cappelli, Lexicon abbreviaturarum, Milano, 1929, pp. LII-LIV e 413-421.
A. P. Ninni, Sui segni prealfabetici usati anche ora nella numerazione scritta dai pescatori Clodiensi, Venezia, Tipografia di G. Antonelli, 1889.