ポリオミノ

ポリオミノ（英: polyomino）は、複数の同じ大きさの正方形を辺どうしでつなげた多角形。正方形1つの場合も含む。また、それを長方形など指定の形に隙間なく並べるパズル。ソロモン・ゴロムが1953年に考案した^[1]。

$n$ 個の正方形をつなげた図形は $n$ -オミノといい、 $n$ には数字や、ギリシア語（またときにラテン語）を由来としたその数を意味する倍数接頭辞が入る^[2]。

名称の由来

ポリオミノの名称は「多くの」をあらわす接頭語の poly- と、omino からきている。

omino とは、同じ大きさの2つの正方形が辺どうしでつながった形のドミノ domino を d- と omino に分解して作った造語であり、ドミノを構成する正方形を意味する。

ポリオミノを好む人たちを英語では ominist と呼ぶ。芦ケ原伸之はこれを「ミノ虫」と訳した^[3]。

7種類の片面テトロミノ（

n

= 4）一覧

12種類の両面ペントミノ（

n

= 5）一覧。個々のペントミノにはアルファベット1文字の名前が付いている。

35種類の両面ヘキソミノ（

n

= 6）一覧。色の違いは各ヘキソミノのもつ対称性の違いを表している。

$n$	名称	両面^[4]	片面^[5]	有向^[6]
1	モノミノ	1	1	1
2	ドミノ	1	1	2
3	トロミノ/トリオミノ	2	2	6
4	テトロミノ	5	7	19
5	ペントミノ	12	18	63
6	ヘキソミノ	35	60	216
7	ヘプトミノ	108	196	760
8	オクトミノ	369	704	2,725
9	ノノミノ	1,285	2,500	9,910
10	デコミノ	4,655	9,189	36,446
11	ウンデコミノ	17,073	33,896	135,268
12	ドデコミノ	63,600	126,759	505,861
13	トリデコミノ	238,591	476,270	1,903,890
14	クアドルデコミノ	901,971	1,802,312	7,204,874
15	クインデコミノ	3,426,576	6,849,777	27,394,666

長方形に並べたペントミノ

ポリオミノを長方形などの箱に敷き詰めるパズルが多数考案されている。特にペントミノを6x10などの長方形に敷き詰めるパズルが有名である。また、敷き詰める以外の条件を設定したパズルも多い。

ドミノの角が十字に集まらないように敷き詰めるパズルは、畳の敷き方として親しまれてきた。

これ以外にも例えば以下のような条件が与えられることがある。

ポリオミノの正方形の代わりに、いくつかの別の図形を使った多角形には、名前がついている。これらを総称してポリフォームと呼ぶことがある。

ポリオミノと同様に、これらの図形を用いた箱詰めパズルも考案されている。これらの一部は、テンヨーから「プラパズル」の商品名で市販されている。

テトリス

ハナヤマから「明治パズルシリーズ」として、チョコレートなどのお菓子をモチーフにしたポリオミノが（2022年現在）発売されている^[8]^[9]。