포털:수학
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수학이란
수학(數學)은 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문입니다. 수학은 그 구조와 발전 과정에서 자연과학에 속하는 물리학을 비롯한 학문들과 깊은 연관을 맺고 있으나, 과학의 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 일반화 및 추상화시킬 수 있다는 차이가 있습니다. 수학은 숫자 세기, 계산, 측정 및 물리적 대상의 모양과 움직임을 추상화하고 이에 논리적 추론을 적용하여 나타났습니다.
오늘날 수학은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제학 등의 사회과학에서도 중요한 도구로서 사용됩니다. 수학을 이런 분야들에 적용한 응용수학은 그 결과로서 수학 자체의 발전을 이끌고 새로운 분야들을 낳았습니다.
알찬 글
수학에서 층(層, sheaf)이라고 하는 것은, 위상 공간위에 줄 수 있는 여러가지 다양한 구조들 중 어떤 특정 조건들을 만족하는 것을 말한다.
간략하게 말하자면, 위상공간 X위에 정의된 층 F란, 위상공간 X의 모든 열린 부분 집합 U에 대해서 어떤 수학적 대상 F(U)를 대응시키는 대응관계로써, 이들 F(U)들의 모임이 적절한 호환조건(compatibility)을 만족해서 위상공간 X 전체로 잘 조화롭게(globally) 결합하는 것을 말한다. 위의 대응관계들 중, 조화로운 결합을 이루지는 못하는 것은 층이라고 부르지 않고 원시 층(presheaf)라고 부른다. 하나의 간단한 예로, 위상 공간 X의 열린 부분집합 U각각에, U위에서 정의된 실 계수 연속함수들의 집합을 F(U)라고 정의하면, 이것은 층이 된다.
