Idealiosios dujos

Idealiosios dujos termodinamikoje – supaprastintas fizikinis požiūris į dujas, kuriame paprasčiausiu atveju tariama jog dujų molekulės visiškai nesąveikauja tarpusavyje ir tik susiduria su indo sienelėmis. Šis požiūris prisidėjo prie pirmųjų materijos apibrėžimų: dujų molekulės buvo laikomos materija, tuo tarpu tuščia erdvė tarp jų – ne.

Idealiųjų dujų molekulės nesąveikauja tarpusavyje o tik susiduria su indo sienelėmis. Susidūrimai sukuria slėgį.

Galiojimo ribos

Daugelis dujų (oras, azotas, deguonis, helis, vandenilis) esant nelabai dideliam slėgiui bei temperatūrai elgiasi gana panašiai kaip idealiosios dujos, paklaidai neviršijant maždaug 1 %. Tačiau, pavyzdžiui, suslėgtam garui garo mašinoje idealių dujų dėsniai jau nebetinka. Netinka jie ir, pavyzdžiui, šaldytuvo šaldymo įrenginyje esantiems garams.

Idealizacija taikytina, kai slėgis yra daug mažesnis už kritinį, o temperatūra pakankamai aukšta, jog tai nebūtų skystis, tačiau ne tiek aukšta, jog didelės energijos susidūrimų metu pasireikštų molekulinės sąveikos jėgos. Tokių dujų specifinis šiluminis talpumas priklauso tik nuo temperatūros. Kartu tik nuo temperatūros priklauso ir entalpijos pokytis. Izotermos sutampa su izoentalpėmis.

Vėliau toms įsivaizduojamoms molekulėms buvo suteiktos sudėtingesnės savybės, tariant jog jos yra tūrį užimantys kieti rutuliukai ar elipsoidai, gali taip pat ir suktis, gali vibruoti ir pan. Taip buvo pasiūlytos sudėtingesnės formulės, kurių galiojimo ribos platesnės.

Idealiųjų dujų dėsnis. Slėgio priklausomybė nuo tūrio (ir atvirkščiai) esant įvairioms temperatūroms (skirtingos kreivės)

Pagrindinės lygtys

Pagrindines tokių dujų savybes aprašo dvi lygtys. Pirmoji (būvio lygtis) dar vadinama idealiųjų dujų dėsniu:

$PV=nRT=NkT\,$

kur

• P yra slėgis, paskaliais.
• V yra tūris (m³)
• n yra dujų kiekis, moliais.
• R yra universalioji dujų konstanta (8.314 J/mol K),
• T yra absoliutinė temperatūra, K,
• N yra dalelių skaičius
• k yra Bolcmano konstanta,

Kartais į klausimą „kas yra idealiosios dujos?“ tiesiog atsakoma „tai dujos, kurioms galioja ši lygtis“.

Antroji lygtis aprašo idealiųjų dujų energiją:

$U={\hat {c}}_{V}nRT={\hat {c}}_{V}NkT$

kur

• ${\hat {c}}_{V}$ yra konstanta, (vienatomėms dujoms ji lygi 3/2, dviatomėms - 5/2, molekulėms, sudarytoms iš daugiau atomų - 7/2).
• U yra vidinė energija, džauliais.

Dalelių greičio arba energijos statistinis pasiskirstymas vadinamas Bolcmano pasiskirstymu.

Šiluminė talpa

Pastoviame tūryje laikomų idealiųjų dujų šiluminė talpa lygi

$C_{V}=\left({\frac {dU}{dT}}\right)_{V}={\hat {c}}_{V}Nk$

Konstanta ${\hat {c}}_{V}$ yra lygi pusei dujas sudarančių molekulių laisvės laipsnių skaičiaus. Vienaatomėms dujoms ji lygi ${\hat {c}}_{V}=3/2$, tuo tarpu iš dviejų atomų susidedančioms dujų molekulėms ji lygi ${\hat {c}}_{V}=5/2$. Taip galima tyrinėti dujų molekulių struktūrą.

Pastoviame slėgyje esančių dujų šiluminė talpa lygi

$C_{P}=\left({\frac {dH}{dT}}\right)_{P}=({\hat {c}}_{V}+1)Nk$

kur $H=U+PV$ yra dujų entalpija. Pastovaus slėgio sąlygomis kaitinamos dujos plečiasi (užimamas tūris didėja).

čia ${\hat {c}}_{P}$ yra konstanta, kuriai galioja dėsnis

${\hat {c}}_{P}-{\hat {c}}_{V}=1$.

Garso greitis

Garso greitis idealiose dujose randamas pagal formulę

$v_{garso}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}$

kur

$\gamma \,$ yra tų dujų adiabatinis indeksas (orui lygus apie 1,41)

$R\,$ yra universalioji dujų konstanta (8,314 J/mol K)

$T\,$ yra absoliutinė temperatūra (K)

$M\,$ yra vieno dujų molio masė kilogramais (kg/mol)

Taigi aukštesnėje temperatūroje garso greitis dujose didesnis. Iš stambesnių molekulių susidedančiose dujose garso greitis paprastai mažesnis (dar priklauso ir nuo $\gamma \,$).