Mediana

Statistikoje mediana (angl. median) – tai požymio reikšmė, kuri dalija variacinę eilutę, populiaciją ar tikimybinį pasiskirstymą į dvi lygias dalis. Pusė populiacijos turi reikšmes, mažesnes ar lygias medianai, kita pusė turi didesnes ar lygias medianai. Mediana dar taip pat vadinama antruoju kvartiliu $Q_{2}$.

Norint rasti baigtinės skaičių aibės medianą, reikia surikiuoti skaičius iš eilės pagal dydį ir pasirinkti vidurinį. Pavyzdžiui, jei yra 5 žmonės, kurių amžiai yra 2 m., 9 m., 10 m., 39 m. ir 45 m., jų amžiaus mediana yra 10 metų. Jei aibėje yra lyginis skaičius elementų, atsiranda neapibrėžtumas ties kuria vieta dalinti seką – prieš vidurinįjį elementą ar po jo. Šiuo atveju mediana pasirenkama reikšmė, lygi dviejų vidurinių reikšmių vidurkiui. Pavyzdžiui, jei yra keturi žmonės, kurių mėnesiniai atlyginimai yra 800 €, 1000 €, 1300 € ir 3000 €, jų mėnesinių atlyginimų mediana yra $(1000\mathrm {\euro} +1300\mathrm {\euro} )/2=1150\mathrm {\euro} .$

Skirtingai nuo vidurkio mediana mažai jautri itin didelėms ar labai mažoms reikšmėms. Pavyzdžiui, reikšmių 1,2,3,4,5 mediana lygi 3. Tam pačiam skaičiui lygi ir aibės 1, 2, 3, 4, 500 mediana, kur 500 būtų aiškiai nepritinkanti reikšmė – gal klaidingai išmatuota, gal ne tais vienetais užrašyta. Tuo tarpu vidurkis nuo šios neįprastos reikšmės labai pasikeičia. Skirtingai nuo modos, visada yra tik viena medianos reikšmė.

Modos, medianos ir vidurkio palyginimas

Imtis susideda iš reikšmių [ 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 ]

Algoritmas	Aprašymas	Pavyzdys	Rezultatas
Vidurkis	$\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$	(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 7 + 9) / 7	4
Mediana	Vidurinė reikšmė, skirianti mažesnę ir didesnę imties puses	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
Moda	Dažniausiai sutinkama reikšmė	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2

Tvarkant duomenų imtį, kartais panaudojamas Medianos filtras.