Talio teorema

Talio teorema – geometrijos teorema, teigianti, kad jeigu lygiagrečios tiesės kerta dvi kampo kraštines arba jų tęsinius, tai atkirstos atkarpos yra proporcingos. Pavyzdžiui, paveikslėlyje šalia:

Talio teorema: tiesės BC ir DE yra lygiagrečios, todėl trikampiai ADE ir ABC yra panašūs, o ilgiai AD, DE, EA yra proporcingi ilgiams AB, BC ir CA.

jei $DE\|BC$, tada ${\frac {AD}{DB}}={\frac {AE}{EC}}$

Pagal šį santykį galima išvesti papildomas lygybes, pvz.: ${\frac {AB}{DB}}={\frac {AC}{EC}}$

Atvirkštinė Talio teorema: jeigu dvi tiesės kerta kampo kraštines, ir jose atkerta proporcingas atkarpas, tai tos tiesės yra lygiagrečios.

Anglų ir vokiečių kalbomis Talio teorema reiškia kitą geometrijos teoremą, kuri teigia, kad trikampis, kuris yra įbrėžtas į apskritimą yra statusis, o jo įžambinė yra to apskritimo skersmuo.

Istorija

Ši teorema yra priskiriama graikų matematikui ir filosofui Taliui iš Mileto, kuris, pasak legendos, apskaičiavo piramidės aukštį, išmatavęs jos šešėlio ilgį ant žemės ir žinomo aukščio lazdos šešėlio ilgį. Ankstyviausias žinomas rašytinis šios teoremos įrodymas pateiktas Euklido Pradmenyse VI tome. Jis remiasi vienodo aukščio trikampių plotų proporcingumu.

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Thales' Theorem, MathWorld. (angl.)