Topoloģija

Topoloģija (grieķu: τοπολογία, τόπος — vieta; λόγος — mācība) ir matemātikas apakšnozare, kas vispārīgi definē jēdzienu "nepārtrauktība" un pēta nepārtrauktus attēlojumus jeb homeomorfismus un nepārtrauktas figūru deformācijas jeb homotopijas. Homeomorfisms ir attēlojums, kas ir nepārtraukts, bijektīvs un kura inversais attēlojums arī ir nepārtraukts. Tā piemēram, jebkura elipse ir homeomorfa jebkuram riņķim, bet nav homeomorfa nogrieznim. Lode ir homeomorfa kubam, bet nav homeomorfa toram utt. Topoloģiska telpa ir galvenā matemātiskā struktūra, kas tiek pētīta topoloģijā.

Mēbiusa lente ir virsma, kam ir tikai viena puse un viena mala. Tas ir viens no objektiem, ko pēta topoloģijā.

Nepārtraukta deformācija jeb homotopija, kas kafijas krūzi pārveido par virtuli (toru) un atpakaļ.

Galvenās topoloģijas apakšnozares ir

• vispārīgā topoloģija,
• algebriskā topoloģija,
• diferenciālā topoloģija.

Vārdam "topoloģija" ir vēl viena nozīme — tā ir viena no topoloģiskas telpas sastāvdaļām. Topoloģija ir kādas kopas X apakškopu sistēma T tāda, ka:

1. X un tukšā kopa pieder T;
2. Ja kopas A un B pieder T, tad arī šo kopu šķēlums pieder T;
3. Ja divas vai vairāk kopas pieder T, tad to apvienojums pieder T.

Tas nozīmē, ka kopu saime T ir noslēgta pret šķelšanu galīgā skaitā un apvienošanu bezgalīgā skaitā.

Skatīt arī

• Topoloģiska telpa
• Kompakta kopa
• Mēbiusa lente
• Kleina pudele

Papildu literatūra

• Munkres, James (1999), Topology (2nd izd.), Prentice Hall, ISBN 0-13-181629-2.
• Kelley, John L. (1975), General Topology, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90125-6.
• Pickover, Clifford A. (2006), The Möbius Strip: Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology, Thunder's Mouth Press, ISBN 1-56025-826-8.
• Richeson, David S. (2008), Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, Princeton University Press, ISBN 9780691126777.

Ārējās saites

• Topology, bezmaksas mācību grāmata, Wikibooks.
• Sidney A. Morris, Topology Without Tears, bezmaksas mācību grāmata.
• Eric W. Weisstein, Topology, MathWorld.