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Subespacio vectorial

Si suponemos que V {\displaystyle V} es un espacio vectorial sobre el cuerpo K {\displaystyle K} y que V ′ {\displaystyle V'} es un conjunto no vacío, tal que V ′ ⊂ V {\displaystyle V'\subset V} , se dice que V ′ {\displaystyle V'} es un subespacio vectorial de V {\displaystyle V} si V ′ {\displaystyle V'} es un espacio vectorial sobre K {\displaystyle K} .

Teorema

V ′ {\displaystyle V'} es un espacio vectorial de V ⟺ {\displaystyle V\Longleftrightarrow} ∀ λ , β ∈ K {\displaystyle \forall \lambda , \beta \in K} y ∀ x → , y → ∈ V ′ {\displaystyle \forall \vec{x} , \vec{y} \in V'} :

λ ⋅ x → + β ⋅ y → ∈ V ′ {\displaystyle \lambda \cdot \vec{x} + \beta \cdot \vec{y} \in V'}
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