Дијагонала
Дијагонала права линија што поврзува несоседни агли на многуаголник или полиедар.
Покрај геометриското значење, дијагоналата се среќава и кај матриците, каде означува низа елементи долж дијагонална линија.
Многуаголници
уредиКај еден многуаголник, дијагонала е отсечка која сврзува две несоседни темиња. Четириаголникот има две дијагонали, кои ги сврзуваат спротивните темиња.[1] Кај секој испакнат многуаголник, сите дијагонали лежат во многуаголникот, но кај вдлабнатиот (конкавен) многуаголник, некои дијагонали ќе лежат вон многуаголникот.[2]
Секој многуаголник со n страни (n ≥ 3), било испакнат или вдлабнат, има
дијагонали, бидејќи секое теме има дијагонали што се протегаат до сите други темиња освен самото себе и двете соседни темиња, па затоа има n − 3 дијагонали.
|
|
|
|
|
Матрици
уредиКај квадратните матрици „главната дијагонала“ ја образуваат елементите што се протегаат од горниот лев до долниот десен агол. Кај матрица со показател на ред и показател на колона , ова ќе бидат елементите со . На пример, идентичната матрица може е онаа што има елементи 1 на главната дијагонала, а нули на сите други места:[3]
Дијагоналата што се протега од горниот десен до долниот лев агол е „споредна“ или „антидијагонала“. „Вондијагоналните“ елементи се сите оние што не лежат на главната дијагонала. „Дијагонална матрица“ е онаа каде сите елементи вон дијагоналата се нули.
„Наддијагоналнен“ елемент е оној што се наоѓа неопсредно над и десно од главната дијагонала. Just as diagonal entries are those with , the superdiagonal entries are those with . For example, the non-zero entries of the following matrix all lie in the superdiagonal:
Likewise, „поддијагонален“ елемент е оној што се наоѓа веднаш под и лево од главната дијагонала, т.е. елемент with . Општите дијагонали на матрицата се означуваат со показателот со величините во однос на главната дијагонал: главната дијагонала има ; наддијагоналата има ; поддијагоналата има ; а, општо земено, -дијагоналата се состои од елементите со .
Геометрија
уредиПо аналогија, подмножеството на Декартовиот производ X×X на секое множество X со самото себе, кое се состои од сите парови (x,x), се нарекува дијагонала, и претставува графот на идентичната релација. Ова игра важна улога во геоемтријата; на пример, неподвижните точки на пресликувањето F од X сама на себе се добиваат со пресек на графот F со дијагоналата.
Поврзано
уреди- Симетрала
- Транверзала
- Дијагонална уличка — место во светот на Хари Потер
Наводи
уреди- ↑ Андреевски, Венцислав П. (2007). „5.6 Четириаголници“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 184. ISBN 978-9989-2474-4-6.
- ↑ Испакнат многуаголник Архивирано на 26 април 2012 г. - Математика за сите (македонски)
- ↑ Матрици - специјални - Математика за сите Архивирано на 27 април 2012 г. (македонски)
Надворешни врски
уреди- Дијагонала на многуаголник - MathWorld (англиски)
- Дијагонала на матрица - MathWorld (англиски)