Tensor

Untuk kegunaan lain, sila lihat Tensor (nyahkekaburan).

Tensor ialah objek geometri yang memerihalkan hubungan linear antara vektor, skalar, dan tensor lain. Contoh asasi bagi hubungan sedemikian termasuk hasil darab bintik, hasil darah silang, dan peta linear. Vektor dan skalar sendiri juga merupakan tensor. Tensor boleh diwakili sebagai tatasusunan berbilang dimensi bagi nilai berangka. Urutan (juga darjah) sesuatu tensor ialah kedimensian tatasusunan yang diperlukan untuk mewakilinya, atau dengan sama, bilangan indeks yang diperlukan untuk melabel komponen bagi tatasusunan itu. Contohnya, peta linear boleh diwakili oleh suatu matriks (suatu tatasusunan 2 dimensi) dan lalu merupakan suatu tensor urutan ke-2. Skalar ialah nombor tunggal dan lalu merupakan tensor urutan ke-0.

Tensor tegasan Cauchy, suatu tensor urutan kedua. Komponen-komponen tensor, dalam sistem koordinat Cartes tiga dimensi, membentuk matriks
${\begin{aligned}\sigma &={\begin{bmatrix}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{1})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{2})}\mathbf {T} ^{(\mathbf {e} _{3})}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}$
yang lajurnya ialah tegasan-tegasan (daya per unit luas) bertindak terhadap muka-muka e₁, e₂, dan e₃ bagi kubus berkenaan.

Tensor digunakan untuk mewakili padanan antara set vektor geometri. Contohnya, tensor tegasan Cauchy T mengambil arah v sebagai input dan menghasilkan tegasan T^(v) pada permukaan yang normal kepada vektor ini untuk output lalu mengungkapkan hubungan antara kedua-dua vektor ini, ditunjukkan dalam rajah (kanan).

Oleh sebab kedua-duanya mengungkapkan hubungan antara vektor, tensor sendiri mesti bebas daripada pilihan tertentu bagi sistem koordinat. Pencarian wakil bagi sesuatu tensor dalam sebutan asas koordinat menyebabkan tatasusunan berbilang dimensi teratur yang mewakili tensor dalam asas itu atau kerangka rujukan. Koordinat yang bebas daripada tensor kemudian mengambil bentuk hukum penjelmaan "kovarian" yang mengaitkan tatasusunan yang terkomput dalam satu sistem koordinat dengan yang terkomput dalam yang lagi satu. Bentuk tepat bagi hukum penjelmaan menentukan jenis (atau valens) bagi tensor tersebut.

Tensor adalah penting dalam fizik kerana ini menyediakan rangka kerja matematik padat untuk perumusan dan penyelesaian masalah fizik dalam bidang seperti kekenyalan, mekanik bendalir, dan kerelatifan am. Tensor pertama kali dikonsepkan oleh Tullio Levi-Civita dan Gregorio Ricci-Curbastro, yang meneruskan kerja awal Bernhard Riemann dan Elwin Bruno Christoffel dan lain-lain, sebagai sebahagian daripada kalkulus pembezaan mutlak. Konsep ini membolehkan perumusan geometri pembezaan intrinsik bagi sesuatu manifold dalam bentuk tensor kelengkungan Riemann.

Lihat juga

Asasi

• Berkas serabut
• Glosari teori tensor
• Hasil tensor modul
• One-form
• Unjuran multilinear
• Tensor Cartes

Gunaan

• Geometri Riemann
• Gunaan teori tensor dalam kejuruteraan
• Hasil bezaan kovarian
• Hasil bezaan tensor
• Kelengkungan
• Mekanik bendalir
• MRI tensor resapan
• Pembelajaran subruang multilinear
• Penguraian tensor
• Perisian tensor
• Persamaan medan Einstein
• Tensor Struktur

Rujukan

Umum

Spesifik

Pautan luar

• Eric W. Weisstein, Tensor di MathWorld.
• Introduction to Vectors and Tensors, Vol 1: Linear and Multilinear Algebra oleh Ray M. Bowen dan C. C. Wang.
• Introduction to Vectors and Tensors, Vol 2: Vector and Tensor Analysis oleh Ray M. Bowen dan C. C. Wang.
• An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering oleh Joseph C. Kolecki, dikeluaran oleh NASA
• A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks Diarkibkan 2005-11-04 di Wayback Machine
• Introduction to tensors satu pendekatan asli oleh S Poirier
• A Quick Introduction to Tensor Analysis oleh R. A. Sharipov.